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本文发表于《现代物理知识》2015 年第 1 期 (中国科学院高能物理研究所)

泡利的错误 (中)

- 卢昌海 -

<< 接上篇

三. 第一次错误的幕后花絮

读者们想必还记得, 上一节 的叙述是从 1925 年 1 月克罗尼格提出电子自旋假设开始的。 在本节中, 为了介绍幕后花絮, 我们将把时间范围稍稍延展一点, 从跟克罗尼格、 乌仑贝克、 古兹米特有关的事件往前推一小段时间。 在那段时间里, 一个很显著的事实是: 比那几位 “小年轻” (其实乌仑贝克跟泡利同龄, 另两位也只略小) 都更早, 泡利就已对后来成为电子自旋概念之例证的若干实验难题展开了研究。

这种研究的一个典型例子, 是从 1922 年秋天到 1923 年秋天那段时间里, 泡利对反常塞曼效应 (anomalous Zeeman effect) 所做的思考。 1946 年, 泡利在《科学》(Science) 杂志撰文回忆当时的情形时, 写过一段被广为引述的话:

一位同事看见我在哥本哈根美丽的街道上漫无目的地闲逛, 便友好地对我说: “你看起来很不开心啊”。 我则恶狠狠地回答说: “当一个人思考反常塞曼效应时, 他看上去怎么会开心呢?”

不过, 尽管 “看起来很不开心”, 泡利的思考还是有成果的。 比如当时虽不成功但比较流行的一种设想, 是用原子内层电子组成的所谓 “核心” (core) 的性质来解释那些实验难题, 泡利则认为外层电子的性质才是问题的关键所在。 这种将注意力由群体性的内层电子转向个体性的外层电子的做法, 是往解决问题的正确方向迈出的重要一步。

更重要的一步则是 1924 年底, 泡利在对包括那些实验难题在内的大量实验现象及理论模型进行分析的基础之上, 提出了著名的泡利不相容原理 (Pauli exclusion principle)。

放在大背景下看, 虽然泡利是我非常喜欢, 并且是迄今唯一写过多篇文章加以介绍的物理学家, 但平心而论, 与同时代的其他量子力学先驱——尤其是与他几乎同龄的海森堡和狄拉克 (Paul Dirac)——的贡献相比, “泡利不相容原理” 这一泡利的 “招牌贡献” 是比较逊色的, 简直就是一个经验定则[注一]。 这一点泡利本人估计也是清楚的——据印度裔美国科学史学家梅拉 (Jagdish Mehra) 回忆, 泡利在去世前不久曾跟他说过这样的话:

年轻时我以为自己是当时最好的形式主义者, 是一个革命者。 当伟大的问题到来时, 我将是解决并书写它们的人。 伟大的问题来了又去了, 别人解决并书写了它们。 我显然是一个古典主义者, 而不是革命者。

不过, 放在大背景下看虽比较逊色, 对于电子自旋概念的诞生来说, 泡利不相容原理的影响却是非常重要的。

用最简单的话说, 泡利不相容原理有两层内涵: 一是给出了描述原子中电子状态的一组共计四个量子数; 二是指出了不能有两个电子的量子数取值完全相同。 两层内涵之中, “不相容” 性体现在第二层, 对电子自旋概念的诞生有重要影响的则是第一层, 即对原子中电子状态的描述。 克罗尼格曾经回忆说, 他 1925 年 1 月从美国来到朗德的实验室访问时, 朗德给他看了泡利写给自己的一封信, 那封信包含了泡利不相容原理的一种 “具有泡利特色” (so characteristic of its author) 的非常清晰的表述。 在表述中, 泡利赋予电子的四个量子数之一的取值为轨道角动量的分量加上或减去 1/2。 这样一个量子数与电子自旋概念可以说是只有一步之遥了, 因为能与轨道角动量的分量相加减, 同时又属于电子本身的物理量还能是什么呢? 最自然的诠释无疑就是自旋角动量。 而加上或减去的数值为 1/2 则无论从数值本身还是从只有两个数值这一特点上讲, 都意味着自旋角动量的大小为 1/2[注二]。 泡利提出了这样一个量子数, 却居然没有亲自提出电子自旋概念, 甚至在有人提出之后还一度反对, 这是为什么呢? 我们将在稍后进行评述。 但泡利这封信对克罗尼格的影响是巨大的, 用克罗尼格自己的话说, 他一看到泡利这封信, 就 “立刻想到” 那 1/2 “可以被视为电子的内禀角动量”。 因此, 克罗尼格虽然是因泡利的冷水而与率先发表电子自旋概念的机会失之交臂[注三], 但这一机会的出现本身却也得益于泡利, 可谓 “成也萧何, 败也萧何”。

不仅如此, 乌仑贝克和古兹米特之提出电子自旋概念, 同样也是受到了泡利不相容原理的影响。 在提出电子自旋概念 30 年后的 1955 年, 昔日的 “小年轻” 乌仑贝克获得了莱顿大学的以洛仑兹名字命名的资深教职, 在为接受这一职位而发表的演讲中, 他回顾了提出电子自旋概念的经过, 其中明确提到 “古兹米特和我是通过研读泡利的一篇表述了著名的不相容原理的论文而萌生这一想法的。”[注四]

因此, 说泡利是电子自旋概念问世过程中最重要的幕后推手是毫不过分的 (虽然在主观上, 他不仅不支持, 一度还反对所 “推” 出的概念)。 事实上, 1934 年, 泡利甚至因这方面的贡献而与古兹米特一同被法国物理学家布里渊 (Léon Brillouin) 提名为诺贝尔物理学奖的候选人——可惜并未因之而真正获奖 (泡利真正获奖是 1945 年因泡利不相容原理)。

现在让我们回到刚才的问题上来: 一位如此重要的幕后推手, 提出了与电子自旋概念如此接近的量子数, 却为何没有亲自提出电子自旋概念, 甚至在有人提出之后还一度反对? 原因主要有两个。 其中首要的原因在于泡利是当时接受量子观念最彻底的年轻物理学家 (甚至可以说没有 “之一”), 很激烈地排斥有关微观世界的经典模型 (从这个意义上讲, 他对梅拉所说的年轻时以为自己是 “革命者” 其实是很贴切的评价)。 在那几年发表的论文中, 他甚至尽力避免带有经典模型色彩的诸如 “轨道角动量”、 “总角动量” 等当时已被包括他导师索末菲 (Arnold Sommerfeld) 在内的很多物理学家所采用的术语, 而宁愿改用 “量子数 k”、 “量子数 jp” 那样的抽象名称, 即便在不得不使用前者时——比如在为了与索末菲的术语相一致时——也常在其后添上 “量子数” 一词, 以突出非经典的特性。 那个使克罗尼格 “立刻想到” “可以被视为电子的内禀角动量” 的 1/2, 则被他完全抽象地称为了 “描述电子的一种 ‘双值性’ (two-valuedness)”。 在这样的 “革命习惯” 下, 泡利之反对电子自旋概念就变得顺理成章了——正如他在 1946 年所做的诺贝尔演讲中回忆的, 初次接触到有关电子自旋的想法时, 他就 “因其经典力学特性而强烈地怀疑这一想法的正确性”。 如今回过头来看, 可以替泡利辩解的是, 他对电子自旋概念的反对虽被公认为是错误, 但他的怀疑角度其实算不上错, 因为电子自旋概念虽已被普遍接受, 其不具有经典模型这一特点也同样已被普遍接受[注五]。 假如泡利对待电子自旋概念像他偶尔对待其他带经典模型色彩的术语那样, 只在其后添上 “量子数” 一词, 以突出非经典的特性, 则历史或许会少掉一些波折。

泡利反对电子自旋概念的另一个原因, 是他早在 1924 年就亲自研究过粒子自旋的经典模型, 他的计算表明核子自旋是可能的, 但电子自旋由于是相对论性的 (即转动线速度与光速相比并非小量), 其角动量不是运动常数, 而跟随时可变的电子的相对论运动质量密切相关, 从而与电子自旋假设所要求的自旋角动量的分立取值相矛盾。 他的这个怀疑角度也是很值得赞许的, 因为它不仅比洛仑兹的计算 (参阅 第二节 [注四]) 更早, 而且也显示出泡利是一个既注重观念, 又不完全拘泥于观念的物理学家——他在观念上激烈地排斥经典模型, 却并未因此而摒弃针对经典模型的脚踏实地的计算, 他的 “一言之贬” 的背后是有缜密的思考背景的[注六]。 可惜的是, 电子自旋确实是不存在经典模型的, 从而脚踏实地的计算反而为泡利反对电子自旋概念提供了进一步的理由。 在这点上, 他跟乌仑贝克和古兹米特因洛仑兹的计算而决定不发表文章 (参阅 第二节 [注四]) 是类似的——所不同者, 乌仑贝克和古兹米特由艾伦菲斯特替他们做了主, 泡利则不仅做了自己的主, 还影响了克罗尼格。

评述完泡利反对电子自旋概念的原因, 顺便也谈一点电子自旋概念的后续发展——因为那跟泡利也有着密切关系。 泡利虽一度反对电子自旋概念, 但在 “投降” 之后却率先给出了电子自旋的数学描述。 这方面与他竞争的有海森堡、 德国数学家约尔当 (Pascual Jordan)、 英国物理学家达尔文 (Charles Galton Darwin) 等人。 那些竞争者都试图用矢量来描述电子自旋, 结果未能如愿。 泡利 1927 年采用的泡利矩阵 (Pauli matrices) 及二分量波函数的描述表示则取得了成功[注七]。 电子自旋的数学表述最终使自旋获得了一个抽象意义, 即成为了旋转群的一个表示, 这对泡利来说是不无宽慰的。 多年之后, 他在为玻尔 70 岁生日撰写的文章中特别提到, “在经过了一小段心灵上的和人为的混乱之后”, 人们达成了以抽象取代具体图像的共识, 特别是 “有关旋转的图像被三维空间旋转群的表示这一数学特性所取代”。

作为花絮的尾声, 我们来谈谈泡利与克罗尼格彼此关系的后续发展。 从 上一节 引述的克罗尼格给玻尔的信件来看, 克罗尼格在为自己的不够自信感到后悔的同时, 对泡利是颇有些不满的, 以至于要 “嘲弄一下那些夸夸其谈型的、 对自己见解的正确性总是深信不疑的物理学家”, 甚至说出了 “这种虚荣心的满足也许是他们力量的源泉, 或使他们对物理的兴趣持续燃烧的燃料” 那样的重话。 不过, 一时的情绪并未使克罗尼格与泡利的关系从此恶化, 相反, 他们后来的人生轨迹有着持久而真诚的交汇。

1928 年 4 月, 28 岁的泡利成为了苏黎世联邦理工学院 (ETH Zurich) 的理论物理教授, 24 岁的克罗尼格则于稍后应邀成为了他的第一任助教。 后来, 克罗尼格前往荷兰格罗宁根大学 (University of Groningen) 任职, 泡利则替他写了推荐信。 1935 年, 克罗尼格在荷兰乌特勒支大学 (Utrecht University) 遭遇了不愉快的经历——因不是荷兰人而在求职时败给了乌仑贝克, 他写信向泡利诉苦, 泡利立即回信进行了安慰, 除表示克罗尼格是比乌仑贝克更优秀的物理学家外, 还写道: “使我高兴的是, 尽管在图宾根就你提出的自旋问题作出过胡乱评论, 你仍然认为我配收到来信。” 这实际上是就 “历史问题” 向克罗尼格正式道了歉。

1958 年, 物理学家们开始替即将到来的泡利的 60 岁生日筹划庆祝文集。 克罗尼格为文集撰写了篇幅达 30 多页的长文。 在文章中, 他回忆了与泡利交往的点点滴滴, 其中包括在苏黎世担任泡利助教期间跟泡利及瑞士物理学家谢尔 (Paul Scherrer) 一同出去游泳、 远足, 穿着浴衣吃午饭, 监视着不让泡利吃太多冰淇凌…… 等等的趣事[注八]。 在文章的末尾, 他写道: “我时常追忆在苏黎世的岁月, 不仅作为最有教益的时光, 而且也是我一生中最振奋的时期。”

1958 年 12 月 15 日, 泡利在苏黎世去世, 筹划中的庆祝文集后来成为了纪念文集, 玻尔为文集撰写了序言, 海森堡、 朗道 (Lev Landau)、 吴健雄 (C. S. Wu) 等十几位泡利的生前友朋撰写了文章, 克罗尼格的长文紧挨着玻尔的序言被编排在正文的第一篇。 克罗尼格为长文添加了一小段伤感的后记:

上文的最后一段写于 12 月 14 日, 泡利去世前的那个晚上。 泡利的去世对他的所有朋友都是一个巨大的震惊。 在他们的记忆里, 以及在物理学史上, 他将永远占据一个独一无二的位置。

这段后记为他和泡利 30 多年的友谊画下了真诚的句号。

>> 接下篇

注释

  1. 当然, 这是就其由来而言的 (因为归纳成分较大)。 从有效性上讲, 则泡利不相容原理具有很基础的地位, 绝非通常只具近似意义的经验定则可比。 另外值得一提的是, 泡利在与泡利不相容原理相关的方向上还做过一件很漂亮的后续工作——于 1940 年证明了著名的 “自旋-统计定理” (spin–statistics theorem)。
  2. 因为当时人们已经知道, 一个大小为 J 的角动量的取值为 J, J-1, ..., -J, 总计 2J+1 个数值。
  3. 严格地说, 把克罗尼格 “与率先发表电子自旋概念的机会失之交臂” 完全归因于 “泡利的冷水” 也并不合适, 因为如我们在 上一节 中提到的, 克罗尼格在被泡利泼了冷水之后不久访问过哥本哈根, 在那里跟克拉默斯与海森堡也谈及过电子自旋假设, 却也没得到积极反响, 那对他显然也是有影响的。 不仅如此, 由于克罗尼格的研究比较深入, 他甚至遭遇了乌仑贝克和古兹米特不曾涉及到的 “因子 2” 的问题, 这个当时还无人能解的问题也进一步动摇了他对电子自旋假设的信心。
  4. 关于乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋概念的过程, 还有一个小细节值得一提, 那就是泡利在诺贝尔演讲中表示他 1924 年提出的原子核的自旋概念也曾对乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋概念有过启示, 但古兹米特对这一点予以了否认, 表示他和乌仑贝克当时并未注意到泡利的那一工作。
  5. 这不仅是因为电子自旋的经典模型如洛仑兹的计算 (参阅 第二节 [注四]) 所示, 要求电子表面的转动线速度大于光速; 或如泡利的计算 (参阅后文) 所示, 与电子自旋角动量的分立取值相矛盾, 而且还有更一般的理由。 事实上, 哪怕不构筑任何具体模型, 只是泛泛地将电子视为经典粒子, 将电子自旋角动量视为经典角动量, 就足以遇到麻烦——因为那样的经典粒子理应能用带质量、 电荷和角动量三个参数的广义相对论的克尔 (Kerr) 解来描述, 但那样的描述会导致线度为电子的康普顿波长 (Compton wavelength), 即约 10-12 米, 的奇环 (ring singularity), 与实验观测明显矛盾。
  6. 除这两个原因外, 荷兰数学家兼科学史学家范·德·瓦尔登 (Bartel Leendert van der Waerden) 还提到了另一个原因, 那就是泡利注意到了电子磁矩在不同情形下似乎有不同的大小, 比如在碱金属原子双线光谱问题中似乎只有平常的一半大。 这个实际上等同于 “因子 2” 问题 (因该问题在表观上可通过将电子磁矩减小一半来解决) 的观察, 被泡利视为了电子不具有确定磁矩的证据, 从而再次印证了他对经典模型的怀疑, 也为他反对电子自旋概念提供了又一理由。 不过泡利与海森堡的通信显示, 泡利是在 1925 年 11 月才知道碱金属原子双线光谱的计算结果比观测值大了一倍的问题 (即 “因子 2” 问题) 的, 因此上述理由起码在泡利给克罗尼格泼冷水时应该是还不存在的。
  7. 一些物理学家和科学史学家——比如如克罗尼格、 范·德·瓦尔登、 索末菲等——认为泡利所给出的电子自旋的数学描述对狄拉克提出狄拉克方程 (Dirac equation) 有过启示。 不过, 狄拉克本人明确否认了这种联系。 狄拉克表示他当时根本没考虑自旋, 自旋自动出现在他的方程式中是使他大吃一惊的结果。 从狄拉克方程的推演过程及本文作者的 个人经验 来看, 我倾向于认同狄拉克的说法。
  8. 热爱自然规律的人往往也热爱并懂得享受自然和人生, 这在量子物理学家们那些比比皆是的迷人而多姿的生活趣事中体现得很充分。 我有时候会想, “科学家” 在很多现代人心中越来越变成了呆板、 乏味、 不修边幅、 心不在焉的代名词, 究竟是世风日下, 竞争日盛, 科学产业化, 学者工人化所致呢, 还是被影视片中某些样板化得如同滑稽人物似的科学家形象所误导? 或许兼而有之, 也或许另有说法吧。

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网友讨论选录

  • 网友: rainbow   (发表于 2014-06-16)

    sofa!

  • 网友: 星空浩淼   (发表于 2014-06-16)

    精彩!

  • 网友: 往事如昨   (发表于 2014-06-18)

    泡利这忒么即使犯错也要犯得这么高端大气上档次。

  • 网友: labniz   (发表于 2014-06-18)

    这个错误的介绍, 感觉比玻尔的 BKS 理论说的还详细, 泡利的魅力, 实在不一般。

  • 网友: messi   (发表于 2014-06-19)

    留言的只几个人, 有些冷清啊! 七八个星天外, 两三点雨山前。

  • 网友: zhangqq   (发表于 2014-06-20)

    我们这些外行, 看了不敢乱说。 呵呵, 绝不是没人看。

  • 网友: 往事如昨   (发表于 2014-06-22)

    我们办公室几十号人就全看了, 以至于经常有人在用 “泡利的错误” 来开玩笑。

    泡利所有的错误加起来都比不过他犯的最大一个错误: 过世得太早了。 自上世纪中期以来的理论物理, 至今没有出现革命性的理论, 和缺少了上帝的鞭子或许有点关系 (当然也有可能没有关系)。

  • 网友: gaokaobsd   (发表于 2014-07-01)

    卢兄, 下篇何时可以完成? 等得心焦。

  • 网友: 卢昌海   (发表于 2014-07-01)

    本月内。

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