|
除了自己的无知， －苏格拉底 |
||
| 信 息 | ||
|
All English Contents 作品列表 | 电子图书 站长简介 | 常见问题 版权说明 | 电子邮箱 |
||
| 统 计 | ||
|
自 2020-08-14 以来 本文点击数 13,278 自 2008-02-01 以来 本站点击数 33,451,280 昨日点击数 7,463 今日点击数 1,115 |
||
|
喜欢本人文字的读者 爱因斯坦的童年
据德国乌尔姆 (Ulm) 镇 1879 年 3 月 15 日开具的出生证所载， 阿尔伯特·爱因斯坦 (Albert Einstein) 于 1879 年 3 月 14 日 “上午十一时半” 出生在该镇[注一]。 乌尔姆是一座小镇， 面积 100 多平方公里， 人口为两三万 (如今约有十二三万)。 爱因斯坦一家在爱因斯坦出生后的第二年 (即 1880 年) 就搬离了乌尔姆， 因此乌尔姆对爱因斯坦并无重要性。 爱因斯坦 50 岁生日时， 他出生时所住屋子的屋主送了他一张屋子的相片， 爱因斯坦以半幽默半冷淡的口吻评论道： “作为出生的地方， 这屋子足够令人愉快了， 因为人在那个时候还不太有艺术需求……” 但乌尔姆对爱因斯坦虽无重要性， 爱因斯坦却是乌尔姆的荣光， 因此虽然他的旧居乃至旧居所属的整个街区皆已毁于 “二战”， 那里仍建起了爱因斯坦纪念馆。 乌尔姆的一条街道也被命名为 “爱因斯坦大街”——爱因斯坦被告知此事后的评论依然是半幽默半冷淡的口吻， 表示那条大街虽冠上了他的名字， 但 “我的安慰性的想法是， 我无需对那里未来发生的任何事情负责”。 爱因斯坦出生时的身份是德国犹太人， 出生证所载的父母宗教皆为犹太教[注二]。 不过， 爱因斯坦的一生不仅在科学上是 “叛逆者”， 对 “德国犹太人” 这一身份也有很大幅度的 “反叛”。 首先是在 12 岁那年 “反叛” 了犹太人身份中的宗教部分——爱因斯坦在 1946 年 (时年 67 岁) 所撰， 收录于保罗·亚瑟·希尔普 (Paul Arthur Schilpp) 主编的 Albert Einstein: Philosopher-Scientist (《爱因斯坦： 哲学家-科学家》) 一书中的晚年自述 (Autobiographisches) 里写道： “通过阅读通俗科学书籍， 我很快就确信， 《圣经》里的许多故事不可能是真的…… 我很清楚童年时的宗教天堂就这样失去了。” 后来则是在 16 岁时放弃了德国国籍。 美国科学作家杰里米·伯恩斯坦 (Jeremy Bernstein) 曾经评论说， 1879 年这个爱因斯坦的出生年份恰好处在德国犹太人境况相对良好的一个为期不长的阶段里： 在 1871 年之前， 德国犹太人所受的歧视相当显著， 时常被驱赶到贫民窟； 在纳粹崛起之后， 德国犹太人更是连命都难保。 因此， 爱因斯坦这样一个人物的出现， 在一切其他机遇之外， 还有一层历史的侥幸。 爱因斯坦的名字 “阿尔伯特” 的由来也略有故事： 据 2004 年 “出土” 的， 被称为 “爱因斯坦最后女伴” 的捷克裔女子约翰娜·范托娃 (Johanna Fantova) 与晚年爱因斯坦交谈的 “日志” 记载[注三]， 爱因斯坦的父母原本打算将爱因斯坦取名为 “Abraham” (亚伯拉罕)， 以纪念他爷爷 (“Abraham” 是爱因斯坦爷爷的名字， 以爷爷的名字给小孩取名在很多国家都很常见)， 后来觉得这名字 “犹太味” 太重， 就只袭用首字母 “A” 而改为了 “Albert” (阿尔伯特)[注四]。 爱因斯坦的妹妹玛雅·爱因斯坦 (Maria "Maja" Einstein) 在 1924 年完稿的一篇爱因斯坦生平片段中曾经表示， 爱因斯坦从母亲家族继承了音乐天赋， 从父亲家族继承了数学和逻辑天赋。 不过， 爱因斯坦的早期传记作家之一卡尔·西利格 (Carl Seelig) 就此事询问爱因斯坦本人时， 爱因斯坦却表示自己只是 “满怀好奇” 而已， 并无特殊天赋， 因而也谈不上继承天赋。 爱因斯坦到底有没有从父母那里继承过天赋， 大概是永无答案——甚至不太有水准——的问题， 因为天赋的继承与否根本不存在明确界定， 就连爱因斯坦本人也不可能确知， 至多是基于父母子女间的某种相似性作出猜测。 而从相似性的角度讲， 音乐倒还罢了， 以数学和逻辑而论， 爱因斯坦与父母的相似性是非常弱的——哪怕有， 程度也天差地别。 倒是爱因斯坦对西利格的回复有一种格言式的言简意赅， 无形中提升了问答的品位。 至于那回复能否当真， 则见仁见智， 甚至取决于对 “天赋” 一词的并无公认标准的理解。 像爱因斯坦这种量级的名人， 角角落落的事情都会被挖出来， 童年之事也不例外。 关于爱因斯坦的童年， 有着林林总总的说法， 有些说法颇为流行， 其实却不无争议， 甚至是以讹传讹。 有关爱因斯坦小时候 “不会说话” 或 “很晚才开始说话” 的说法就是 “不无争议” 的例子之一。 这种说法的来路相当 “权威”。 比如玛雅所撰的爱因斯坦生平片段中， 就提到爱因斯坦学说话遇到很大困难， 以致于 “周围人担心他也许永远不会说话”。 爱因斯坦本人也曾在晚年 (1954 年) 的一封信件里白纸黑字地写过： “因为我很晚才开始说话， 我父母确实担心过， 甚至咨询过医生”。 这些说法被几乎所有的爱因斯坦传记或媒体报道所吸收， 有时还被 “发扬光大”， 比如称爱因斯坦有 “失读症” (dyslexia) 或 “阿斯伯格综合征” (Asperger syndrome)， 甚至干脆将爱因斯坦的 “病” 定义为 “爱因斯坦综合症” (Einstein syndrome)。 爱因斯坦的崇高地位使这种反差性的 “病” 具有了很高的 “鸡汤” 价值， 一度被 “失读症” 群体引为楷模。 “他将成为下一个爱因斯坦” 则成了某些逻辑混乱的医生安慰 “失读症” 病人或家属的 “金句”。 童年爱因斯坦的说话能力到底怎样呢？ 可惜我们没法坐 “时间机器” 回去看看。 不过， 有些其他资料可对玛雅及爱因斯坦本人的前述说法作出有价值的补充。 比如爱因斯坦两岁零三个月时， 他的外公外婆在看过他之后写给他母亲的信里这样描述爱因斯坦： “他是如此乖巧可爱， 我们就他的有趣想法聊了又聊。”； 又比如玛雅出生时， 事先被告知妹妹会是他玩伴的两岁零八个月大的爱因斯坦很失望地问道： “它的轮子在哪里？” 这句趣意盎然的话， 以及能让外公外婆知晓自己的 “有趣想法”， 都显示出爱因斯坦的语言能力起码在两岁之后就已经不差了。 事实上， 玛雅在爱因斯坦生平片段里也表示， 周围人对 “他也许永远不会说话” 的担心很快就 “被证明是没有根据的”。 仔细想来， 玛雅和爱因斯坦本人的身份虽然权威， 但在爱因斯坦小时候的说话能力这样 “远古” 的话题上， 这两人的信息也必然是 “二手” 的， 只能是来自周围人。 那么， 还有没有其他此类信息可供参考呢？ 我觉得爱因斯坦的晚年助手之一， 德裔美国数学家恩斯特·斯特劳斯 (Ernst Straus) 的一篇回忆也值得注意。 斯特劳斯的那篇题为 “Reminiscences” (怀念) 的回忆是为纪念爱因斯坦诞辰 100 周年而撰的。 在那篇回忆里， 斯特劳斯记述了一个 “来自爱因斯坦本人” 的说法 (玛雅的爱因斯坦生平片段里也有大同小异的说法)， 那就是： 爱因斯坦小时候说一句话之前， 习惯于先对自己小声说一遍， 觉得没问题了才大声说出来。 这种说两遍的习惯被身边的人——比如保姆——视为了迟钝。 斯特劳斯并且表示， “起码在爱因斯坦看来， 这是那些关于他发育迟缓的故事的缘由。” 为这种故事推波助澜的， 也许还有童年爱因斯坦的另一个特点： 离群。 据玛雅记述， 爱因斯坦亲戚家的小孩常在爱因斯坦家的花园里玩耍， 爱因斯坦却不爱参与那些闹哄哄的玩耍， 而喜欢专注于一些安静的事情。 爱因斯坦的朋友兼同事菲利普·弗兰克 (Philipp Frank) 在发表于爱因斯坦生前的传记 Einstein: His Life And Times (《爱因斯坦： 他的人生和时代》) 里也提到， 爱因斯坦不爱参与小孩们的游戏， 尤其讨厌小孩们最爱玩的模仿军人的游戏。 弗兰克并且特别提到， 爱因斯坦小时候曾在一次目睹军人列队行走时对父母说： “我长大之后， 不想成为那些可怜者中的一员。”[注五] 爱因斯坦的这种离群使他在 “迟钝” 之外又得了 “乏味” 的名声， 而这两种名声是颇有相互 “促进” 之可能的。 将这些信息综合起来， 关于爱因斯坦小时候的说话能力， 我觉得较有可能的情形是： 爱因斯坦开始说话或许有所偏晚 (因为整个传闻完全子虚乌有的可能性并不大)， 但程度很可能被夸大了， 夸大的缘由最初是跟他因习惯及个性之故而被视为 “迟钝”、 “乏味” 有关， 当他成为世界级的名人之后， 则或许跟 “鸡汤” 需求量的增大不无关系。
从爱因斯坦的不爱参与闹哄哄的玩耍和讨厌模仿军人的游戏， 以及他的专注于安静的事情， 读者也许会以为童年的爱因斯坦是个乖孩子， 其实却也不然。 因为玛雅也记述了爱因斯坦的另一面： 曾经拿椅子砸跑了教他小提琴的音乐女老师； 曾经用一个 “大保龄球” (来自英译 “large bowling ball”， 想必是玛雅的小孩眼光把其他什么球当成了 “大保龄球”) 砸玛雅的脑袋； 甚至用一个儿童锄头在玛雅头上砸了个洞 (来自英译 “knock a hole in her head”， 想必只是砸破头皮)！ 当然， 童年时的种种 “俱往矣”， 玛雅的记述明显没有抱怨色彩， 她并且还幽默地表示： “这足以表明， 想当一个科学家的妹妹需要一个结实的脑袋。” 事实上， 爱因斯坦和玛雅的感情非常好。 玛雅晚年卧病在床时， 已是七旬老人的爱因斯坦一直陪伴在旁， 每晚为她朗读文学作品[注六]， 陪她走完了人生的最后一程。 1951 年 6 月玛雅去世， 爱因斯坦在一封信里写道： “我对她的怀念超乎想象”。 爱因斯坦的童年 “琐事” 里， 最重要的一件——或第一件真正重要的——大概要算是他初次见到罗盘 (compass， 也称 “指南针” 或 “指北针”)。 那件事使他因经验世界与思维世界发生冲突而感到 “惊奇”。 在晚年自述里， 爱因斯坦这样写道： 当我还是个四五岁的小孩， 在父亲给我看一个罗盘的时候， 就经历过这种惊奇。 那指针以如此确定的方式行动， 完全不同于那种在无意识的概念世界里能找到位置的现象 (由直接 “接触” 产生的效应)。 我直到现在仍能记得——起码自信还能记得， 这一经历给了我深刻而持久的印象。 在事物的背后一定有某种深深隐藏着的东西。 爱因斯坦的晚年助手之一， 英国物理学家巴涅希·霍夫曼 (Banesh Hoffmann) 在 Albert Einstein: Creator and Rebel (《阿尔伯特·爱因斯坦： 创造者和叛逆者》) 一书中曾经提到， 这个罗盘的故事是爱因斯坦特别喜欢讲述的。 爱因斯坦当时正在生病， 却 “因祸得福” 地被罗盘勾起了 “惊奇”， 并因之而早早意识到了 “事物的背后一定有某种深深隐藏着的东西”。 爱因斯坦所强调的这种 “惊奇” (wonder)， 正是 (前文提到的) 他对西利格所表示的， 自己只是 “满怀好奇” 的那份 “好奇” 之由来。 爱因斯坦的一生， 尤其是思想的演化， 用他自己的话来说， 就是 “对 ‘惊奇’ 的不断摆脱”——也就是不断找寻 “惊奇” 背后那种 “深深隐藏着的东西”。 在爱因斯坦的晚年自述中， 谈的主要是思想 (用他自己的话说， “我这种类型的人， 其本质恰恰就在于他想的是什么和他是怎样想的”)， 而很少述及生活琐事。 爱因斯坦的一位医生老友亚诺斯·普莱斯 (Janos Plesch) 曾经写道， 爱因斯坦的记忆有很强的偏向性， 只偏向于他所从事的科学， 爱因斯坦很少述及生活琐事， “不是因为他不感兴趣， 而只是因为没有足够好地记住”。 爱因斯坦在给普莱斯的信中首肯了这一点： “关于我在个人事物上的糟糕记忆， 你说得很对。” 不过也正因为如此， 当爱因斯坦偶尔述及生活琐事时， 往往不可等闲视之， 因为那往往是对他的思想有过真正 “深刻而持久的印象” 的事。 爱因斯坦 6 岁 (1885 年) 时进了一所天主教小学， 且跳过一年级， 直接入二年级就读。 这个 “跳级” 是 “蓄意” 为之的： 学校规定小孩满 6 岁才能入学， 因此爱因斯坦的父母从 5 岁起为爱因斯坦请了家教， 以便他一入学就能直接读二年级。 爱因斯坦 “跳级” 后的成绩如何呢？ 《爱因斯坦全集》 (The Collected Papers of Albert Einstein) 的第一卷收录了爱因斯坦第一个学年 (即二年级) 结束时， 母亲鲍林·爱因斯坦 (Pauline Einstein) 给她姐姐的信， 信中写道： “昨天阿尔伯特拿到了成绩， 他又是第一名， 拿到了一张很漂亮的成绩表……” 在关于爱因斯坦童年的林林总总的说法中， 称爱因斯坦为 “差生” 可算是 “以讹传讹” 的著名例子 (“讹” 之缘起很可能是爱因斯坦就读的瑞士中学的评分标度逆转过一次， 使某些粗心的后人将高分误当成了低分， 并广而告之)， 鲍林的这封信则是显示传闻不确的第一份书面证据。 爱因斯坦 9 岁时 (1888 年) 升入了慕尼黑的路特波德中学 (Luitpold Gymnasium)。 这所中学给爱因斯坦留下了很坏、 甚至称得上令他厌恶的印象， 在去世前一个多月撰写的一篇简短自述中， 爱因斯坦称路特波德中学是 “一个处处使人感到受权威指导的德国中学”， 称其教育与 “自由行动及自我负责的教育” 背道而驰。 不仅如此， 爱因斯坦针对学校教育的所有严厉批评， 无论是否有直接的针对者， 都或多或少地影射着这所中学[注七]。 不过， 路特波德中学是否真的很糟糕， 却是大可商榷的， 大约也可算作关于爱因斯坦童年的林林总总的说法中 “不无争议” 的例子。 比如美国西密歇根大学 (Western Michigan University) 的历史学教授刘易斯·派伊森 (Lewis Pyenson) 在 The Young Einstein (《青年爱因斯坦》) 一书中就认为， 路特波德中学在当时的德国其实是比较开明的中学 (“had a reputation as an enlightened school”)， 爱因斯坦对它的印象无可避免地受到了他后来对德国本身的坏印象影响， 从而有一定的误导性。 爱因斯坦的朋友安东尼娜·瓦朗坦 (Antonina Vallentin) 在 1954 年出版的 Einstein: A Biography (《爱因斯坦传》) 中也提到， 爱因斯坦早年并未对路特波德中学表示过抱怨或讨厌， 甚至看起来也并不苦恼， 他是在很多年之后才开始严厉批评路特波德中学的， 这在一定程度上佐证了派伊森的说法。 不过这两人的说法也各有些言过其实， 因为如下文将会提到的， 爱因斯坦未等毕业就自作主张地从路特波德中学退了学， 这哪怕不代表严厉批评， 起码也算 “用脚投票” 地表示了某种程度的抱怨、 讨厌或苦恼。 而退学后不久， 他就申请放弃了德国国籍， 可见对德国本身的坏印象也是 “古已有之” 而非只是 “后来” 才出现的。 这种著名人士的童年记述引发争议的情形让我想起英国作家乔治·奥威尔 (George Orwell) 曾写过一篇文章， 叫作 “Such, Such Were the Joys” (这， 这就是快乐)， 对自己 8 岁到 13 岁期间就读过的学校作出了极负面的回忆。 这篇奥威尔去世之后才发表的文章是一篇散文杰作 (我就是被它吸引才喜欢上奥威尔散文的)， 但对那所学校的描述是否可信， 则颇有争议。 爱因斯坦对路特波德中学的评价也是如此。 当然， 奥威尔的文章由于是 “描述”， 故可在一定程度上通过核对事实来辨析真伪——并且也确实辨出了一些 “伪”， 也许小说家本就容易职业性地修饰记忆吧， 英国作家 C. P. 斯诺 (C. P. Snow) 甚至说过， 小说家不该写自传。 但爱因斯坦对路特波德中学的评价既然只是 “评价”， 是偏于主观范畴的东西， 则所谓争议也往往只能 “公说公有理， 婆说婆有理”， 而不太可能实质性地予以推翻。 不过也许——虽然只是也许 (因为有赖于一种推测)——有一点可以替路特波德中学美言几句， 甚至爱因斯坦本人也未必会反对——因为这 “美言” 是借用爱因斯坦自己的一次 “点赞”， 虽然那 “点赞” 直接针对的并不是路特波德中学。 我们先从那 “点赞” 说起。 爱因斯坦晚年自述所谈及的为数很少的生活琐事中的另一桩——也是另一桩所谓 “惊奇”， 乃是他 12 岁那年得到了一本 “明晰性和可靠性给我留下了难以形容的印象” 的 “神圣的几何学小书” (holy geometry booklet)。 那本书是慕尼黑大学的医科学生麦克斯·塔耳玫 (Max Talmey) 给他的[注八]。 如上文所言， 爱因斯坦偶尔述及的生活琐事往往是对他的思想有过真正 “深刻而持久的印象” 之事， 这本 “神圣的几何学小书” 也是如此。 它是最广为人知的爱因斯坦童年故事之一。 这故事既然涉及到一本 “神圣的几何学小书”， 我们自然要问： 那到底是哪一本书？ 对此， 主要有两种猜测。 猜测之一是前文提到的爱因斯坦的晚年助手之一霍夫曼的看法， 他认为 “神圣的几何学小书” 是 E. 海斯 (E. Heis) 和 T. J. 埃斯韦勒 (T. J. Eschweiler) 1881 年出版的 Lehrbuch der Geometrie zum Gebrauch an Höheren Lehranstalten (《高等教育用几何教科书》)。 理由是爱因斯坦的遗物中就有此书， 且此书的页边上有爱因斯坦的旁注。 但这个理由虽能确定爱因斯坦读过此书， 却不能说明那就是 “神圣的几何学小书”——除非爱因斯坦一生只读过一本几何书。 而且我从 Amazon 搜到的此书重印本的篇幅达 264 页， 似乎不能算是 “小书” (booklet)。 对 “神圣的几何学小书” 的另一种猜测来自爱因斯坦继女伊尔塞·爱因斯坦 (Ilse Einstein) 的丈夫鲁道尔夫·凯泽 (Rudolf Kayser) 以安东·赖泽 (Anton Reiser) 为笔名出版的 Albert Einstein: A Biographical Portrait (《阿尔伯特·爱因斯坦传记》) 一书， 该书认为爱因斯坦读的是路特波德中学的数学教本 Leitfaden der Elementaren Mathematik (《初等数学教科书》) 的第二部分——也即几何部分， 只不过是提前阅读 (因为他所在的年级当时尚未教到该部分)。 哪种猜测更有可能呢？ 我觉得是后一种， 因为凯泽的传记发表于 1930 年， 是爱因斯坦亲自作序的。 爱因斯坦并且称该书的事实部分基本准确 (“I found the facts of the book duly accurate”)。 单凭这一点， 该书的说法就已经比前一种说法更有分量了。 而且跟海斯及埃斯韦勒的高等教育用书相比， 路特波德中学的教本显然更适合向年仅 12 岁的爱因斯坦推荐。 从篇幅上讲， 也显然是中学教科书比高等教育教科书更有可能是 “小书”。 此外， 两本教科书的出版时间分别为 1881 年和 1888 年， 路特波德中学的教本在出版时间上更接近塔耳玫向爱因斯坦推荐的时间， 而且路特波德中学的教本是慕尼黑本地出版的， 这些都显示其更有可能被塔耳玫所注意并向爱因斯坦推荐， 从而也就更有可能是那本 “神圣的几何学小书”。 对于像爱因斯坦那样超前自学的人， 学校的作用无疑是大大弱化， 甚至往往只会显出羁绊的， 但如果被爱因斯坦大力 “点赞” 的 “神圣的几何学小书” 是路特波德中学的教本， 路特波德中学总也该分到一些功劳吧。 更何况那个教本的作者阿道夫·西肯伯格 (Adolf Sickenberger) 也正是路特波德中学的教师。 将这些因素综合起来， 我觉得也许可以这样来评价路特波德中学： 爱因斯坦对教育体制——尤其是对当时德国的教育体制——的批评无疑有其深刻的一面， 但如果因为他这个 “非典型性” 学生在很多年之后所表述的个人评价， 就将路特波德中学视为一间很糟糕的学校， 抹杀其在教材和教师方面的出色之处， 那是不公允的。 既然说到了 “神圣的几何学小书”， 不能不顺便提一下爱因斯坦童年时代跟几何的另一次 “亲密接触”。 依据晚年自述， 那次接触发生在他得到 “神圣的几何学小书” 之前， 是来自他的叔叔雅各布·爱因斯坦 (Jakob Einstein)。 雅各布是一位对爱因斯坦的智力发展产生过重大影响的叔叔。 除几何外， 这位叔叔对 “代数” 的一句风趣介绍也是爱因斯坦津津乐道的——而且拿到今天也不失高明， 甚至被认为对爱因斯坦本人的 “科普” 风格有过影响。 雅各布说， 代数是 “一门愉快的科学， 当我们想抓的动物没被抓到时， 我们暂时称它为 x， 然后继续抓捕直到它落网。” 回到几何上来， 雅各布将毕达哥拉斯定理 (Pythagorean theorem) 告诉了爱因斯坦 (但未予证明)， 使后者大为着迷， 并在 “经过很多努力” 之后证明了这个定理。 学过几何的读者都知道， 几何的证明——乃至其他数学证明——是要从公理、 定义等等出发的， 从而离不开某种体系。 爱因斯坦既然尚未学过 “神圣的几何学小书”， 他是怎样证明毕达哥拉斯定理的呢？ 这个有趣的问题虽无第一手的答案， 但依据爱因斯坦留下的片言只语的线索， 人们已能很有把握地复现他的证明。 在晚年自述中， 爱因斯坦提供了一条线索： 即他的证明用到了直角三角形的 “相似性” (考虑到他当时尚未学过几何， 这一术语当是回忆时的借用)。 具体地说， 他认为足够显然——从而可作为证明依据——的是： “直角三角形各边的关系完全取决于它的一个锐角” (换句话说， 两个直角三角形若有一个锐角相同， 则彼此 “相似”)。 另一条线索则出现在德国籍哲学家亚历山大·莫兹科夫斯基 (Alexander Moszkowski) 1921 年出版的 Einstein The Searcher: His Work Explained From Dialogues With Einstein (《探索者爱因斯坦： 通过与爱因斯坦的对话解读他的工作》) 一书中。 莫兹科夫斯基是爱因斯坦的朋友， 他这本书记录了与爱因斯坦的很多对话及来自对话的信息， 其中提到爱因斯坦在证明中作了一条从直角三角形的直角顶点到对边的垂线。
依据这两条线索便可以很有把握地复现爱因斯坦的证明。 右图画出了一个直角三角形及从直角顶点到对边的垂线， 并对各线段作了标注： A、 B、 C 是直角三角形三条边的长度， m、 n 为斜边被垂线分成的两个线段的长度。 显然， 图中的两个小直角三角形分别跟大直角三角形共享一个锐角， 从而 “各边的关系” 完全相同。 因此： A/C = m/A， B/C = n/B； 略微变形后可得： A2 = mC， B2 = nC， 因此 A2 + B2 = (m + n)C = C2。 证毕。 这个证明用到了爱因斯坦给出的两条线索， 且只用到了那两条线索， 故被认为极有可能就是爱因斯坦的证明。 虽尚未读过 “神圣的几何学小书”， 证明毕达哥拉斯定理的这一努力还是让童年爱因斯坦领会到了数学证明的一个重要特点， 那就是 “只有……不 ‘显然’ 的东西才需要证明”。 有了这种领会， 当他读到 “神圣的几何学小书” 时， 对公理的存在及必须不加证明地接受公理这一特点就并不觉得困扰了。 1894 年， 因生意经营不善， 爱因斯坦一家从慕尼黑迁往意大利， 只留了爱因斯坦在慕尼黑读中学。 按部就班的话， 爱因斯坦尚需三年时间才能读完中学， 但该年年底 (12 月 29 日)， 爱因斯坦就从家庭医生——恰好是塔耳玫的哥哥——处弄到了一纸医生证明， 以 “健康原因” 退了学[注九]。 爱因斯坦并且还得到了路特波德中学一位老师的 “推荐信”， 对他的数学知识和数学能力给予了赞许。 就这样， 爱因斯坦 “辍学” 离开了路特波德中学， 赴意大利与家人团聚 (这么大的事自作主张， 幸亏他父母不是什么 “虎妈”、 “狼爸”， 否则焉有宁日)。 不久之后， 爱因斯坦申请放弃德国国籍， 并于 1896 年 1 月 28 日获得了批准[注十]。 关于爱因斯坦的童年， 大致就写到这里。 本文——及拟在未来一段时间撰写的有关爱因斯坦的若干其他文章——是随笔， 也可以算阅读札记， 甚至可归入我 “自创” 的所谓 “理科书话” 之中。 既是随笔， 自然不会——也不必——面面俱到。 事实上， 有关爱因斯坦的文献汗牛充栋， 面面俱到别说办不到， 哪怕能办到， 也势必包含太多已被别人重复过太多遍的东西， 不如只拣一些我想写的方面来写， 其中起码会有一些——且希望所占的比例并不小——是不太容易从普通读物里读到的。 这是本文——以及我的所有随笔类文字——在内容取舍上的基本原则。 作为本文的尾声， 我们来欣赏一幅爱因斯坦在路特波德中学的集体照——摄于 1890 年。 爱因斯坦站在第一排右数第三， 是相片上唯一面带微笑的小孩。
路特波德中学集体照 (1889 年)
参考文献
2020 年 8 月 6 日完稿 站长往年同日 (8 月 14 日) 发表的作品
站长近期发表的作品
您可在每月前七天参与对本站所有文章的讨论 >> 发表评论 << |
