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微言小义 (2025.03)

- 卢昌海 -

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注 释

数学上有一个有趣的定理, 叫作 Borsuk–Ulam 定理, 是波兰数学家 Karol Borsuk 于 1933 年证明的, 它表明从 Sn (n 维球面) 到 Rn (n 维欧氏空间) 的任何连续映射都至少会将 Sn 上的一对对拓点 (即连线通过球心的两个点) 映射为 Rn 上的同一个点。 看起来有些抽象, 应用起来却直观而有趣, 比如将地球表面近似为球面, 则该定理意味着地球表面至少有一个地方, 它的温度和气压 (或任意两个连续变化的标量性的物理量) 与对拓点上的完全相同!

发布于 2025-03-01

波兰数学家 Stanisław Ulam 的 “冠名” 是因 Borsuk 在论文脚注中将之列为提出者。 另外, 该定理中的 Sn 可推广为 n 维紧致流形 (当然, 结论亦需重新表述)。

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