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Riemann 猜想漫谈 (附录三)

- 卢昌海 -

If you could be the Devil and offer a mathematician to sell his soul for the proof of one theorem - what theorem would most mathematicians ask for? I think it would be the Riemann Hypothesis.

- H. Montgomery

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附录三： Riemann 猜想大事记

1859 年

• Riemann 提出了 Riemann 猜想。

1885 年

• Stieltjes 宣称证明了比 Riemann 猜想更强的命题 (但从未发布证明， 也未得到数学界的承认)。

1893 年

• Hadamard 证明了 Riemann 辅助函数 ξ(s) 的连乘积表达式 (参阅 第五节)。

1895 年

• von Mangoldt 证明了对级数 Σ_ρ ln(1-s/ρ) 的积分结果 (参阅 第五节)。

1896 年

• Hadamard 和 Vallée-Poussin (彼此独立地) 证明了 Riemann ζ 函数的非平凡零点全都分布在复平面上 0<Re(s)<1 的区域内， 并由此证明了素数定理。

1900 年

• Hilbert 作了题为 “数学问题” 的著名演讲， Riemann 猜想被列为第八问题的一部分。

1903 年

• Gram 计算出了 Riemann ζ 函数前 15 个非平凡零点。

1905 年

• von Mangoldt 证明了 Riemann-von Mangoldt 公式， 即 Riemann 的论文所提出的三个重要命题中的第一个 (参阅 第五节)。

1914 年

• Bohr 和 Landau 证明了 Bohr-Landau 定理。
• Hardy 证明了 Hardy 定理。

1921 年

• Hardy 和 Littlewood 证明了 Hardy-Littlewood 定理 (参阅 第二十四节)。

1932 年

• Siegel 从 Riemann 手稿中整理发现了 Riemann-Siegel 公式。

1936 年

• Titchmarsh 计算出了 Riemann ζ 函数前 1041 个非平凡零点。

1942 年

• Selberg 证明了临界线定理 (参阅 第二十六节)。

1948 年

• Weil 证明了有限域上代数曲线的 “山寨版” Riemann 猜想 (参阅 第三十三节)。

1949 年

• Weil 提出了 Weil 猜想， 其中包含了有限域上代数簇的 “山寨版” Riemann 猜想 (参阅 第三十三节)。

1953 年

• Turing 计算出了 Riemann ζ 函数前 1104 个非平凡零点。

1972 年

• Montgomery 提出了 Montgomery 对关联假设。
• Dyson 发现了 Montgomery 对关联假设与随机矩阵理论之间的相似性。

1974 年

• Levinson 证明了 Levinson 临界线定理 (参阅 第二十七节)。
• Deligne 证明了有限域上代数簇的 “山寨版” Riemann 猜想 (参阅 第三十三节)。

1982 年

• te Riele 计算出了 Riemann ζ 函数前 307,000,000 个非平凡零点。

1983 年

• Bohigas 等人提出了 Bohigas–Giannoni–Schmit 猜想 (参阅 第二十一节)。

1985 年

• Berry 计算出了 Riemann ζ 函数非平凡零点的密度函数 (参阅 第二十一节)。

1989 年

• Conrey 证明了 Conrey 临界线定理 (参阅 第二十八节)。

1999 年

• Connes 发表了从非对易几何等角度研究 Riemann 猜想的论文。

2000 年

• 美国 Clay 数学研究所为包括 Riemann 猜想在内的七个 “千禧年问题” 设立了每个一百万美元的巨奖。

2001 年

• Wedeniwski 启动了计算 Riemann ζ 函数非平凡零点的分布式系统——ZetaGrid。

2004 年

• de Branges 宣称证明了 Riemann 猜想 (但未得到数学界的承认)。
• Gourdon 与 Demichel 验证了 Riemann ζ 函数前十万亿 (10¹³) 个零点位于临界线上。

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二零一二年二月十五日写于纽约
二零一二年二月十五日发表于本站
https://www.changhai.org/

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