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对 “庞加莱猜想” 报道的两点建议

- 卢昌海 -

本文是应《中国青年报》的征询而写的短评， 发表于 2006 年 6 月 8 日《中国青年报》的 “青年话题” 栏目。 原文是 email 回复， 没有标题。 发表时编辑所拟的标题为 “对 ‘庞加莱猜想’ 报道的不同看法”。 “不同看法” 一词因语气偏强， 本站版本改为了 “两点建议”， 其余文字也有细微修改。 此外， 本站版本附有对后续发展进行介绍及评论的两篇附录及两个补注。

庞加莱猜想 (Poincaré conjecture) —— 正如丘成桐先生所说 —— 是一个远比哥德巴赫猜想重要得多的数学猜想。 曹怀东和朱熹平两位教授的这一工作如果得到数学界的公认， 无疑将是一项很重大的成果^{[补注一、二]}。

不过看了这几天媒体对此事的报道， 想提两点建议：

1. 我觉得媒体对数学进展的报道应当留有余地， 避免过早使用百分之百肯定的语气。 现代数学的许多证明由于极其复杂， 往往需要经过很长时间的同行评定 (peer review)， 才能判断其正确性。 历史上曾多次出现过数学证明在几个月、 几年甚至更长时间之后， 才被发现错误的情形。 此次曹怀东和朱熹平两位教授的证明长达 300 多页， 虽然已经过包括丘成桐先生在内的若干顶尖数学家的评定， 但更多的同行将通过正式发表的论文， 来仔细检验他们的证明。 从这个意义上讲， 这一工作目前正进入而不是已经结束大规模的检验阶段。

   在这两天的报道中， 媒体普遍提到了美国克莱数学研究所 (Clay Mathematics Institute) 为庞加莱猜想所设的百万美元巨奖 (克莱数学研究所还为其他六个数学问题设立了同样的巨奖)。 在克莱数学研究所确认奖项归属的步骤中， 首先就要求有关证明发表在具有同行评定 (refereed) 的国际知名数学刊物上满两年； 然后还要求由至少一位克莱数学研究所成员及两位该领域世界级专家组成的专家小组， 对证明的每个环节进行仔细检验。 虽然克莱数学研究所并非数学证明的终审机构， 但他们所采用的周密步骤， 在很大程度上反映了判定复杂数学证明成立与否所需要的谨慎与耐心。 我觉得媒体在报道时， 起码应当在语气上为这种复杂性预留空间， 这是科学报道中应有的严谨态度。

2. 我注意到多数中文报道在提到两位作者时， 把朱熹平教授的名字放在了曹怀东教授之前， 广州 (朱熹平教授的工作所在地) 信息时报的报道， 更是干脆将标题定为 “中山大学朱熹平破解世纪国际数学难题”。 这样做的目的可能是出于对本土数学家的支持， 因为朱熹平教授在中国本土任教， 而曹怀东教授虽然也是华人， 且在清华大学兼职， 但主要工作地点是美国里海大学 (Lehigh University)。 但这种本位主义的报道方式， 很容易成为优先权之争的导火索。

   在华人科学家中， 已经有过优先权之争的惨痛教训。 媒体在报道中应当尽力遵照论文中的作者排序 (曹、 朱两人论文中的作者排序是曹在先朱在后)， 以免为此类争端埋下不应有的隐患。 国内学术界比较讲究论文的作者排序， 其实国际上许多学术论文的作者， 往往是按姓氏首字母的顺序排列的， 作者排序与贡献大小并无直接对应。 国内的有关报道应当适应这种排序惯例， 不要通过对作者排序作人为变动来凸显某位作者的贡献。

二零零六年六月六日写于纽约
二零零六年六月八日发表于本站
https://www.changhai.org/

补注

1. 从目前所知的情况来看， 国际数学界对这一工作 (假定其在技术上完全正确) 的评价远低于国内媒体所报道的 (由此甚至导致了有关各方就当初对这一猜想所作的评价进行相互推诿的情形)。 原因主要有两点： 一是 Perelman 与 Hamilton (尤其是 Perelman) 的贡献得到了极高的肯定， 这无形中降低了对后续 “封顶” 工作的评价； 二是另有两组数学家也完成了类似的工作， 这降低了曹、 朱两人的工作在 “封顶” 部分中的相对比例 (参阅我发表于繁星客栈的 纽约时报有关 Poincaré 猜想的新报道 一文)。 [2006-09-02]
2. 曹、 朱两人在其论文的修改版中对自己工作的性质作了与旧版完全不同的表述， 完全放弃了旧版中的 “封顶”、 “第一” 之类的用语。 参阅我发表于繁星客栈的 曹、朱论文的修改版 一文。 [2007-01-04]

附录一： 纽约时报有关 Poincaré 猜想的新报道

为了节省篇幅， 我略去了中间介绍 Poincaré 猜想及早期工作的部分。 为了方便国内中文读者， 下面对其中几点内容作一下转述及评论： 这篇文章引用了 Yau 的话， 但只是 Yau 阐述 Poincaré 猜想重要性的话， 不包括 Yau 对曹朱两人工作的推荐。 另外， 这篇文章引述了 Clay 研究所主席的话， 明确表示 Perelman 完全有可能得奖 (即他的得奖不违反章程)， 并且为 Perelman 可能拒绝领奖准备了下台阶 (即可以把奖金转而用来支持俄罗斯数学)。 文章最后引述的纽约州立大学石溪分校 (杨振宁所在学校) 的 Anderson 的话则把包括曹朱等人的文章在内的一系列文章都视为是对 Perelman 的工作的同行评定。 这实际上是对 Clay 研究所评奖要求中的同行评定部分作了较宽的解读， 为 Perelman 的可能获奖进一步扫清障碍。

看了这些报道感觉前一阵对曹、 朱两人的报道还有一个误导之处， 那就是给人一个印象， 即 Poincaré 猜想的 “封顶” 是由曹、 朱两人完成的。 那段时间哪怕是不同意见， 也大都只是对该 “封顶” 是否具有某些报道所说的 30% 这样的重要性提出异议， 但对 “封顶” 工作由曹、 朱两人完成并无异议。 现在看来， 这后一点也大可商榷。 曹、 朱两人虽然的确是封顶者 (这里我们假定有关工作在技术上成立)， 但国际数学界似乎没有将之视为仅有的封顶者， 而是把曹、 朱的工作与其他几组数学家的工作并列对待。 从这个意义上讲， 即使封顶工作的重要性真的如前一阵子的报道所说， 这一重要性也应由若干组数学家共享。

二零零六年八月十六日发表于繁星客栈望月殿
二零零六年六月八日发表于本站
https://www.changhai.org/

附录二： 曹、朱论文的修改版

刚刚看到曹、 朱有关 Poincaré 猜想的论文的修改版 (math.DG/0612069)， 其中摘要 (Abstract) 及介绍 (Introduction) 部分在语气上做了明显改动。 在新版的摘要部分中原先的 “封顶” (crowning achievement) 一词不再出现， 且整个工作被定位为了对 Hamilton 和 Perelman 的证明的 “详尽阐述” (detailed exposition)。 新版的介绍部分则不仅不再强调 “第一” (first written account)，且明确表示全部的贡献都归功于 Hamilton 和 Perelman (full credit ... goes to ...) (这其实有点矫枉过正)。

旧版的摘要部分：

In this paper, we give a complete proof of the Poincaré and the geometrization conjectures. This work depends on the accumulative works of many geometric analysts in the past thirty years. This proof should be considered as the crowning achievement of the Hamilton-Perelman theory of Ricci flow.

新版的摘要部分：

In this paper, we provide an essentially self-contained and detailed account of the fundamental works of Hamilton and the recent breakthrough of Perelman on the Ricci flow and their application to the geometrization of three-manifolds. In particular, we give a detailed exposition of a complete proof of the Poincaré conjecture due to Hamilton and Perelman.

旧版的介绍部分 (节选)：

In this paper, we shall present the Hamilton-Perelman theory of Ricci flow. Based on it, we shall give the first written account of a complete proof of the Poincaré conjecture and the geometrization conjecture of Thurston. While the complete work is an accumulated efforts of many geometric analysts, the major contributors are unquestionably Hamilton and Perelman.

新版的介绍部分 (节选)：

This is a revised version of the article that originally appeared in Asian J. Math., 10(2) (2006), 165–492. In July, we received complaint from Kleiner and Lott for the lack of attribution of their work caused by our oversight in the prior version; we have apologized and acknowledged their contribution in an erratum to appear in December 2006 issue of the Asian Journal of Mathematics. In this revision, we have also tried to amend other possible oversights by updating the references and attributions. In the meantime, we have changed the title and modified the abstract in order to better reflect our view that the full credit of proving the Poincaré’s conjecture goes to Hamilton and Perelman. We regret all the oversights occurred in the prior version and hope that this revision will right these inattentions. Other than these modifications mentioned, the paper remains unchanged.

In this paper, we shall present the Hamilton-Perelman theory of Ricci flow. Based on it, we shall give a detailed account of complete proofs of the Poincaré conjecture and the geometrization conjecture of Thurston. While the results presented here are based on the accumulated works of many geometric analysts, the complete proof of the Poincaré conjecture is due to Hamilton and Perelman.

二零零六年十二月六日发表于繁星客栈望月殿
二零零六年六月八日发表于本站
https://www.changhai.org/

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