这种话题往往比较虚无，我也尽量不想往那方面靠。
如果不恰当，请删掉。

这个话题似乎涉及很多方面，有些方面近乎哲学，甚至比较玄。比如假定人能够以统一的判断机制去认知事物。
我们假定那些方面默认的设定来讨论问题。

什么是证明？一种可能的理解是公理化体系里面的推导，才能叫证明。
换言之基于一定的假设。但这里面有点问题，这些假设要形成一个完备的公理体系，
还是不必呢？ 物理学有理论物理学和实验物理学。像理论物理学，尽管有些
分支完成公理化，但很多人并不关心公理化，或者对公理化不抱肯定态度（认为
物理是跟现实相关的，不能或很难实现公理化）。
那么这可能并不是完备公理体系甚至不是公理体系。里面的推导叫证明么？
我们假定这也叫证明。

这跟日常生活中的说话‘证明’仍有很大区别。
举一个例子，比如有人讨论永动机不存在的证明，这里的证明是什么意思呢？
是从物理学上证明永动机不存在（理论推导），还是现实中判断、没有发现永动机？
前者基于一定的假设，所以是推导的结果，如果承认那些假设，那么这结果就顺理成章，
是证明，没有问题；后者从某种意义来说，除非出现永动机，不像是证明。
这里面有一个吊诡的地方，永动机这个东西本身是理论上面定义的，
还是现实中跟理论统一的定义并能知道判断？

理论A不允许存在永动机，逻辑上就意味着如果现实中可以找到永动机，就是理论A失效的证据。这种失效逻辑上还会导致一系列其他可观察的相关现象。如果所有可以导致永动机可构造的相关现象都从未被观察到，而且在大量的实验中理论A都做出了有效的预言，那么实践中需要采纳相关理论的时候，是采纳理论A还是采纳根本没有任何支持性证据的竞争理论B：『永动机可以制造』呢？在任何事情上做选择，就需要比较选项之间的差异，而理论之间这种有效性的差异就是对理论做选择的参考。

有效性构成偏序关系（所以未必完全，有不可比较的情况）：如果理论A有效的实验中理论B一律同样有效，那么理论B的有效性就不弱于理论A。此时如果至少有一个实验中理论B比理论A更有效，那么理论B的有效性就强于理论A。另，如果一个理论需要通过实验确定参数，那么凡是用于确定参数的实验都不构成该理论有效的证据。

『什么是证明？一种可能的理解是公理化体系里面的推导，才能叫证明。
换言之基于一定的假设。但这里面有点问题，这些假设要形成一个完备的公理体系』
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证明定理并不要求公理系统是完备的，只要相容就行了。完备的公理系统中任何命题要么是定理，要么其否定是定理。不完备的公理系统中有些命题在公理系统内不可判定。

【理论A不允许存在永动机，。。。】
那么，换一种说法就是永动机不存在是在理论A中证明。现实中去检验这种预言，而这种检验只能用于不断修正理论（或者摒弃理论，换一种理论去解释）。那么说永动机不存在的证明是两层含义，在（理论）物理学上是被证明不存在的，在现实中是寻找事件去支持或否定这个理论或具体预言（具体点，现实中没被发现--而且该理论享有声誉例如其许多预言被验证--那么就认为是证明）。

证明只能是数学的，经验理论本身的可靠性只能根据经验证据比较。如果对话双方已经同时默认了一个经验理论，自然可以只谈论证明。如果双方讨论的是经验理论本身，不存在证明，只能谈论理论有效性。