关于阿蒂亚爵士的最后答问及其他

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关于阿蒂亚爵士的最后答问及其他

- 卢昌海 -

关于阿蒂亚爵士报告的通告

自 9 月 20 日英国数学家阿蒂亚爵士宣称证明黎曼猜想以来，我先后接受过 “腾讯新闻” 和《科技日报》的书面采访，及《人物》杂志的语音采访，其中前两者汇成了 89 岁的数学家与 159 岁的数学猜想和关于黎曼猜想答《科技日报》问，后一者因系杂志，发表周期较长，而发表价值随事态而变，能否成文殊难预知。除这三次外，我还于阿蒂亚爵士作报告的前后各接受了中央人民广播电台 “中国之声” 节目的一次采访，其中第一次为语音采访，破天荒地将声音留在了互联网上——不过惭愧地包含了一个口误 (后文会提到)。

如今随着阿蒂亚爵士报告的结束，事情本身也趋落幕，在这里，我将 “中国之声” 节目两次采访的部分内容发布一下，并添几句观看阿蒂亚爵士报告录像及阅读阿蒂亚爵士 “疑似” 论文的感想，作为对这一事件的最后谈论。

“中国之声” 在节目中截取了我的若干语音片断，其中下面这段可作为对关于黎曼猜想答《科技日报》问中 “黎曼猜想……难度何在？” 这一问题的补充回答：

我们相信所有试图证明黎曼猜想的那些第一流的数学家，他们考虑了当时能够考虑到的几乎所有方向。沿这些方向、以他们的能力都没有办法把这个猜想证明出来，那么可见真正的证明可能是非常艰辛的一条路。

我的一个口误则出现在以下片断里：

阿蒂亚爵士，他本人今年已经 89 岁了，另外呢，在过去的几年里，他已经不止一次地宣称解决了非常困难的数学难题，或者把原本非常困难的解决方案做了大幅的简化，他的这些论文或者宣称也是被发现都有错误的，而且这些错误也都不是在一个结构很严整的证明当中发现的微妙错误，而是也都是几乎不知所云、结构非常松散的一些证明。阿蒂亚爵士现在的情况以及他最近几年的经历，使得大家起码在数学界之内应该不会是非常乐观的一个态度。

在我以 9 月 24 日之前的视角谈论此事的所有言论中，这段大约是表述得最直白的——主要是语音采访让我没时间斟酌，从而没法把话说得 diplomatic，其中的口误则是 “不知所云” 这一形容。这其实是先前谈论美国数学家纳什时所用的词 (纳什当年有关黎曼猜想的演讲据当时数学家的评论，确实称得上 “不知所云”)，一不小心脱口到了这段话里。

9 月 24 日早晨，阿蒂亚爵士的报告结束后，我再次接受 “中国之声” 采访。吸取不擅语音访谈的教训，这回我以文字形式回复了对方两个问题，以下是文字的全部：

首先请允许我纠正昨天接受采访时的一个口误：在提到阿蒂亚爵士近年的几次宣称时，用了 “不知所云” 这样一个形容词，这是前面提到纳什的证明 (那部分未被剪辑入最后文本) 时所用的形容词不小心说串了 (我对语音采访没有经验，由于没法像文字一样仔细思索、来回检验，出差错的概率较大)。阿蒂亚爵士的那几次宣称虽普遍被视为错误，但没有到 “不知所云” 的程度，特此订正一下，并向读者致歉。

现在回答今天的问题：

问：从程序角度来说，如何才能真正证明黎曼猜想？

答：数学证明从程序角度讲，是指从公理、定义及已经证明的定理出发，依照逻辑证明一个新命题。证明黎曼猜想也需要用这种程序，虽然具体方法可以千变万化。如果是证明黎曼猜想不成立，则相对 “简单” 些，除了用同样程序外，举出一个反例亦可达到目的。

问：如果证明或者证伪，除了对于数学界的影响，对于普通百姓，对于经济社会发展，可能会有哪些深远影响？

答：黎曼猜想的证明或证伪据我所知对普通百姓及经济社会发展不会有直接影响。这一方面是因为据我所知并没有什么与普通百姓及经济社会发展有关的东西是以黎曼猜想的成立或不成立为前提，从而会因它的成立与否而受影响。另一方面，也是因为即便有什么现实的东西有赖于黎曼猜想，它也只依赖于黎曼猜想的成立与否而不是证明与否。数学证明是确立结果而不是创造结果，就好比费马大定理在被证明之前也是成立的。

最后我补充提一下今天阿蒂亚爵士的报告。我尚未观看报告录像，从网上发布的 PDF (目前还不确定那是否是阿蒂亚爵士的正式论文) 来看，正误且不论，那结构应该不构成严整的数学证明，至多只是算证明框架。英文网上的评价较低，不过尚未看到有分量的专家评价——但考虑到阿蒂亚爵士的身份，如果专家认为这一报告完全不构成证明，出于对爵士的敬重，为避免让他尴尬，始终保持缄默令其不了了之也是可能的。事实上，前几天《新科学家》杂志曾试图听取若干数学家的评论，数学家们都互有默契般地缄默以对。

以上采访是上班之前匆匆完成的。上班后，我抽空看了阿蒂亚爵士的报告录像，并阅读了那篇 “疑似” 论文 (接受采访前只是粗粗过目)。报告录像给我一种交杂的感觉，一开始讲述历史的部分是有一定条理，甚至有一定幽默的——那句 “Solve the Riemann hypothesis and you become famous. If you are famous already, you become infamous” (解决黎曼猜想，你会变得声名显赫，如果你已经声名显赫，你会变得声名狼藉) 更是堪称整个报告的唯一亮点。然而到了证明黎曼猜想的部分，从试图用数学解释 “精细结构常数” (这个物理常数的数值其实跟能标有关，并非数学意义上的常数) 这个本身就很突兀的努力，突兀地转到以一张透明片的篇幅宣称证明黎曼猜想，这一刻，我相信满座听众绝无一人明白他的意思，我那 “不知所云” 之口误简直成了对这一刻的精确影射。

阿蒂亚爵士 “疑似” 论文的核心部分

至于那篇题为 “黎曼猜想” (The Riemann Hypothesis) 的总计 5 页的 “疑似” 论文，它是否是阿蒂亚爵士的正式论文，目前尚无定论，不过可能性不小，一是风格跟阿蒂亚爵士的近期论文比较相似，二是阿蒂亚爵士在报告末尾答听众问题时提到论文恰是 5 页。跟报告中的那一张透明片相比，论文稍体面些，但依然存在明显问题。拣小的说，几天前的通告中提到的狄拉克在论文中未曾出现，呈前言不搭后语之感； 2.6 这个标号则出现了两次，显得粗疏和草率。拣大的说，从 2.6 到 3.3 这大半页的核心推理——也就是对黎曼猜想的 “证明”——完全推不动。而且哪怕姑妄读之，推特上也已有读者注意到，整个过程没有用到黎曼 ζ 函数的任何特殊性质，从而要么是错误的，要么适用于在所讨论区域内解析性质相同的任何函数，难不成所有那些函数的零点全归黎曼猜想管？

当然，对证明的检验是不该由我等 “吃瓜群众” 来议论的，不过我觉得事情的发展很可能会印证我在上面访谈的最后所猜测的，即数学界出于对阿蒂亚爵士的敬重，不愿让他难堪，保持缄默令其不了了之 (事实上，阿蒂亚爵士的前几次错误也基本是如此落幕的，私下沟通容或有之，但数学界并未大张旗鼓地宣称他的错误)。倘如此， “吃瓜群众” 的议论也许就是全部议论。

若无意外，以上就是我对阿蒂亚爵士宣称证明黎曼猜想一事的最后谈论。

2018 年 9 月 24 日完稿
2018 年 9 月 25 日发布
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