89 岁的数学家与 159 岁的数学猜想

除了自己的无知，我什么都不懂。－苏格拉底

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- 卢昌海 -

本文是应 “腾讯新闻” 约稿而写的短文，是以 9 月 24 日之前的视角谈论元老级英国数学家阿蒂亚爵士宣称证明黎曼猜想一事。由于阿蒂亚爵士将于 9 月 24 日作报告，因此本文作为新闻评述的寿命只有两天，一旦过了 9 月 24 日，本文的视角就将如中秋之后的月饼一样失去意义。不过，其中的背景介绍当仍有存在价值。:-)

对数学爱好者来说，这两天最轰动的新闻是 89 岁的数学家阿蒂亚爵士 (Sir Michael Francis Atiyah) 宣称用一个 “简单而全新” 的方法证明了已有 159 年历史的黎曼猜想 (Riemann Hypothesis)，并将于 9 月 24 日在有数十位菲尔兹奖和图灵奖得主参加的海德堡获奖者论坛 (Heidelberg Laureate Forum) 上报告自己的证明。

这则新闻之所以轰动，是因为 “阿蒂亚爵士” 和 “黎曼猜想” 都是赫赫有名的。

先说说 89 岁的阿蒂亚爵士：这是一位功绩卓著的数学家，在过去半个多世纪里拿下了大量崇高奖项，其中包括有数学诺贝尔奖之名的菲尔兹奖和在奖金金额上有数学诺贝尔奖之实的阿贝尔奖。数学界没有 “大满贯”，但阿蒂亚爵士也许是最接近 “大满贯” 的数学家之一。

再说说 159 岁的黎曼猜想：这个以德国数学大师黎曼 (Bernhard Riemann) 冠名的猜想，称得上是当今最重要的数学猜想。黎曼猜想与众多数学命题有着密切关系——据统计，在当今数学文献中有 1,000 条以上的数学命题是以黎曼猜想或其推广形式的成立为前提的。因此，黎曼猜想及其推广形式一旦被证明，将出现 “一夜间” 新增 1,000 多条数学定理的空前盛事，对数学的面貌产生非同小可的影响。哪怕不谈数学，纯以现代社会的功利眼光来衡量，黎曼猜想也有看点，那就是美国克雷数学研究所为她设立了 100 万美元的巨额奖金。

黎曼猜想自提出以来，吸引过大量一流数学家的参与，并取得过大量令人瞩目的成果。试图证明黎曼猜想的努力，堪称是一场天才的盛宴。然而直到今天，所有的天才和成果与黎曼猜想的证明都仍有很大距离。这种艰深给很多数学家留下了深刻印象，据说德国数学大师希尔伯特 (David Hilbert) 在被问及若 500 年后重返人间，最想知道什么时，曾表示最想知道黎曼猜想是否已被证明。这种艰深也让一些数学家摆过乌龙，比如影片《美丽心灵》 (A Beautiful Mind) 的主角、美国数学家纳什 (John Nash) 曾宣称证明了黎曼猜想，结果却灾难性地展示了他的精神分裂症；美国普渡大学的数学教授德·布朗基 (Louis de Branges) 曾以 72 岁高龄宣布证明了黎曼猜想，结果也惨遭滑铁卢。

那么， 89 岁的阿蒂亚爵士会有什么命运呢？在 9 月 24 日之前，我们只能给予祝福——然而祝福的底气却是很虚的，因为阿蒂亚爵士虽壮心不老，近几年的战绩却实在不佳： 87 岁时，他用一篇语焉不详的论文宣称解决了一个有 60 年历史的数学难题，结果被普遍视为错误； 88 岁时，他宣称将一个长达 255 页的著名数学定理的证明简化成了 12 页，结果没能经受住同行评议。如今，他 89 岁了，挑战对象却反而变成了更艰深的黎曼猜想，不能不让人替他捏把汗。

阿蒂亚爵士自己倒是将成败看得很淡，曾表示： “我已得到自己所需的全部奖项，还有什么可失去的？这就是我为什么会冒年轻研究者不准备冒的险。” 至于为什么这么老了仍做研究，他的回答则是自己受一种从未离开过自己的激情所驱使， “我已从事数学研究 70 年，我无法停下。”

9 月 24 日很快就到了，如果 159 岁的黎曼猜想真的被 89 岁的数学家所解决，那将是数学史上最大的奇迹。然而奇迹顾名思义是小概率的——越大的奇迹越是小概率，让我们拭目以待吧。

2018 年 9 月 21 日完稿
2018 年 9 月 22 日发布
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