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除了自己的无知， －苏格拉底 |
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站长在 Bluesky 新开了微博帐号 爱因斯坦的少作 如果把我所知的爱因斯坦传记按问世时间排序， 那么初版于 1971 年的英国传记作家罗纳德·克拉克 (Ronald Clark) 的 Einstein: The Life and Times (《爱因斯坦： 人生与时代》) 也许是第一本称得上巨幅的传记。 在这本厚达 718 页的传记里， 克拉克这样介绍爱因斯坦的舅舅凯撒·科赫 (Caesar Koch)： “爱因斯坦家有一位姻亲比父亲、 母亲， 或雅各布叔叔更重要， 那就是凯撒·科赫， 鲍林的哥哥”[注一]。 读到这段话， 我颇感好奇。 因为对于像爱因斯坦这种 “其本质恰恰就在于他想的是什么和他是怎样想的” 的人来说， 所谓 “更重要”， 自当以对他智力发展的影响为判据。 用这一判据来衡量， 比他父亲、 母亲更重要倒是不难 (不用这一判据则很难——从而佐证了这一判据的必要性)， 但要比 “雅各布叔叔” (Jakob Einstein) 更重要则不容易。 因为 “雅各布叔叔” 教了爱因斯坦很多东西， 让他初次接触并亲自证明了毕达哥拉斯定理， 这些都对爱因斯坦的智力发展产生过重大影响。 在爱因斯坦的童年亲友中， 能在这方面跟 “雅各布叔叔” 相提并论的， 或许只有麦克斯·塔耳玫 (Max Talmey)， 因为他向爱因斯坦推荐的科学读物——其中包括 “神圣的几何学小书”——对爱因斯坦的智力发展同样产生过重大影响[注二]。 爱因斯坦的晚年自述也印证了这一点， 除了他父亲那个很可能只是 “误打误撞” 的罗盘外， 爱因斯坦就只提到过跟雅各布和塔耳玫有关的 “生活琐事”——实为智力启蒙事件。 而爱因斯坦的智力发展是如此之快， 使得童年亲友对他的影响只限于童年。 比如塔耳玫曾回忆说， 向爱因斯坦推荐科学读物之初他尚能与之讨论， 但很快就跟不上了。 雅各布也曾对他的一位学徒说， 他和助理苦思几天都解决不了的问题， 有时会被爱因斯坦十几分钟就解决——那是在爱因斯坦 “辍学” 离开路特波德中学后不久， 也就是 15 岁的时候[注三]。 由于这个缘故， 对爱因斯坦的智力发展产生重大影响的先决条件是童年时跟他有过频繁接触——晚了则不行。 “雅各布叔叔” 和塔耳玫都符合这一条件， 但那位 “更重要” 的舅舅科赫则不然。 科赫是一位走南闯北的人， 主要从事谷物贸易， 在爱因斯坦 10 岁左右时定居于比利时。 无论爱因斯坦本人还是我读过的爱因斯坦传记， 都并未提到科赫与童年爱因斯坦有过频繁接触， 或对爱因斯坦的智力发展产生过重大影响。 最常被传记提及的， 是科赫曾于 1885 年初 (爱因斯坦即将 6 岁时) 造访爱因斯坦家， 并送了一个小蒸汽机给爱因斯坦当礼物。 那个小蒸汽机很受爱因斯坦喜爱， 但并未产生过像罗盘、 毕达哥拉斯定理或 “神圣的几何学小书” 那样的影响。 因此， 克拉克对科赫的这个 “更重要” 的评价起码以上述判据来衡量是未必贴切的。 不过， 尽管未必 “更重要”， 但科赫确实是爱因斯坦非常喜爱的长辈——若将喜爱程度与交往时间综合考虑的话， 甚至说是 “最喜爱” 的长辈也并不夸张。 因为爱因斯坦跟雅各布的联系自后者与爱因斯坦父亲合开的工厂倒闭 (1896 年) 之后就基本中断了； 爱因斯坦跟父母之间则因后者反对爱因斯坦跟女友米列娃·玛丽克 (Mileva Marić) 的关系而闹得很不愉快， 且爱因斯坦的父亲 1902 年就去世了 (父亲一去世， 爱因斯坦很快就跟米列娃结了婚)。 倒是与科赫之间虽一向很有 “社交距离” (通常不在同一个国家)， 却也许恰恰是因为习惯了 “远程交流”， 又没有过分 “血浓于水” 带来的干预对方生活的 “义务”， 彼此的交往葆有了一份不受世事变迁影响的从容和愉快。 爱因斯坦在欧洲旅行时， 常顺道或绕道去比利时拜访科赫， 哪怕在爱因斯坦远赴美国定居之后， 双方——乃至双方家庭——依然维持着富有感情的书信往来， 直至科赫去世 (科赫于 1941 年去世， 享年 87 岁)。
爱因斯坦 1924 年 3 月 28 日给科赫的信很好地展示了他与这位舅舅的关系。 在这封祝贺科赫 70 岁生日的信里， 爱因斯坦写道： “让像我们这样的人写信需要有大事， 现在就有了这样一件大事： 您的 70 岁生日。 尽管我这么懒于写信， 您始终是我最喜爱的舅舅[注四]， 是我一想起来就觉得心头温暖的少数几人之一。” 爱因斯坦并且回忆了他与科赫的若干次会面——他称那些记忆亲切而难忘， 至于小时候科赫送他小蒸汽机的那次会面， 则被他视为盛大节日。 爱因斯坦甚至在信中手绘了那个小蒸汽机， 表示 “终我一生都不会忘记您送给我的那台漂亮的小蒸汽机”。 在信的最后， 爱因斯坦送上了诚挚的祝福： “现在您迎来了 70 岁生日， 我的头发也已经花白了…… 祝您拥有快乐的岁月……” 写了这么多题外话， 还让克拉克 “躺枪” (被我揪了半天的 “更重要” 一词其实并不重要， 只是闲话人物背景的借口罢了)， 现在回到主题上来。 在爱因斯坦与科赫的交往中， 被爱因斯坦念念不忘的是那台 “漂亮的小蒸汽机”， 令爱因斯坦研究者们念念不忘的则是他 16 岁那年寄给科赫的一篇少作。 那篇题为 “对磁场中以太状态的考察” (Über die Untersuchung des Aetherzustandes im magnetischen Felde) 的文章是爱因斯坦在科学上的 “处女作”， 在他去世后的 1971 年， 连同他寄文章时的信一起， 被印度裔美国科学史学家杰格迪什·梅拉 (Jagdish Mehra) 翻译成英文并披露， 如今则作为 “爱因斯坦的第一篇科学文章” (Einstein's First Scientific Essay) 收录在了《爱因斯坦全集》里。
爱因斯坦这篇少作的撰写时间被认为是 15-16 岁时， 完成时间则被认为是 1895 年夏天[注五]。 在这篇文章中， 爱因斯坦提出了一种测量以太性质的实验。 具体地说， 爱因斯坦采纳了以太的机械模型之一， 将以太视为一种普通的弹性介质。 他并且认为， 磁场的能量是以太的弹性势能， 因此磁场的存在对应于以太中的应力变化。 另一方面， 弹性介质内的波速正比于应力与质量密度之比的平方根[注六]， 利用这一点， 并考虑到质量密度的变化可以忽略， 爱因斯坦提出通过测定光速 (即以太中的波速) 在磁场中的变化来推算磁场所对应的应力变化[注七]， 并研究这种应力变化与磁场大小的关系。 这篇文章既采用了特定的以太模型， 又假定了以太中的光速 (相当于如今所说的真空中的光速) 可变， 从科学角度讲是没有价值的——哪怕在当时也已并无价值， 比如《爱因斯坦全集》的编者就指出， 爱因斯坦采用的将以太视为普通弹性介质的特定模型， 哪怕在当时就已有些过时了， 而他将磁场能量视为以太弹性势能的 “理论”， 也是落伍的 (因为逊色于将磁场能量视为动能的 “理论”)。 不过少作的价值本就不在于其原始目标是否达成 (因为那通常是达不成的)， 而在于它是作者早期思维的呈现。 爱因斯坦的这篇少作也是如此， 它对于追溯爱因斯坦当时的知识背景是很有价值的。 在爱因斯坦这篇少作中， 我们可以看到， 他当时已接触到了某些特定的以太模型， 并将之作为了自己思考电磁现象的框架。 从这篇文章提到的若干概念——比如双折射、 赫兹实验、 偏振等等， 则可以看出他当时对光学和电磁理论已有过不少涉猎， 已知道光是一种电磁波。 不过另一方面， 这篇文章认为以太中的光速可变 (因此才会提出通过测定光速变化来推算应力变化)， 这跟麦克斯韦电磁理论是不相符合的， 被认为显示了爱因斯坦当时对麦克斯韦电磁理论缺乏了解 (这是不足为奇的， 因为麦克斯韦电磁理论甚至在当时某些大学的电磁学课程中， 都尚未成为标准内容)。 除知识背景外， 这篇文章对于追溯爱因斯坦智力发展的其他方面也不无裨益。 在这篇文章的开篇和给科赫的信里， 爱因斯坦都写了一些很谦逊的话， 显示出如成熟科学家那样的自省和谨慎。 比如在给科赫的信里， 他称自己的文章是 “一次小心翼翼的尝试”， “相当幼稚及不完善”。 在文章的开篇， 他则提到 “除单纯的思考外， 完全缺乏能让我更加深入探究这一主题的资料”， “愿感兴趣的读者的宽容与我呈献这篇文字时的谦卑心情相匹配”。 这些话不仅仅是谦逊， 也是一种诚实的自我评估。 比如 “完全缺乏能让我更加深入探究这一主题的资料” 就说得很实在， 因为从爱因斯坦对赫兹实验有所涉猎， 却对作为赫兹实验理论基础的麦克斯韦电磁理论缺乏了解， 就能看出他对光学和电磁理论的了解尚不系统， 很有可能正是因为 “完全缺乏能让我更加深入探究这一主题的资料”。 另外比较有趣的是， 在这篇少作的最后， 爱因斯坦提到电流回路有一种阻尼， 能对抗电流产生磁场， 这种阻尼正比于回路的长度， 但跟回路导体的材料和截面无关。 他认为应对这种阻尼的存在进行验证。 由于爱因斯坦提到的这种阻尼明显就是电路的自感 (self inductance)， 因此梅拉披露这篇文章时， 在所撰的引言中表示 “年轻的爱因斯坦独立发现了自感的定性性质”。 1982 年， 荷兰裔美国物理学家亚伯拉罕·派斯 (Abraham Pais) 在他那本以深入程度而论迄今仍属最佳爱因斯坦传记的 Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein (《上帝是微妙的： 阿尔伯特·爱因斯坦的科学与人生》) 中也 “附议”， 并且几乎直接照搬了梅拉的句子， 称 “年轻的爱因斯坦独立发现了自感的定性性质”。 16 岁的爱因斯坦果真 “独立发现了自感的定性性质” 吗？ 在我看来是值得怀疑的。 从历史上讲， 自感是 1832 年被美国物理学家约瑟夫·亨利 (Joseph Henry) 从实验上发现的， 比爱因斯坦的这篇少作早了半个多世纪。 由于自感是从实验上发现的， 因此按定义就是已被验证过的现象， 但爱因斯坦却认为应对其存在进行验证， 这显示他并不知道自感已在实验上被发现。 既然不知道自感已在实验上被发现， 那么爱因斯坦的文字似乎意味着 “独立发现”——这也就是梅拉和派斯的判断。 但另一方面， 在电磁理论的发展史上， 除位移电流 (displacement current) 和电磁波等寥寥无几的例外， 其余几乎全是实验为先， 理论在后。 虽然谁也不敢小觑爱因斯坦——哪怕 16 岁的爱因斯坦——的物理直觉， 但包括法拉第在内的那些杰出的电磁学先驱们都只能从实验上发现电磁现象， 若说 16 岁的爱因斯坦仅凭 “单纯的思考” 就不仅能推出自感的存在， 而且还包括了自感正比于回路的长度， 但跟回路导体的材料和截面无关那样的 “定性性质”， 仍未免太匪夷所思了。 或者退一步说， 推出自感的存在或许还不无可能——因为以太模型为自感的存在提供了类比渠道， 但连自感的性质都一并推出却并非轻而易举[注八]。 若真能推出， 该是一件 “得意之作”， 似乎不至于对推理过程只字不提。 因此， 我对 “年轻的爱因斯坦独立发现了自感的定性性质” 这样的说法是很怀疑的。 不知是不是出于同样的怀疑， 1987 年出版的《爱因斯坦全集》的编者在对爱因斯坦那段文字的注释里， 没有沿袭梅拉和派斯的说法， 而只是完全中性地标注了自感的最早出处——即亨利 1832 年的论文。 这种标注在我看来是聪明的。 事实上， 几乎所有人的少作都难免有模仿他人的意味， 爱因斯坦的也不例外， 带有阅读摘记与思考相混合的性质[注九]。 考虑到这一点， 或许可以提出这样一种猜测， 那就是： 爱因斯坦涉猎过的资料里包含了对自感及其 “定性性质” 的某种描述， 却没有提到实验依据， 故爱因斯坦只将它视为以太模型的一部分， 认为应对其存在进行验证。 换句话说， “自感的定性性质” 在我看来很可能是爱因斯坦从资料里看来而非 “独立发现” 的。 当然， 这只是猜测， 大家姑妄读之， 不过跟 16 岁的爱因斯坦 “独立发现了自感的定性性质” 相比， 这种猜测或许更有可能些[注十]。 说到 16 岁的爱因斯坦， 免不了要谈谈另一件事——一件爱因斯坦晚年自述里提及的， 远比上述少作更著名的事。 那就是被爱因斯坦称为 “一个悖论” 的所谓 “追光实验”。 这个 “追光实验” 是一个思想实验 (thought experiment)， 曾被爱因斯坦回忆过多次， 直接诉诸文字的起码有两次， 其中一次是在 1946 年 (时年 67 岁) 所撰的晚年自述里——也是最广为引述的版本： ……这个悖论我在 16 岁时就已经想到了： 如果我以速度 c (真空中的光速) 追赶一束光， 我所观察到的那束光应该是一个尽管在空间中振荡着却静止不动的电磁场。 可是， 无论是依据经验还是按照麦克斯韦方程组， 看来都不会有这样的事情。 这一思想实验在相对论的发展史上有极大的重要性， 用爱因斯坦自己的话说， 是 “包含了狭义相对论的萌芽”。 不过尽管很多人都听说过这个思想实验， 却不一定明白为什么 “无论是依据经验还是按照麦克斯韦方程， 看来都不会有这样的事情”， 不妨在这里稍稍解释一下。 在 “依据经验” 和 “按照麦克斯韦方程组” 这两条否定途径中， “依据经验” 似有些多余 (否则就不需要思想实验了)， 因为根本没有人会有那样的 “经验”——这甚至不是技术上能否实现的问题， 而是原则上不可能会有那样的 “经验” (因为——当然那是后来才确立的——光速是不能作为观察者或参照系的速度的， 就像 “0” 不能作除数一样)。 “按照麦克斯韦方程组” 则是关键。 包括光在内的真空中的振荡电磁场用美国物理学家理查德·费曼 (Richard Feynman) 在 The Feynman Lectures on Physics (《费曼物理学讲义》) 中的精彩描述， 是靠电场与磁场之间的 “一种舞蹈来维持自己”， 在这种舞蹈中， 电场与磁场 “一个产生另一个， 第二个产生第一个”， “在空间中向外传播”。 这种舞蹈是永远动态的， 不仅 “在空间中振荡着”， 在时间上也必须是变化的， 因为电场与磁场 “一个产生另一个， 第二个产生第一个” 所依赖的正是时间上的变化。 因此， “在空间中振荡着却静止不动的电磁场” 确实如 16 岁的爱因斯坦所说， “不会有这样的事情”。 这一点虽是麦克斯韦方程组的推论， 但能想到它， 以它为切入点， 且不懈深入却需要非同小可的物理直觉。 爱因斯坦的这一思想实验与前述少作的完成都发生在 16 岁时， 两者究竟谁先谁后呢？ 爱因斯坦在对这一思想实验的另一次也是最后一次书面回忆中给出了答案。 那次回忆出现在他去世前一个多月所撰的简短自述里， 在那里， 爱因斯坦将这一思想实验的时间表述为 “在阿劳的那一年”， 这指的是他在瑞士小镇阿劳 (Aarau) 完成中学学业的那一年——大致是从 1895 年 10 月至 1896 年秋天 (但由于是 16 岁， 因此实际上是从 1895 年 10 月至 1896 年 3 月)。 利用这一信息， 我们可推知这一思想实验比完成于 1895 年夏天或早秋 (参阅上文及 [注五]) 的前述少作更晚 (这一点——如下文即将提到的——也可从两者的内容推断出来)。 具体地说， 在那篇简短自述里， 爱因斯坦写道： 在阿劳的那一年， 我想到了下面这个问题： 如果一个人以光速追赶一束光， 他将看到面前呈现出一个不随时间而变的波场。 然而这样的东西看来是不可能存在的！ 这是跟狭义相对论有关的第一个幼稚的思想实验。 这两次诉诸文字的回忆都发生在晚年， 后世传记的引述几乎全都出自于此。 不过， 爱因斯坦其实在早得多的时候就回忆过这一思想实验。 爱因斯坦的朋友、 知名心理学家马科斯·韦特墨 (Max Wertheimer) 曾于 1916 年采访过爱因斯坦， 目的是了解他研究过程中的心理学。 韦特墨的采访记录直到 1945 年才发表 (那时韦特墨已经去世)。 这个时间虽比采访本身晚了 29 年， 却仍比爱因斯坦的晚年自述早了一年， 因此是一份独立于爱因斯坦本人文字的记录。 在这份记录中， 韦特墨写道： 这个问题始于爱因斯坦 16 岁时…… 整个过程以一种很不清晰， 从而很难描述的方式始于某种困惑性的状态。 最初出现的是像这样的问题： 一个人如果追赶一束光会怎样？ 如果他 “骑” 在光上面呢？…… 光会不会完全不动？ 因此， 爱因斯坦起码早在 1916 年就回忆过 “追光实验”。 利用爱因斯坦对 “追光实验” 的上述回忆， 及前述少作， 我们可对爱因斯坦 16 岁那年的知识背景的演化作出进一步的勾勒。 考虑到前述少作的完成时间是 1895 年夏天或早秋 (参阅上文及 [注五])， 且显示了爱因斯坦对麦克斯韦电磁理论缺乏了解， 而 “追光实验” 则不仅明确提到麦克斯韦方程组， 还实质性地用到了后者的性质 (因此哪怕爱因斯坦没有提到 “在阿劳的那一年”， 从两者的内容也可推断出 “追光实验” 晚于前述少作)， 我们可以勾勒出爱因斯坦较深入地学习麦克斯韦电磁理论的起始时间， 那个时间应该是位于从 1895 年后期到 1896 年 3 月的时段之内 (那是他 16 岁的最后几个月)。 从某种意义上讲， 这个 “跟狭义相对论有关的第一个幼稚的思想实验” 可视为狭义相对论孕育过程的起点 (那篇 “对磁场中以太状态的考察” 则在很多方面跟狭义相对论的思路完全相反， 故很难 “攀附”)。 从这个出现在瑞士小镇阿劳的起点算起， 用爱因斯坦晚年自述里的话说， “经过 10 年的沉思”， 他终于得到了狭义相对论 (当然， 这 10 年的进展绝非 “均匀分布”， 真正实质性的进展是出现于后期乃至最后期)。 这个时间长度大致跟从狭义相对论到广义相对论的间隔相同。 不过遗憾的是， 这个跟前述少作的完成同样发生在 16 岁时， 且被爱因斯坦回忆过多次的思想实验， 虽被列在了这篇有关少作的随笔里， 却并未在当年的任何文字里留下记录， 从而不是文字意义上的少作。 在本文的最后， 我们来欣赏爱因斯坦的另一篇少作——文字意义上的少作， 只不过不是科学方面的。 这篇少作是他 “在阿劳的那一年” 的中学毕业考试的法语作文， 标题是 “我的未来计划” (Mes Projets D'Avenir)， 撰于 1896 年 9 月 18 日。 爱因斯坦的这篇作文我念中学时就曾在一本名为《爱因斯坦谈人生》的书里读到过， 那是爱因斯坦的晚年助手巴涅希·霍夫曼 (Banesh Hoffmann) 和秘书海伦·杜卡斯 (Helen Dukas) 合著的 Albert Einstein: The Human Side 一书的中译本。 这篇作文对后世读者的最大遗憾是： 它是法语考试而非德语考试的作文， 否则当更有价值。 因为爱因斯坦的德语表达能力是非常高的——用霍夫曼和杜卡斯的话说， 爱因斯坦是艺术家， “不仅在他的科学上…… 而且也在其遣词造句上”。 但法语却非但不是爱因斯坦的 “艺术”， 而且还是他的弱项， 虽经补习， 水平也只是从很差提升到了很一般 (他在阿劳念中学时的法语入学成绩空缺， 备注栏里写着 “有很大缺陷”， 毕业成绩则是 6 分制里的 3 分)， 从而势必会限制他的表达。 但这是爱因斯坦少作里唯一谈论 “未来计划” 的， 因此仍很有趣味。 而且爱因斯坦的法语跟德语虽不可同日而语， 但从这篇作文里明显看得出 “未来” 爱因斯坦的模样， 从而起码不是词不达意——事实上非但不是词不达意， 甚至有一种言简意赅的清晰性。 我不懂法语， 就从英文版转译一下吧： 快乐的人会因太满足现状而不大畅想未来。 但另一方面， 年轻人却总是喜欢作出大胆计划。 而且， 对一个认真的年轻人来说， 对他渴望实现的目标作出尽可能准确的设想是很自然的事情。 如果我有幸通过考试， 我将进入苏黎世联邦理工学院。 我将在那里待四年， 学习数学和物理。 我设想自己将成为这些自然科学分支里的教师， 专长于其中的理论部分。 将我引至这一计划的理由如下： 首先是我个人对抽象和数学思维的偏好， 及在想象和实用才能上的欠缺。 其次是我的意愿激励我作出了同样选择。 这是很自然的， 每个人都喜欢做自己有专长的事情。 此外， 科学工作所具有的独立性也让我非常喜欢。 这就是 17 岁爱因斯坦的 “未来计划”。 这一年， 爱因斯坦以全班最高的平均分 “有幸通过考试”， 结束了中学学业。 爱因斯坦的中学毕业成绩单 (见下图) 是又一份书面证据， 显示所谓爱因斯坦是 “差生” 的传闻之不确。 中学毕业使爱因斯坦获得了进入苏黎世联邦理工学院的 “通行证”， 也正式启动了他的 “未来计划”。 这一计划的实施将不仅谱写爱因斯坦的人生， 而且会将科学带入一个全新时代。
爱因斯坦的中学毕业成绩单
参考文献
2020 年 8 月 28 日完稿 相关链接 站长往年同日 (9 月 4 日) 发表的作品
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