|
喜欢本人文字的读者
>>> 欢迎选购本站电子书 <<<
手机版
二〇〇三年日记
- 卢昌海 -
二〇〇二年日记 | 整理说明 <<
2003.1.2 星期四
完成了一篇讨论 Transporter 的文章。
接下去打算写一篇关于量子引力的文章。
2003.1.5 星期日
从某种意义上讲， 量子理论就像我在 1993 年 2 月 14
日对狭义相对论的讨论一样， 与其说是一种理论， 不如说是一种理论框架， 一种对具体物理理论进行
“量子化” 的理论框架。 当然， 之所以可以对量子理论做这种理解，
是因为迄今我们所研究的具体量子理论基本上都是通过对经典理论进行 “量子化” 得到的。
把量子理论和狭义相对论之间的这种相似性与
2002 年 12 月 11 日讨论的量子化方法的
“先天不足” 联系起来， 让我想起了狭义相对论领域中的一些问题。
把一个非相对论性的物理理论 (或公式) 改写成协变形式， 是试图把非相对论性理论 “相对论化”。
就像把一个经典理论量子化一样， 这种自下而上的方法未必能得到唯一的结果。
1993 年 12 月 2
日我曾叙述过一个有关辐射阻尼功率的疑问， 现在看来正是这种非唯一性的体现。
广义相对论从某种意义上讲也具有类似的特点。 把一个场论写成广义协变形式，
引进广义相对论的几何结构 (诸如时空度规、 联络等) 同样构成对该场论的推广。
所不同的是， 由于广义相对论同时又是一个引力理论 (一个 “没有引力的引力理论”)，
对一个场论进行这种推广也就引进了引力相互作用。
2003.1.10 星期五
用完了上一年度剩余的假期， 今天是二〇〇三年上班的第一天。 公司发给大家一人一台 Tablet PC，
让我有机会近距离接触了这种精巧的新机型。
2003.1.15 星期三
在 Slashdot 上看到一篇文章， 报怨 W3C 的 XHTML 2.0 对一些常用的 tag 作了 drop 或 deprecate 处理。
这些 tag 中我用到的有 <br> (deprecate) 和 <image> (drop)，
其替代形式为 <line> (也可以用 <p> </p>) 和 <object>。
这篇文章引起了许多讨论， 不过多数只是从纯技术角度论证 W3C 提议的各项改动的合理性，
却忽视了现实世界对技术标准稳定性的要求。 放弃 backward compatibility 从纯技术角度上讲从来都是优越的，
技术领域的问题关键不在于某种改动本身如何， 而在于从改动中能得到的益处与为改动所需付出的代价之间的平衡。
从这个角度看， W3C 的提议是值得商榷的。
2003.1.19 星期日
搬家——从 Manhattan 搬到 Queens。
2003.1.28 星期二
如果把经典广义相对论中的基本场量换成 Loop Quantum Gravity 中的联络 (connection)
或 Wilson loop， 如何重复那些传统结果 (如水星近日点近动、 光线偏折等) 的推导？
在度规空间中存在自然的联络， 但在联络空间中不存在自然的度规。
若没有度规， 如何定义可与实验比较的结果？
2003.1.29 星期三
Loop Quantum Gravity 中空间面积和体积算符的本征值都是量子化的，
但迄今还没有关于时间量子化的结果， 这和完全的时空量子化尚有差距。
读空间量子化的理论， 不能不佩服 R. Penrose 的物理直觉，
他提出的 spin network 与 Loop Quantum Gravity 的数学结果几乎完全一致，
却早了差不多四分之一个世纪。
打算学一点 PHP， 顺便用它在网页上增添一个 “读者留言” 栏目。
2003.2.1 星期六
今天收到一位读者的 email 评论我的 OpenGL Tutorial
说： “These are the first opengl-tutorials I understood！”
在所有关于我网页的 email 中， 这是第一封来自于非中国读者的。
这封 email 对于我撰写技术领域文章的基本思路——使用尽可能简单的 sample code
以及追求符合 (理科) 逻辑的叙述方法——是一种认同。
2003.2.4 星期二
完成了 “读者留言” 栏目的程序设计。
2003.2.6 星期四
初步完成了一篇有关量子引力的文章。
在写作这篇文章的过程中学到了许多东西， 尤其是对 Loop Quantum Gravity 有了一定的了解。
2003.2.16 星期日
打算编写一个论坛程序。 这将作为一个独立的网页出现， 包括 Look & Feel 在内的一切都将独立于主页。
2003.2.17 星期一
从昨天傍晚起， 纽约遭遇了据说是八年来最大的暴风雪。 今天困于家中， 大体构思了论坛程序的结构，
并完成了几个主要页面的静态设计。
2003.2.19 星期三
读了 Christof Schmidhuber 的短文 “Old Puzzles” (hep-th/0207203)，
文中介绍的超弦理论在宇宙学常数、Planck 尺度、
超对称破缺以及引力微子质量这一组概念之间建立的联系我觉得很有意义。
这组联系的基本思路如下：
粒子零点能对宇宙学常数 λ 的贡献为 λ ~ Λ4/mp2
(Λ 为能量 cutoff， mp 为 Planck 质量)。
由于与观测到的宇宙半径相容的宇宙学常数为 λ ~ H2 (H 为 Hubble 常数)，
由此要求 Λ ~ 10-3eV。 在这一能量之上为使零点能对宇宙学常数无贡献，
必须存在超对称。 也就是说在 10-3eV 能区要有超对称破缺。
这在标准模型中显然是不成立的 (标准模型的超对称破缺最有可能发生的能区为 TeV)。
但在超弦理论中可以把物理宇宙看成一个 3-brane (3+1 维时空)，
另外六维空间与之正交。 可以证明， 3-brane 上的其它相互作用都可以用只存在于 3-brane 上的场来描述，
唯有引力例外——引力场仍存在于整体的十维时空中。 另一方面， 在这种高维时空中 3-brane
上的零点能所产生的宇宙学常数只对与之正交的六维空间的曲率有贡献， 而对其自身无贡献
(这一来不仅把标准模型零点能对宇宙学常数的贡献撇开了，
反倒可以用它来说明六维空间的紧致程度！)，
宇宙学常数对 3-brane 自身曲率的影响则来源于 (存在于十维空间中的) 引力场的零点能。
因此只要超弦理论的 gravity sector 在 10-3eV 能区存在超对称破缺， 就可以解释宇宙学常数的由来。
而这一点却正好有一个比较自然的 “理由”： 如果 gravity sector 在 10-3eV
能区存在超对称破缺， 则引力微子质量为 m3/2 ~ 10-3eV。
在超引力理论中人们已经知道引力微子质量与标准模型的超对称破缺标度 E 之间的关系为：
m3/2 ~ E2/mp。
而 m3/2 ~ 10-3eV 恰好对应于 E ~ TeV！
2003.2.25 星期二
论坛程序的编写至昨晚已基本完成， 今天做了一些检测及修改。
晚上在主页上正式增添了论坛区， 取名为繁星客栈，
下设四个论坛， 分别取名为风雨亭 (人生论坛)、 天一阁 (文化论坛)、
象牙塔 (科学论坛) 和鲁班屋 (技术论坛)。
2003.2.27 星期四
编写了一个带简单统计功能的 PHP 计数器， 取代向其它网站申请的 “免费” 计数器。
2003.3.7 星期五
受 Schmidhuber 短文的影响， 这几天看了一点与宇宙学常数相关的论文，
主要是 T. Padmanabhan 的 "Cosmological Constant - The Weight of the Vacuum"
(hep-th/0212290)。 这篇文章对观测讲得比较多， 主要的结论是：
-
宇宙微波背景辐射 (CMB) 方面的测量强烈支持 k=0 的模型， 即可见物质， 暗物质 (统称物质，或非相对论性物质)
及宇宙学常数对 Ω 的总贡献为 1 (Ω = ΩNR + ΩΛ = 1.00 ± 0.03)。
-
许多不同领域的观测结果比较一致地支持 ΩNR ≈ 0.3， ΩΛ ≈ 0.7。
看来宇宙学常数不为零已经成为观测事实。
Ω = 1 的观测结果也是比较有意思的， 简直就是理论与观测之间的一个翘翘板。
因为以前人们曾对 Ω 的数值做过这样的思考 (当时大家普遍忽略宇宙学常数)：
按照宇宙学标准模型， 任何不为 1 却比较接近 1 (比如 0.3) 的 Ω
都将导致宇宙早期 Ω 与 1 接近到惊人的程度，
因此 Ω 唯一合理 (即不需要 fine-tuning) 的理论数值只能是 1。
这也是人们一度热衷于寻找暗物质的原因之一——即为了让 Ω 等于理论 “要求” 的 1
(虽然当时的观测完全不支持 Ω = 1)。 后来暴胀宇宙论给原以为是 fine-tuning 的与 1
惊人接近的宇宙早期的 Ω 提供了一个可能的理论解释——也就是说理论已不再要求 Ω = 1 了，
但观测却开始支持 Ω = 1！
2003.3.13 星期四
昨天刚把 OpenGL Tutorial 的第四篇 post 在网站上，
今天就收到一位读者的 email， 说比较了网上的许多文章后发现 “your tutorial is far superior”。
最近几天看了 S. Liberati 等人的 “Faster-than-c Signals, Special Relativity, and Causality” (gr-qc/0107091)。
这篇文章讨论了 1990 年由 K. Scharnhorst 提出，
2000 年在实验上得以实现的 Casimir 真空中的超光速现象对相对论及因果律的影响。
这篇文章的有些观点和猜测， 比如提出可能需要放弃 Lorentz 不变性的基础地位等， 在我看来过于草率，
不过其它观点还是有道理的——比如认为超光速运动并不与相对论直接抵触， 相对论要求的是存在一个 “不变速度”
而不是 “极限速度”。 此外这篇文章论证了由 Scharnhorst
效应导致的超光速现象在任何一个特定的参照系中只能有一个固定的大于光速的速度，
也就是说速度谱 (这是我杜撰的术语) 在光速以上不是连续的
(这和 tachyon 这样具有任意速度的超光速不同)， 而且不同的参照系中这一速度是不一样的。
在这种限制下， S. Liberati 等人论证了超光速不会破坏因果律。
有关超光速问题， 我以前也曾有过考虑， 原以为记录在当时的日记里了，
如今一看却似乎没有， 因而在此重新记录一下。
人们常常套用狭义相对论的公式来分析超光速粒子的性质 (比如虚数质量等)，
其实若果真存在像 tachyon 那样可以以任意速度运动的超光速粒子，
狭义相对论的基础就先垮了 (从而也就谈不上用它来分析超光速粒子的性质了)。
因为狭义相对论有一个所谓校对时钟的问题，
即把一个惯性系里所有的时钟彼此对准， 这对于分析许多重要概念——比如同时性——是很关键的。
狭义相对论中的校对时钟是由真空中的光信号来完成的。
之所以用光信号， 是因为真空中的光速在任何惯性系中都具有不变性和各向同性，
从而用光信号校对时钟具有普适性。
但是如果存在速度没有上限的 tachyon， 我们就可以用速度趋于无穷大的 tachyon
取代光信号来校对时钟 (无穷大速度当然也具有不变性和各向同性)。
由此得到的将不是相对论而是绝对时空！
用上面 S. Liberati 等人的术语来说， 就是存在 tachyon 时理论有两个 “不变速度”，
一个是光速， 一个是无穷大， 两者导致不同参数的 Lorentz 群
(参数为无穷大的 Lorentz 群是 Galileo 群)， 从而彼此矛盾。
2003.3.20 星期四
今天晚上读 G. H. Hardy 的《A Mathematician's Apology》时， 发现其中一段与我在
2002 年 11 月 5
日提到的数学命题的证明超出命题本身所在数域的问题有些关联。
Hardy 在阐述数学命题的深度 (depth) 时说数学命题有一种层 (stratum) 状的分布，
一个命题涉及的层越低， 就越有深度。 比如 Pythagoras 定理涉及到无理数这一层，
因而就比只涉及自然数的 Euclid 关于素数有无穷多个的命题更有深度。
他并且提到有些命题——比如 Euclid 关于素数有无穷多个的命题——可以在不涉及下面各层的情况下得到证明，
而另一些——比如素数定理——就不行。 这后一类命题就更有深度。
这里 Hardy 提到了一个命题的证明越出其数域的情形， 可惜他没有对这种情形本身做任何评论。
不过 Hardy 的论述给人的印象是所有这些层都已经
“存在”——就像物理上的存在一样， 所要考虑的只是在证明一个命题时是否需要用到而已。
我觉得， 对纯数学来说， 默认这种 “存在性” 是没有意义的，
这是纯数学与物理的最大差别。 对物理来说， 所有分支描述的是同一个宇宙，
因而任何分支中的命题用其它分支中的知识来证明都是可以的。
但数学不具有这种共同的实在性， 在数学上一个公理体系就是一个单独的 “宇宙”，
在此之外的任何东西对于这个公理体系来说都是没有意义的。
2003.4.6 星期日
完成了主页上第一篇数学方面的文章，
介绍近来取得了一定进展的孪生素数猜想。
2003.4.19 星期六
接连几个周末在书店里看了一些李敖的文章， 看他夸耀自己的藏书丰富不禁颇感羡慕。
回想起自己这几年来受漂泊及转行心理的影响， 买书之少比之二十年前手头只有几个零花钱时只怕犹有不及，
更觉惭愧。 此后当一改前非。
2003.4.21 星期一
开始读 Stewart Shapiro 的数学哲学论著《Thinking about Mathematics》。
数学哲学的一些流派， 比如以 Brouwer 为代表的直觉主义 (Intuitionism)，
在我看来是一种为哲学而哲学的误入歧途。 我觉得数学哲学的研究应当面对这样一个很基本的事实：
即几百年来人们在数学领域中取得的进展是有意义的。
正是为了更深刻地理解这些抽象却明显有意义的东西才有了数学哲学本身存在的价值。
如果一种哲学理论主张放弃数学的主体而又无法提供有效的替代体系——像直觉主义那样，
那它就算不上是真正意义上的数学哲学 (因为它所探讨的已经不是完整意义上的数学)。
令我意外的是， Poincaré 竟然也是直觉主义者。
2003.5.6 星期二
今天在繁星客栈上和一位上海原子核研究所的朋友讨论量子力学测量理论时发现，
原来 Landau & Lifshitz 在量子力学教材中讲述的测量理论 (以下简称 Landau 的测量)
与量子力学数学体系中的理想测量 (以下简称理想测量) 存在着很重要的差别。
在理想测量中， 测量后被测体系的状态坍缩为被测物理量的一个本征态 (其对应的本征值为测量结果)；
而在 Landau 的测量中， 测量后被测体系的状态坍缩为一个由测量方式决定的状态，
Landau 强调说该状态通常不同于被测物理量的任何一个本征态。
我认为 Landau 的测量不如理想测量来得好。 因为：
-
Landau 的测量也是理想化的， 也有波函数坍缩， 只不过不是坍缩到本征态而已，
因此形式虽然更复杂， 却不见得比理想测量更 “现实”。
-
当我们说 “某次测量的结果是 A” 时， 其含意是在测量结束时被测体系的被测物理量取值为 A。
在理想测量中这一点是可以复现的， 从而原则上可以检验测量结果的正确性。
但在 Landau 的测量中测量后的态不是本征态， 因此再次测量无法复现结果。
-
Landau 提到坐标测量的结果——作为一个例外——是可以复现的， 因为相对论要求坐标变化具有连续性。
其实量子力学下态的演化同样也是连续的 (除非 Hamiltonian 具有奇异性)，
因此类似的逻辑也适用于其它测量结果的可复现性。
从 2、 3 两点， 尤其是第 3 点看， Landau 的测量虽看似更普遍， 其实可能只在理想测量这种情况下才自洽。
本文已收录于电子书《我的 “航海日志”》(2002—2007)
以上预览约为本文内容之 40%
欲读剩余部分
>>>>>> 请购买该书 <<<<<<
>> 整理说明 | 二〇〇四年日记
2019 年 12 月 6 日整理
2019 年 12 月 7 日发布
https://www.changhai.org/
|