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虫洞物理学简介 (一)

- 卢昌海 -

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一. Carl Sagan 的小说

从本节起, 我们将进入本系列的最后一个专题: 虫洞物理学。 虫洞 (wormhole) 这个朴素的术语会让人产生一些朴素的联想, 比如联想到虫子在苹果上咬出的洞。 它们在拓扑学上的含义也确实类似, 只不过那 “苹果” 要换成时空, 而那 “虫子” 有可能是我们自己。 如果联想得更多一点的话, 还可能由拓扑而联想到另一个层面上, 那就是度量, 或者说长度。 苹果中的虫洞若足够直的话, 是可以成为连接苹果表面两个点的捷径的——即比沿苹果表面的路径有更短的长度。 物理学家希望时空中的虫洞也能如此, 即成为连接两个时空区域的捷径。

那样的捷径对于时常要用自己的想象力去触碰光速极限的科幻作家来说, 无疑是便利的工具和巨大的福音。 不过, 与科幻作家从科学概念中寻找工具的老套故事不同的是, 在虫洞这一工具的问世过程中, 科幻作家本身就起了一定的促进作用, 这一点是足可令科幻作家们自豪的。 唯一使这自豪稍稍逊色的, 是那起了促进作用的科幻作家乃是业余的, 或者说只是一位客串者——他的正式身份是天文学家。

1985 年, 美国康奈尔大学 (Cornell University) 的天文学家 Carl Sagan (1934-1996) 发表了一部很著名、 并在 12 年后 (即 1997 年) 被拍成电影的科幻小说, 书名叫做《接触》(Contact)。 在这部小说中, 包括女主人公在内的五位地球人 (在电影中改为了女主人公一人) 通过以外星智慧生物传来的信息为蓝图建造起来的装置, 在无论对于他们自己还是对于其他人来说都很短的时间内, 旅行到了距地球 26 光年的织女星 (Vega) 附近, 与外星文明进行了接触, 并顺利返回了地球。

小说中的人物是如何跨越广袤的恒星际空间的呢? 聪明的 Sagan 让他们自己进行了讨论, 讨论的结果是认为他们的旅行是通过虫洞进行的。 Sagan 并且采用了我们上面提到的有关苹果的比喻, 表示——当然, 仅限于他的小说之中——宇宙就像一个大苹果, 我们人类生活在它的表面上, 而外星智慧生物则建造了穿越苹果内部的纵横交错的虫洞, 作为星际旅行的通道。

虽然只是科幻世界的客串者, 但 Sagan 所具有的天文学家与科普作家的双重身份, 以及此前不久因电视科普系列片《宇宙》(Cosmos) 而获得的公众知名度, 使他的小说产生了巨大影响。 事实上, 他的小说尚未动笔就已获得了 200 万美元的据说是史上最高的预付稿费。 而小说发表之后, 他所采用的虫洞这一概念, 则很快风靡科幻界, 成为了其他科幻作家竞相追随的标准概念, 以及星际旅行的标准手段。

在撰写小说的那段时间里, Sagan 住在纽约上州一栋颇具乡村风格的屋子里。 周围是山丘地带, 地势起伏不定, 还间杂了峡谷、 沟堑、 悬崖、 瀑布等。 美国科普作家 Paul Halpern 在一本有关虫洞的科普作品中曾饶有兴致地罗列了那些地形, 并风趣地表示那些都是诱使人们思考时空结构的理想地形。 确实, 在那样复杂多变的地形下, 人们很少能沿直线从一处旅行到另一处, 要想有快捷的旅行, 就得在某些地方构建像虫洞那样的通道。 不过, 地形虽然理想, Sagan 却恐怕并未从中得到过有关时空结构的灵感, 起码他小说中的虫洞概念并非受地形启发, 而是另有缘由的。 事实上, 尽管 Sagan 对于虫洞概念的流行甚至兴起都有着促进之功, 最主要的功劳却必须归于他的一位老朋友——加州理工学院 (California Institute of Technology——简称 Caltech) 的物理学家 Kip Thorne (1940-)。

那是虫洞物理学中的一段佳话, Thorne 本人曾就此写过一段回忆:

我刚刚教完 1984-1985 学年的最后一堂课, 沉陷在办公室的椅子上让激情退去, 这时电话铃声响了起来。 打来电话的是我的老朋友、 康奈尔大学的天体物理学家 Carl Sagan。 “很抱歉打扰你, Kip” 他说: “我刚刚写完一部有关人类与外星文明首次接触的小说, 但却有些顾虑。 我希望其中的科学尽可能地准确, 可我担心自己也许会搞错某些引力理论的东西。 你愿意看一下并给我一些建议吗?” 我当然愿意。 那将是有趣的, 甚至有可能是好玩的, 因为 Carl 是个聪明的家伙。 更何况, 我怎能拒绝这种来自朋友的要求呢?

几个星期后, Sagan 寄来了一叠厚厚的书稿。 当时 Thorne 正要与前妻及儿子驱车前往女儿就读的大学参加毕业典礼, 便带上了书稿。 一路上, Thorne 的前妻和儿子轮流开车, Thorne 自己则将书稿浏览了一遍。 “小说很有趣, 但 Carl 确实遇到了麻烦”——这是 Thorne 读完书稿后的感觉。 为什么有这种感觉呢? 因为 Sagan 在书稿中所设想的星际旅行是通过黑洞进行的, 而在 Thorne 这样的引力理论专家眼里那是一条死路。 在参加完毕业典礼返家的途中, 当车子行驶在平坦的州际公路上时, Thorne 开始为 Sagan 出谋划策。 经过一番思考, 他想到了十几年前由他的导师、 美国物理学家 John Wheeler (1911-2008) 提出的虫洞概念[注一]。 这一概念当时还知者甚少, 但 Thorne 无疑是例外。 这一概念可以帮助 Sagan 吗? 通过虫洞有可能进行星际旅行吗? Thorne 当即拿出理论物理学家的看家 “法宝”——纸和笔——进行了分析, 并得到了一个喜忧参半的初步结果 (我们将在 后文 中详细介绍)。 尽管只是喜忧参半, 比起黑洞那死路一条来终究是乐观多了。 回到家后, Thorne 便将通过虫洞进行星际旅行的设想及初步的理论分析告诉了 Sagan, 后者接受了他的设想, 于是就有了出现在《接触》这部小说、 后来的同名影片, 以及许许多多其它科幻作品中的那些通过虫洞进行星际旅行的精彩故事。

在向 Sagan 推荐了通过虫洞进行星际旅行的设想之后, Thorne 自己也对虫洞产生了浓厚兴趣, 与他的学生 Mike Morris 一起, 开始对虫洞物理学展开认真研究, 并于两年后 (即 1987 年) 发布了结果。 Thorne 和 Morris 的研究是对虫洞结构的第一次细致研究 (那之前的虫洞基本上只是一个概念), 从而堪称是虫洞物理学的开山之作。 不过, Thorne 和 Morris 自己对他们的研究作了一个很谦虚地定位, 只定位为讲授广义相对论的教学工具。 这可以从他们论文的标题中看出来, 那标题是 “时空中的虫洞及它们在星际旅行中的应用: 讲授广义相对论的工具” (Wormhole in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity)。 与这一定位相一致的是他们为论文所选的刊物:《美国物理杂志》(American Journal of Physics), 那是一份著名的物理教学刊物。

二. 黑洞、 白洞和虫洞

不过, 在介绍 Thorne 和 Morris 的研究之前, 让我们先对使 Thorne 觉得 Sagan “确实遇到了麻烦” 的设想, 即通过黑洞进行星际旅行的设想, 作一个简单的介绍及评述。 这不仅是因为对一个 “此路不通” 的设想的正式排除, 更能显出虫洞的意义, 以及它在现代科幻作品中快速风靡的原因; 而且也是因为那 “此路不通” 的设想遭遇失败的地方, 恰恰孕育着虫洞物理学崛起的关键, 从而对那些失败的了解, 有助于我们更好地理解虫洞物理学。

初看起来, 通过像黑洞那样恶名远扬, 被认为能吞噬一切 (其中当然包括宇航员) 的危险天体来进行星际旅行是一种离奇的设想。 不过, 结论不能下得太快, 因为 Sagan 毕竟不是普通的科幻作家, 能被他采用的设想除了离奇之外, 多少是有些理论渊源的。 事实上, 那设想不仅有理论渊源, 而且那渊源还非同一般, 因为它来自于广义相对论的创始人: Einstein。

1935 年, Einstein 与以色列物理学家 Nathan Rosen (1909-1995) 合作发表了一篇题为 “广义相对论中的粒子问题” (The Particle Problem in the General Theory of Relativity) 的论文。 在那篇论文中, Einstein 和 Rosen 提出了后来被称为 Einstein-Rosen 桥 (Einstein-Rosen bridge) 的广义相对论的特殊解。

什么是 Einstein-Rosen 桥呢? 它有若干个版本, 其中最简单的版本是对 Schwarzschild 度规

ds2 = (1—2m/r)dt2 — (1—2m/r)—1dr2 — r22

(5.2.1)

作坐标变换 r—2m=u2 所得到的解 (请读者自行验证):

ds2 = [u2/(u2+2m)]dt2 — 4(u2+2m)du2 — (u2 + 2m)22

(5.2.2)

这个解在 u∈(—∞, ∞) 的整个取值范围内都不包含 r<2m 的区域 (从而避免了 r=0 的奇点), 且在 u→—∞ 和 u→∞ 时都是渐近平直的 (因为对应于 r→∞), 从而像是一座连接 u→—∞ 和 u→∞ 这两个渐近平直时空的 “桥梁”。 既然有 “桥梁”, 自然可以联想到旅行。 不过, Einstein 和 Rosen 提出这个解的用意与星际旅行是毫不相干的, 他们的用意——如他们文章的标题所明示的——乃是用场的概念来表示粒子。 这种试图将场和粒子统一起来 (确切地说是统一在场的框架内) 的努力是 Einstein 晚年研究的核心课题之一, 也是他寻求统一理论的一个重要环节。 上述 Einstein-Rosen 桥在 Einstein 眼里乃是广义相对论的一个处处有限 (因为避免了 r=0 的奇点)、 有可能用来表示中性粒子的特殊解。

Einstein 的这一努力与他在寻求统一理论之路上的其它晚年尝试一样, 并未取得成功。 但 Einstein-Rosen 桥所具有的连接两个渐近平直时空的特性, 起码在表观上与虫洞有着异曲同工之处[注二]。 由于上述 Einstein-Rosen 桥是从描述 Schwarzschild 黑洞的 Schwarzschild 度规中构造出来的, 因此可在一定程度上被视为是通过黑洞进行星际旅行这一设想的理论渊源。

不过, 表观上的异曲同工并不等于实质上相似, 渊源的非同一般也并不意味着设想可信。 如果你试图——像 Sagan 原先设想的那样——通过上述 Einstein-Rosen 桥进行星际旅行, 你的结局将会是很悲惨的, 因为你将不会经过任何 “桥梁”, 更不会到达什么渐近平直时空, 而是会直接落入 Schwarzschild 黑洞。 Einstein 和 Rosen 通过本质上是将黑洞外部区域覆盖两次的特殊坐标变换构造出的所谓 “桥梁”, 其实只是坐标缺陷带来的幻像, 因为在 Schwarzschild 视界 (r=2m 或 u=0) 处, Einstein-Rosen 桥的度规是退化的 (因为 gtt=0)。 除上述最简单的版本外, Einstein-Rosen 桥还有更复杂的版本, 被 Einstein 和 Rosen 用来试图表示带电粒子。 那种版本的问题更多, 除同样存在坐标缺陷外, 还有其它方面的问题, 就不赘述了。

而更糟糕的是, 即便 “视死如归” 地撇开上述所有问题, 通过 Einstein-Rosen 桥进行星际旅行也还存在其它麻烦, 比如众所周知 (感兴趣的读者可以自行验证), 物体抵达 Schwarzschild 视界 (即抵达上述 Einstein-Rosen 桥的正中央) 的过程在外部观测者看来是要花费无穷长时间的。 这使得通过上述 Einstein-Rosen 桥进行星际旅行即便可以 “苟全性命”, 也只对旅行者本人才有意义, 外部观测者却是永远也无法看见旅行过程的完成, 更不可能从中受益 (哪怕是信息意义上的受益) 的。

因此, Einstein-Rosen 桥是不能够作为星际旅行的通道的。

不过, 这并不等于通过黑洞进行星际旅行就被排除了, 因为 Einstein-Rosen 桥只是通过黑洞进行星际旅行的若干设想之一。 这方面的另一类设想, 是通过广义相对论的某些更复杂的解 (比如 Reissner-Nordström 解或 Kerr-Newman 解) 的某些奇妙特点 (比如奇点成为类时甚至变成奇环, 从而可被绕开或穿越) 进行星际旅行。 但是, 这类设想也面临一些棘手的问题, 比如我们在 宇宙监督假设简介第七节 中曾经提到过, Reissner-Nordström 解和 Kerr-Newman 解的内视界很可能是所谓的无限蓝移面, 它会对任何试图穿越或靠近的旅行者造成致命伤害, 甚至破坏 Reissner-Nordström 解和 Kerr-Newman 解本身。 此外, 黑洞引力场的不均匀性所带来的所谓潮汐力 (tidal force) 也很可能会对旅行者产生致命伤害[注三]

除上述种种麻烦外, 通过黑洞进行星际旅行的设想还面临另外一个棘手的问题, 那就是出口问题。 黑洞作为吞噬一切的家伙, 进入它不是问题, 但进入之后不管从什么地方出来, 都似乎有悖其 “吞噬一切” 的恶名。 这个问题该如何解决呢? 这就引出了一个或许算得上是引力理论中最离奇的概念——白洞 (white hole)。

白洞顾名思义, 就是性质与黑洞完全相反的天体: 黑洞只进不出, 白洞就只出不进; 黑洞吞噬一切, 白洞就喷射一切。 那样的天体如果存在, 就有可能作为通过黑洞进行星际旅行时的出口。 但与黑洞之顺应引力的基本性质, 从而受到理论家们的普遍青睐, 甚至获得了较强的间接观测支持不同, 白洞的喷射乃是逆引力而行, 从而依赖于极为离奇的初始条件。 事实上, 白洞这一概念之所以存在, 唯一的理由就是作为黑洞的时间反演——因为广义相对论具有时间反演对称性。 但我们都知道, 很多原则上可以存在的时间反演过程在实际上是几乎绝不可能出现的。 比如你扔一块石头到水里, 发出 “扑通” 的声音, 并荡起一圈圈向外延展的涟漪, 这个过程的时间反演, 即涟漪和声波向内收缩, 将石头从水里反弹到你手里的过程, 虽然原则上是可以存在的, 但实际上却几乎绝不可能出现。 白洞作为黑洞的时间反演也是如此。 广义相对论的黑洞解所具有的极大的简单性, 也许会给人一个错觉, 以为黑洞的时间反演未必罕见, 但实际上, 若果真要反演一个黑洞, 还必须反演它的蒸发过程, 仅此一点, 就足以将概率降低到难以想象地小。 更何况, 倘若要反演物体落入黑洞的过程, 就还必须反演这一过程中发射的各种辐射 (包括引力辐射) 等, 概率之小就更是无法形容了。 不仅如此, 所有跟黑洞有关的麻烦, 在白洞上也会有一定程度的体现。 比如拿最简单的 Schwarzschild 黑洞来说, 物体抵达视界的过程在外部观测者看来需要无穷长的时间, 相应的, 假如有白洞的话, 物体从视界中喷射出来的过程在外部观测者看来也将需要无穷长的时间, 或者换句话说, 喷射过程在外部观测者看来应该是从无穷长时间之前就开始了, 这在可观测宇宙中是根本不可能实现的。 因此, 白洞的背后即便不是彻底的死路, 起码也是希望极为渺茫的, 顺带着也给通过黑洞进行星际旅行的设想新泼了一大瓢冷水。

黑洞、 白洞都靠边站了, 自然就轮到虫洞出场了[注四]。 虫洞这一概念——如前所述——乃是出自 Thorne 的导师、 美国物理学家 Wheeler 之手。 20 世纪 50 年代, Wheeler 展开了对所谓 “几何动力学” (geometrodynamics) 这一新兴、 可惜始终未能真正兴起的领域的研究。 这一研究的核心目标是将物理学几何化。 为了达到这一目标, 一个必不可少的步骤就是将粒子 (包括带电粒子) 几何化。 细心的读者也许看出来了, Wheeler 的这一目标跟 Einstein 和 Rosen 研究 Einstein-Rosen 桥的用意十分相似。 事实上, 上面所介绍的最简单的 Einstein-Rosen 桥正是试图用已经几何化了的引力场来表示粒子, 从而可以视为是将粒子几何化的早期尝试。 而 Wheeler 的工作则是继 Einstein-Rosen 桥之后, 这一领域内 20 年间几乎唯一重要的新尝试。

Wheeler 的虫洞
Wheeler 的虫洞

在这种新尝试中, Wheeler 引进了物理空间的多连通结构, 这种多连通结构的一个简单图示出现在他发表于 1955 年的题为 “几何子” (Geons) 的论文中, 正是典型的虫洞图示。 在这一图示中, Wheeler 画出了一些电磁场的力线, 它们从虫洞的一个 “嘴巴” (mouth) 进入, 又从另一个 “嘴巴” 出去, 无需任何电荷就显示出了如同一对正负电荷所产生的电磁场。 两年后 (即 1957 年), Wheeler 与自己的学生 Charles Misner 在一篇题为 “作为几何学的经典物理学” (Classical physics as geometry) 的论文中, 将上述无需任何电荷就能显示出如同一对正负电荷所产生的电磁场的巧妙结果称为了 “没有电荷的电荷” (charge without charge)。 类似地, 他还提出了 “没有质量的质量” (mass without mass), 以及 “没有场方程的场方程” (field equations without field equations) 等颇带哲理气息的概念。 这些都是他那几何动力学中的主要结果。 除这些结果外, Wheeler 与 Misner 的那篇 1957 年的论文, 也是虫洞这一术语的诞生地。 Wheeler 与 Misner 在文章中表示, 拓扑学家们会把他们提出的结构称为 “多连通空间” (multiply-connected space), 但物理学家们也许可以将之更生动地命名为虫洞——这正是 Thorne 所继承, 并经 Sagan 普及出去的命名。

与上述想法相匹配, Wheeler 还提出了有关时空结构的量子涨落 (quantum fluctuation) 的想法。 按照这种想法, 时空本身也像其它物理体系一样, 在小尺度上会出现量子涨落。 在极端情形下, 比如当尺度小于所谓的 “普朗克长度” (Planck length) 时[注五], 量子涨落将会变得如此巨大, 就连时空的拓扑结构都有可能被改变, 甚至有可能裂成碎片, 出现所谓的 “时空泡沫” (spacetime foam)。 如果作个比喻的话, 那么时空就像海面, 从大尺度上看平滑如镜, 随着尺度的缩小渐渐显出起伏, 当尺度小到一定程度时, 则可以看到汹涌的波涛乃至飞散的泡沫。 Wheeler 的这种想法与包括虫洞在内的他那几何动力学中的若干基本概念是密切相关的。 事实上, 时空结构的这种量子涨落——如果存在的话——无疑可以成为虫洞出现的温床。

不过, Wheeler 所设想的时空结构的量子涨落从单纯类比的角度看虽颇为自然, 并且受到了物理学家们迄今尚未建立量子引力理论这一不幸事实的自动 “保护”, 但许多物理学家对之仍是深深怀疑的, 这我们将在 后文 中作进一步介绍。 另一方面, Wheeler 的上述想法所涉及的包括虫洞在内的各种时空结构基本上都是微观的, 这对于他所追求的将粒子几何化的目标来说或许是足够了, 但对于我们——以及 Sagan 和 Thorne 等人——感兴趣的星际旅行的需要来说却无疑差得很远。 而且 Wheeler 虽然提出了虫洞概念, 但基本上只停留在概念层面, 而并未对诸如虫洞的稳定性之类的技术细节给予足够关注, 可那些技术细节对于通过虫洞进行星际旅行来说, 却有着举足轻重的重要性。 那些技术细节正是 Thorne 和 Morris 的研究重点。 因此, Wheeler 虽然是虫洞研究的先驱者, 对虫洞物理学进行细致研究的荣誉却要归于 Thorne 和 Morris。 Thorne 和 Morris 所研究的可作为星际旅行通道的虫洞有一个专门的名称, 叫做 “可穿越虫洞” (traversable wormhole)。 Thorne 和 Morris 是可穿越虫洞研究的开创者。

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注释

  1. Wheeler 不仅是 Thorne 的导师, 还曾与 Thorne 及美国物理学家 Charles Misner (Wheeler 的另一位学生) 合作撰写了有广义相对论 “圣经” 之称的著名教材《引力》(Gravitation)。
  2. 因为这一原因, 这一由 Schwarzschild 度规变形而来的 Einstein-Rosen 桥有时也被冠以虫洞之名, 称为 Schwarzschild 虫洞 (Schwarzschild wormhole)。
  3. 这一点常常被过分强调, 但其实潮汐力的大小是随黑洞质量的增加而减小的, 因此只要黑洞质量足够大, 潮汐力是可以变得足够小的。 比如对于 Schwarzschild 黑洞来说, 只要质量在几万个太阳质量以上, 视界附近的潮汐力就能减小到人体所能承受的程度。 这种质量虽绝非单个恒星的引力坍塌所能达到, 对于据信普遍存在于星系中心的巨型黑洞来说却是小菜一碟。 因此, 潮汐力作为一种困难, 并没有通常渲染的那样严峻。 当然, 许多科幻小说中的星际旅行通道的出入口往往建在行星上, 或行星附近, 那样的设想与上述巨型黑洞倒确实是完全不相容的。
  4. 当然, 科幻作品中还有其它一些有关星际旅行的设想, 比如科幻作家 Isaac Asimov (1920-1992) 在著名的银河帝国系列 (Galactic Empire series) 和基地系列 (Foundation series) 等作品中就频繁采用了所谓 “跃迁” 的方式来进行星际旅行。 不过这种 “跃迁” 背后的理论基础近于空白。 另外还有一种很流行的设想是所谓的曲速引擎 (warp drive), 限于篇幅我们不作介绍了 (今后可能会在 星际旅行漫谈 系列中单独撰文介绍)。
  5. “普朗克长度” 是由万有引力常数 (gravitational constant)、 普朗克常数 (Planck's constant) 及光速 (speed of light) 构成的具有长度量纲的量, 数量级为 10—35 米。

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网友讨论选录

  • 网友: 来自 67.49 的游客   (发表于 2012-12-14)

    Wheeler 好像还是 Feynman 的导师。《Physics Today》上面曾有一篇纪念 Wheeler 的文章里面提到 Wheeler 和 Feynman 的故事。

  • 网友: 卢昌海   (发表于 2012-12-14)

    是的, Wheeler 是第一流的导师 (如果是中国人的话, 也许会被冠以 “中国的 Sommerfeld” 之类的美称, 老外不兴这个, 所以他就 “只是” Wheeler)。 他的学生中还有 Everett (多世界理论的提出者)、 Wald (广义相对论高手)、 Bekenstein (黑洞熵的提出者)、 Geroch (本系列前面部分的重要人物)、 Wightman (公理化量子场论高手) 等知名物理学家。

  • 网友: 往事如昨   (发表于 2012-12-15)

    踩个脚印, 表示看懂文字了。

  • 网友: Taotaoba   (发表于 2012-12-17)

    哈, 这个圣诞正好去拜访 Cornell 大学的一位同学。 想不到大名鼎鼎的卡尔萨根是这个大学的。 看看有没有故居啥的去瞻仰瞻仰。

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