博 文
数学上有一个有趣的定理， 叫作 Borsuk–Ulam 定理， 是波兰数学家 Karol Borsuk 于 1933 年证明的，
它表明从 Sn (n 维球面) 到 Rn (n 维欧氏空间) 的任何连续映射都至少会将 Sn
上的一对对拓点 (即连线通过球心的两个点) 映射为 Rn 上的同一个点。 看起来有些抽象，
应用起来却直观而有趣， 比如将地球表面近似为球面， 则该定理意味着地球表面至少有一个地方， 它的温度和气压
(或任意两个连续变化的标量性的物理量) 与对拓点上的完全相同！
【小闲事】 家附近的图书馆提供免费的 “9/11 纪念馆” (9/11 Memorial & Museum) 参观券， 遂领券参观了一下。
在网络时代， 但凡略有兴趣的题材， 博物馆里的图文影像等大都已在网上看过， 只有实物尚可一观。
不过今天有一段 12 分钟的小影片倒是先前所不知： 那是介绍 9/11 当天因桥梁隧道关闭而展开的一场水上疏散行动：
无数私人船只加入了疏散行动 (很多船工表示自己一辈子也没在曼哈顿周边见过这么多船)， 在 9 小时内， 约 50
万人得到了疏散 (影片将之与二战时的敦刻尔克大撤退作了比较——后者是用 9 天时间撤退了 33 万多人)。
如今回看 9/11 事件 ， 深感当时的美国无论国内还是与盟友之间都远比今天齐心。
经过特朗普的倒行逆施，
美国不知要多少年才能重塑那样的状态——就像文革带来的道德沦丧 直到今天仍流毒无穷，
特朗普时代滋生的大批毫无廉耻的奴才政客亦不无代代相传之可能。
经过了特朗普和万斯在白宫丢人现眼的一幕， 乌克兰寻求美国的安全保证已无任何意义。 事实上， 经过那一幕，
一些欧洲评论者已经意识到， 只要特朗普这种烂人执掌美国， 别说乌克兰， 就连北约的框架在美国眼里都可能已是一纸空文。
任何安全保证， 任何国际协作， 跟没有信用的人谈都是空谈。 欧洲的安全哪怕没有美国也并不暗淡， 论经济和常规军力，
欧洲其实是远超俄罗斯， 核武虽大大不如， 谈不上 “相互确保毁灭” (mutual assured destruction)， 却也有二次核打击能力，
足以对战争升级起到吓阻作用。
感觉金庸小说里的阿朱是死得最冤的——是死在了一系列 “无巧不成书” 的小概率事件之上。
比如萧远山恰巧在萧峰寻访身世之谜的节骨眼上开始复仇， 每每抢先一步将萧峰的线索掐掉，
使后者不得不靠阿朱假扮白世镜去找马夫人； 比如马夫人恰巧跟白世镜有染， 从而识破了阿朱；
比如马夫人恰巧对段正淳有怨， 从而骗萧峰去找段正淳寻仇； 比如萧峰寻仇时段正淳恰巧在阿朱母亲那里；
比如阿朱恰巧目睹了段正淳认女儿， 从而知道了身世并决意假扮段正淳赴死…… 但即便如此，
她原本依然不至于死， 因为普通过招不至于一招就死 (倒是很可能一招就露陷)。
可惜段延庆的寻仇恰巧让段正淳得以展示好汉的一面， 使萧峰惺惺相惜， 决意用五掌代替五条人命，
这种毫无花哨的对掌才导致了阿朱之死。
关于前一条微博 提到阿朱之死， 这里再多议论几句： 金庸于阿朱临死时赋予阿朱之死的 “深意”，
即阿朱是怕萧峰敌不过大理段家的寻仇才代段正淳赴死 (“大理段家有六脉神剑， 你打死了他们镇南王，
他们岂肯干休？”)， 实属蛇足。 阿朱若是为此事担忧得宁愿赴死， 一路上早就是不同的情绪了， 更何况，
金庸先前明确刻划过身世揭晓对阿朱的巨大影响 (比如 “泪流满面， 身子一晃， 向卧榻斜斜的倒了下去”，
比如先前主动劝萧峰 “不能力敌， 难道不能智取么？”， 后来却变成了 “你要……从旁夹攻， 乘人之危吗？”)，
这些都是跟临死时突然被赋予的 “深意” 相矛盾的。
昨天是 SpaceX 的 “星舰” (Starship) 第八次轨道发射， 超级重型助推器与上次 一样，
完成了 “抓取式回收”，星舰本身亦与上次 一样， 以爆炸解体告终。
此次失败产生的残骸干扰了佛罗里达州的 Miami、 Fort Lauderdale、 Orlando 和 Palm Beach 四大国际机场，
数百个航班遭延误。 如果说 “星舰” 的前七次发射失败都可以算是技术创新过程中的正常挫折， 那么此次失败则没那么单纯。
“星舰” 上次 发射失败后， FAA (联邦航空管理局) 曾下达过查清事故之前不得发射的禁令。
但特朗普 “登基” 后， 马斯克摇身成为 “九千岁”， 挥舞 “电锯” 砍了 FAA 几百人， 后者则提前撤消了禁令，
这才有了此次发射。 这过程大有滥用权力之嫌。
看德国科幻系列片 1899 毕。 这部 8 集系列片前半部分充满悬疑， 引人入胜，
但随着剧中人物受到心理控制的可能性越来越明确， 悬疑就变得故弄玄虚了——因为悬疑是相对于经验和逻辑而言的，
一旦心智可被控制， 记忆可被移植、 裁剪、 变更， 一切皆可虚拟， 悬疑也就谈不上了。 这部片子的末尾， 女主人公摆脱了心理控制，
发现自己其实是在一艘太空飞船上， 所有其他人依然被禁锢在心理控制装置里。 这种千辛万苦追求来的 “一人独醒”
不仅在心理上也许比原先更恐怖， 甚至连生存都很成问题， 实在不像一个合格的结尾。 我于是上网查了下， 发现此片原本要拍三季
(类似于以前看过的德国科幻系列片 Dark The Matrix 的相似还更引人注目些。
最新一期 (2025 年第 1 期) 的《数学文化》里有一篇关于 “横跨数学、 信息、 金融与围棋四界的传奇数学家”
Elwyn Berlekamp 的文章， 作者是 Berlekamp 的 “徒孙”， 写了不少趣味花絮， 在这里分享一二：
在纽约念书时， 有那么几年， 几乎地毯式地到影院看片 (那时纽约有一家二轮影院的票价才三美元——不到普通票价的一半)。
后来兴致转移了， 很少再去， 直到去年 11 月才恢复起来。 昔日的二轮影院早已倒闭， 于是我买了一家连锁影院的会员，
月费只相当于一部半影片的票价， 便能以 50¢ 一部的会员价无限看片 (当然， 仅限于普通影片， 4DX、 IMAX、 RPX、 ScreenX
之类需补差价)。 自那以来， 任何影片哪怕不感兴趣， 也多半在影院看过 preview， 但那时之前的则完全不同。 比如此次奥斯卡的大赢家
Anora 由于是去年 10 月公映的， 我就不知道。 影院仿佛也想给我扫盲， 居然重新放映此片，
我当即去看了。 奥斯卡终究是奥斯卡， 像 Everything Everywhere All at Once
那种让我看不下去 的获奖影片毕竟极少。 Anora
除那些无需我赘言的特点外， 令我欣赏的还有其中的某些幽默： 比如包括 Anora 在内的四个刚闹得鸡飞蛋打的人一同去找那位俄罗斯
“玩胯子弟” (郭德纲语)， 当他们气势汹汹地闯进一家餐馆时， 店员那句 “table for four?” 就很幽默； 又比如四人中最有黑帮老大模样的
Toros (长得有几分像勃列日涅夫) 气急败坏地拿着一张违章停车罚单的样子也很幽默。 另外， 这部片子很多场景是在纽约拍的，
对我来说别有一种趣味。
数学上有形形色色的难题， 最著名的大都涉及无穷， 比如黎曼猜想涉及无穷多个非平凡零点的性质，
哥德巴赫猜想、 孪生素数猜想等涉及无穷多个素数的性质。 但还有一类完全不出名， 似乎 “原则上”
没什么难度的题目——甚至只是计算题， 却 “实际上” 不可计算。 比如下面这个加法：
在影院看了 Mickey 17 。 这是我很期待的片子——因为是过去几个月在影院看过的
preview 里印象最深的。 这部片子的背景设置是： 男主角 Mickey 是一名 “Expendable” ——是 literally
当牺牲品用的人， 一切最危险的事， 包括明知必死的事， 都会让他去做。 他每次死后会被连记忆一起克隆出来 (片名里的
“17” 是指他已死过 16 次—— BTW， 今天的影院将此片放在第 17 放映厅， 也算有趣)。 这个背景衍生出的一些细节， 比如跟
Mickey 告别时的 “have a good die”， 比如申请当 “Expendable” 时的最后一项考验是对着自己开枪， 等等， 颇有些创意。
但其他方面只能算一般， 情节哪怕在上述背景下仍显得荒诞， 人物也很脸谱化， 有些不如预期。
不过此片应该算黑色幽默或政治讽刺， 情节和人物本就没什么深究价值。
【小闲事】 前天不慎将我的无线耳麦搞坏了， 到 Amazon 买了一个。 晚上下的单， 次日 (即昨天) 凌晨就送到， 放在了门外。
打开后才意识到买错了 (买了不带麦克风的)， 于是拿到家附近的退货点退了， 上网重新挑了一个带麦克风的， 也是次日
(即今天) 就送到。 这样的送货速度比专业的邮寄服务如 USPS 甚至 FedEx 还快， 更不用说后者的快件相当昂贵。
现代社会的多数领域是分工才有高效——正如人的 “术业有专攻”， 但 Amazon 的货运属于另类——比专业的邮寄更高效， 因为 Amazon
的货运是服务于自己的 “主业”， 因此既有追求高效的动机， 又因其只是 “副业” 而不追求高收费， 故而有极强的竞争力。
这有点像物理学家若在研究中需要某种数学， 有时甚至能自创数学工具。 当然， 这种另类只有像 Amazon 这种巨型公司才能办到，
就像能自创数学工具的绝非普通物理学家。:-)
前一条微博 说到 Amazon 的货运， 忽然想起几年前很多人在网上争论中国和美国的物流谁更厉害。
其实无论谁更厉害， 最大的差别恐怕不在于厉害的程度， 而在于厉害的方式： 美国的物流如果厉害， 主要是靠技术，
中国的物流则除技术外， 还有赖于高度内卷的快递员 “人矿”。 很多中国人是既享受 “人矿” 的服务， 也充当别人的
“人矿”， 很像曾经看过的一段名为 “雇佣人生” 的卡通短片：
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收到了向 Barnes & Noble 邮购的 Steven Weinberg: A Life in Physics 。
Weinberg 是我最欣赏的现代物理学家之一， 此书是他回忆录的第一卷。 在自序里， Weinberg 表示自己很快就会写第二卷
(“I will be turning very soon to a second volume of these memoirs”)。 自序的日期是 2021 年 6 月 2 日， 一个多月后的
7 月 23 日 Weinberg 就去世了， 此书遂成遗作， 而回忆录的第二卷我们永远也读不到了。 不仅如此， 在紧挨着自序的说明中，
出版社提到 Weinberg 妻子 Louise 照他吩咐删掉了一些他自己应该想要删掉的内容 (Following his instructions,
Louise first edited them to remove any material that he would have wanted to edit out himself)。 尽管号称是照他吩咐，
但其中的 “应该想要” (would have wanted) 而非 “想要” (wanted) 让我觉得具体的删节是 Weinberg
妻子依据自己的理解——很可能也依据了自己的价值观——作出的。 我很怀疑 Weinberg
会在一本连自序都已写好了的即将付印的书稿里包含什么想删掉的内容， 他的吩咐—— as a wild guess ——也许只是授权妻子整理文稿。
希望这种删节不是像昔日达尔文家人对达尔文回忆录的删节那样 (后者删掉的是达尔文对宗教的批判)。
不管怎么说， 这依然是我很期待的书。
赴影院看了 Snow White ， 这是被演绎过无数次的经典童话的最新版本，
也是我首次看 ScreenX 电影， 票价为 $7 (即 50¢ 的会员价 外加跟普通影片之间的
$6.50 差价)。 不过这种号称 270 度屏幕的 ScreenX 看了之后觉得不值： 它只是于主屏幕之外在左右墙上亦有影像，
但那影像不仅模糊， 且跟主屏幕并非无缝衔接， 只是通过眼睛余光稍稍起点烘托氛围的作用。 值此美国政治的黑暗时代，
影片里那个 Evil Queen 不是影射也变成影射了。 只不过， 那 Evil Queen 好歹还有一面讲实话的镜子，
其手下还有幡然醒悟的时候， 如今美国的 Evil King 周围连那样的镜子也没有， 手下和拥趸更是远没有影片里那么单纯。
就昨天提到 的向 Barnes & Noble 邮购 Weinberg 回忆录一事再补写几句。
此书在 Amazon 和 Barnes & Noble 的邮购价相近， 我出于对 Barnes & Noble 的支持自然选了后者。
但两者有一个差别跟我几天前提到 的 Amazon 货运有关： 在 Amazon 购买可于次日收到， Barnes & Noble
则花了四天——因后者用的是 USPS， 花掉了四天里的三天， 虽发货点离我家仅四小时车程。 Barnes & Noble 与 Amazon
有一个相近的优势， 就是网点多， 可从离买家较近处发货， 可惜没有自己的货运， 不能像 Amazon 那样将优势转化为速度。
最近翻阅美国语言学家 Naomi Baron 撰写的一本谈论 AI 写作的书， 读到一个有趣的比喻。 Baron 说有人做过一个针对
GPT-3 的写作测试： 让四位教授批阅几篇创意作品 (creative writing)， 有的出自人类， 有的出自 GPT-3
(教授们不知道作品来源)。 结果 GPT-3 得了低分， 其中一位教授对 GPT-3 的评语是： 要用你的感觉让读者身临其境。
Baron 说这让她想起自己以前有一位室友， 先天失明， 买东西却坚持挑绿色——因为那是她妈妈喜欢的颜色。 Baron 表示，
那位室友只是没有视觉， AI 则是所有感觉都不存在， 它的作品就像盲人所挑的颜色。
关于昨天 介绍的美国语言学家 Naomi Baron 对 AI 写作的比喻， 再补充几句。
那段介绍的重点不在于 GPT-3 的写作得了低分——那已是 “过去式”， 随着 AI 技术的演进， AI 在此类 “双盲测试”
中得高分是早晚之事。 但 Baron 引申出的比喻——即 AI 的作品就像盲人所挑的颜色 (即依托的不是自己的感觉)
——我觉得是精辟的， 也是 AI 的文学作品不可能吸引我的根本原因。
我在以前的一条微博 里从一个不同的角度也谈过这一点， 可参阅。
逛书店——尤其是逛那些书架之间的空间特别局促的旧书店——时， 有时会遇到恰好有人在我感兴趣的自然科学类书架前浏览，
使我必须等候的情形。 过去遇到这种情形会下意识地觉得不耐烦，
但现在的感觉完全不同了——因为现在越来越体会到美国的反智主义之嚣张， 越来越觉得美国在某些层面的落后之触目惊心，
相应地， 看到有人在自然科学类书架前浏览时， 一种 “我辈中人” 的欣慰盖过了不耐烦。 只可惜 “我辈中人”
跟反智主义的人头攒动比起来， 颇有些杯水车薪之意味……
上个月我的新浪微博曾遭禁言七天 (“你的账号被禁言 7 天， 且相关信息会展示在个人主页”)， 前一阵我在新浪的一位关注对象也遭禁言，
但没有附以 “相关信息会展示在个人主页” 的做法， 以至于我一开始没注意到他被禁言了。 所谓 “相关信息会展示在个人主页”，
指的是在帐号主页上昭示其处于禁言状态， 既然并非总是附带， 看来是一种额外惩处。
我想起以前转过的一个小段子 ：
禁言 ， 更有几位已然阵亡 。
在我看来， 这说明我的关注对象选得有水准， 但 “相关信息会展示在个人主页” 能作为额外惩处， 说明在新浪看来， 微博大众的 “正义”
已被训练得跟新浪相近了 (否则 “相关信息会展示在个人主页” 焉能有惩处之效)。
