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二〇〇四年日记
- 卢昌海 -
二〇〇三年日记 | 整理说明 <<
2004.1.4 星期六
读了 A. Zee 的一篇短文 “Dark Energy and the Nature of the Graviton” (hep-th/0309032)。
这是一篇纯猜测性的短文， 所提出的猜测很有意思。 Zee 将宇宙学常数问题与质子衰变问题作了类比，
因为他认为在这两个问题中都有一个物理量 (宇宙学常数或质子衰变率) 原先被认为是零， 后来
(因观测或大统一理论) 又被认为不是零。 Zee 并且认为除了形式上的相似之外，
质子衰变理论本身的发展对宇宙学常数问题的解决也有一定的启示作用。
早年的质子衰变理论用 mass dimension 4 的项 fπpe 描述衰变，
结果显然太大， 因此必须假定 f = 0 (类似于宇宙学常数 Λ = 0 的假定)。
但是在大统一理论中， 质子的衰变 (在低能近似下) 改用 mass dimention 6 的项
(f/M2)qqqe 描述，
从而多了 suppression factor 1/M2。 这一点之所有成为可能， 是因为质子场 p 不再是基本场，
夸克场 q 才是。 Zee 猜测， 假如 gμν 不是描述引力的基本场，
则同样的推理也有可能被用来解决宇宙学常数问题： 即由 mass dimention 4 的项 Λg1/2
变成 mass dimention p (>4) 的项， 从而引进 suppression factor 1/Mp-4。
为了说明在改变宇宙学项的 mass dimension 的同时仍有可能保持 Einstein-Hilbert 项 (1/G)g1/2R
的 mass dimension， Zee 举出中子衰变项 fπnp 为例，
这一项在引进夸克后变为 fqAq (A 是胶子势)，
仍是 mass dimension 4 的项。
2004.1.19 星期一
这几天在读 P. D. Ward 和 D. Brownlee 的 《Rare Earth》，
这是一部研究宇宙中高等生物存在可能性的著作。 以前我曾看过一篇简介， 觉得不错，
最近此书出了平装本， 就买了一本。
迄今有两处我觉得作者的分析不尽合理。 一处是在平装本前言中提及 extra-solar planet 时的评论：
“While this shows that planets are common, it also shows how complex and varied
planetary systems are, and how difficult it is to make a stable earth-like planet. Most of
the extra-solar planets that have been discovered are giant planets in orbits that preclude
the possibility of water-covered Earths with long-term stability.”——这是一种常常出现的错误分析。
这种分析之所以错误， 就在于目前所发现的 extra-solar planet
根本就不能作为行星系统的有效样本。 迄今发现的 extra-solar planet 大都是巨行星 (gas giant)，
且轨道椭率较高 (因此 “preclude the possibility of water-covered Earths with long-term
stability”)， 但这完全是因为目前的探测手段对这类行星最为有效，
并不说明这类行星所占的比例一定很大， 也不说明大多数行星系中都有这类行星。 这就好比用一张网眼
10 厘米的鱼网打渔， 打上来的鱼长度都在 10 厘米以上， 并不说明大多数鱼的长度都在 10 厘米以上。
另一处是在分析球状星团 (globular cluster) 不适合产生 habitable planet 时。
这一分析的许多部分都没有问题， 结论也未必不成立。 但有些部分，
比如说球状星团中的行星上不会有黑夜， 我觉得未必。 根据该书所举的数据，
球状星团中恒星密度通常比太阳附近高两个数量级左右 (这有所低估)，
由此可知恒星平均间距仍在光年数量级上。 在这种间距下， 夜空虽比地球上亮三四个数量级，
与白昼仍相去很远， 甚至还比不上满月。
2004.1.27 星期二
读了 S. M. Carroll 的 “Why is the Universe Accelerating?” (astro-ph/0310342)。
这篇文章介绍了有关宇宙学常数的若干理论及猜测。 我对 quintessence 比较不欣赏。
这类理论试图用 dynamical cosmological constant 来解释 coincidence problem
(即为什么目前的暗能量密度与其它能量密度恰好在同一数量级上)， 但大都要引进
m ~ H0 ~ 10—33 eV
的标量粒子及其它 fine-tuning， 而且标量场的势也十分任意
(尽管超弦理论也许足以给所有这些势找到出处)。
2004.1.30 星期五
今天在网上搜索时， 忽然发现 2003 年 5 月 31 日的《钱江晚报》在 “新知·教育” 一栏中有一篇题为
“祝福语” 的文章， 里面摘引了许多读者有关童年的简短回忆，
其中竟有几句注明是我发自美国哥伦比亚大学的。 我一看内容，
原来却是一位网友在 “繁星客栈” 上回复我的短文
“童年的课文” 时所写的话。
这段话既不是我写的， 也不是我投寄的， 更不是发自哥伦比亚大学的 (那时我早已离校)，
却变成了 “卢昌海 (发自美国哥伦比亚大学)”， 真是彻底的张冠李戴。
2004.2.11 星期三
替 workstation (Dual PIII 933) 更换了显卡。 除 Linux 没能识别新显卡外一切正常。
2004.2.13 星期五
读了一段 P. Yourqrau 的《Gödel Meets Einstein》
(Open Court Publishing Company, 1999)， 再次思考了一下时间旅行方面的问题。
Gödel 宇宙中的时间轴闭合究竟是什么含义？ 广义相对论中的时间参数 t 是否一定就是物理上的时间？
这些问题乍听起来不言而喻， 细想一下却令人困惑。 比如在 Gödel
宇宙中如果考虑一个具有相互作用的粒子群的运动， 倘若 t 就是物理上的时间，
那么这些粒子的运动无论如何复杂， 必须在让时间轴闭合的时间 (即时间轴的 “周长”) 之后回到原有的位形；
倘若 t 可以不是物理上的时间， 那它就只是一个封闭的 (具有 Minkowski signature 的)
四维区域的坐标——好比球面上的坐标， 它的闭合并不表明在该区域中的运动轨迹必须闭合。
由于粒子群的运动受其相互作用影响， 而后者并不属于广义相对论的范畴，
从这个角度讲， 粒子群的运动是否具有周期性似乎不应该由广义相对论决定。
这是可以用理论计算来检验的， 倘若粒子群的运动不是周期性的
(或者虽然是周期性的， 但周期与 Gödel 宇宙中时间轴的 “周长” 不相容)，
则 Gödel 宇宙中的时间 t 就应该不同于物理上的时间。
另外一个可能性是 Gödel 宇宙也许是 “不稳定” 的， 也就是说只要宇宙的物质分布对导致
Gödel 解的物质分布有细微的偏离， 时间轴就将不会闭合。 由于时间轴的闭合与否有着本质的差别，
在物理上并不存在时间轴 “非常接近闭合” 这样的概念， 只要时间轴不闭合，
所有的因果悖论立刻就不存在了。 倘若这种可能性被证实， 那么 Gödel
宇宙就不会对物理学上的因果律产生危害——因为导致 Gödel 解的物质分布本身是作严格周期性运动的，
其中根本没有因果可言， 而一旦引进诸如 “生活在 Gödel 宇宙中的生物” 这样的概念，
就会破坏时间轴的闭合性。
第三个可以考虑的问题是如果时间轴闭合， 在不同空间点上的闭合时间轴是否具有相同的 “周长”？ 在
Gödel 宇宙中答案是肯定的， 但倘若物质分布偏离 Gödel 解所假定的 (极有规律的) 分布
(当然， 假定时间轴仍闭合——否则就回到前面所说的情形了)， 答案恐怕就未必了。
倘若不同空间点上的闭合时间轴不具有相同的 “周长”， 那么宇宙的位形就将不会具有全局的周期性，
这将缓和由闭合时间轴导致的因果律方面的困难 (因为在这种情形下时间旅行者不可能回到严格的过去)。
2004.2.19 星期四
继续读 Yourqrau 的书。 原来 Gödel 本人也考虑过时间参数 t
不同于物理上的时间的可能性， 而且认为两者的差异是肯定的。
在 Yourqrau 的书中写道： “(Gödel) draws a sharp line between
intuitive time and what is indicated by ‘t’, the temporal component of relativistic spacetime”。
Gödel 对 intuitive time 还有一些称呼方法， 比如： “Kantian time”、 “pre-relativistic time” 以及
“what everyone understood by time before relativity theory”，
看来他认为相对论之前直觉上的时间与物理理论中的时间是一致的， 相对论之后则不同了。
那么什么是直觉上的时间最本质的特点呢？ Gödel 认为： The essence of time,
in this sense, is that it is “a one-dimensional manifold that provides a complete linear
ordering of all events in nature”。 我觉得这是一个非常好的定义， 运用了数学上的 order 的概念，
避免了在无意间用时间本身来定义时间的错误。
我以前也曾经考虑过时间与空间的差别在具体物理理论中的体现。 在相对论中两者唯一的差别似乎就是度规张量的
signature 中的负号， 但这个负号与时间的单向性似乎并没有什么关系。 我们是否应该把类似于 Gödel
关于时间单向性的数学定义那样的东西加入到物理理论中， 作为理论基础的一部分呢？ 我不知道。 不过数学上的
order 的概念与物理理论原有框架中的微分方程等似乎无法有机地结合在一起。 如果两者无法有机地结合起来，
那么将这种时间单向性作为理论的基础实质上不过是对理论增加了一个约束，
和人为地抛弃 Gödel 解并没太大分别。
下载安装了 Mozilla FireFox 0.8 (并下载安装了 Crescendo midi plugin)， 感觉非常不错！
界面十分简洁， 速度也很快。 以后就以它作为主要浏览器了。
2004.2.26 星期四
这两天读了 Carlo Rovelli 的 “A Dialog on Quantum Gravity” (hep-th/0310077)。 这篇文章的作者是
Loop Quantum Gravity 的核心人物之一， 曾给出空间量子化的证明。 他在这篇仿照 Galilei 对话的文章中通过一位教授
Simp (对应于 Galilei 对话中的 Simplicio) 与研究生 Sal (对应于 Galilei 对话中的 Salviati)
的对话对比了量子引力的两种主要流派： 超弦理论和 Loop Quantum Gravity。 这篇文章对有些观点的阐述非常透彻，
以下几段给我的印象尤其深刻：
Simp: ... In a world where gravity was not observed,
a theoretician with string theory would have predicted the existence of gravity.
Sal: In a world where gravity was not observed,
a theoretician, having noticed that the
Veneziano amplitude disagrees with reality would have just discarded it. The reason we all
got interested in string theory is because there is gravity in it, without previous knowledge
of gravity, string theory would not have been taken seriously ...
Simp: ... isn't the existence of a minimal length obviously intrinsically incompatible with
Lorentz invariance?
Sal: No, this is quantum theory. It would be like saying that the existence of a minimal size
of the z-component of the angular momentum breaks rotation invariance, because you can
smoothly rotate it to zero. In quantum theory what changes smoothly is the probability of
getting this or that eigenvalue, not the eigenvalues themselves. Same with minimal length,
which appears as an eigenvalue. If you begin boosting something which is in a length eigen-state,
you get a smoothly increasing nonvanishing probability of getting a different length
eigenvalue, not a shorter eigenvalue.
这篇文章的缺陷是 Simp 的水平好像太低了一些， 与其教授身份不太符合。
Rovelli 毕竟不是写小说的人。:-)
2004.3.4 星期四
将 Carlo Rovelli 文章的第一部分翻译成了中文，
这是我网站上的第一篇译作。 我所采用的是一种特殊的翻译方式，
我把它称为模糊翻译。
这些天在往返公司的地铁上阅读余秋雨的《千年一叹》。 读到讲金字塔的那一篇时忽然想，
人们常说的金字塔的巨石缝中连一张纸 (或薄刀片) 都插不进， 或许未必能作为建筑工艺的证明。
一个建筑， 几千年风化腐蚀下来， 就算有缝隙恐怕也被填满了。
2004.3.24 星期三
H. Murayama 在 Lepton Photon 2003 的题为 “Outlook: The Next Twenty Years”
(hep-ph/0312096) 的 concluding talk 中有一个有意思的类比： 电子自能问题 (即线度在 10—13cm
以下时电子自能大于电子质量) 的解决方法是将粒子数加倍， 即引进反粒子，
通过正反粒子对的产生湮灭过程 (该过程对自能的贡献为负) 使得自能由
mec2 × α(re/r) 减少为
mec2 × (α/4π)ln(re/r) (适用于 r < re)；
Higgs 自能问题的解决方法也是将粒子数加倍， 只不过这回引进的是超对称粒子。
2004.3.28 星期日
今天有网友在繁星客栈上询问量子场论微扰级数的发散性， 使我重新思索了一下 1951 年 Dyson 的证明。
Dyson 的证明十分简单 (算不上严格的证明)， 基本思路是这样的：
如果 QED 的微扰级数对于耦合常数 e2 > 0 的某个数值收敛， 那它必定在复平面上以
e2 = 0 为圆心的某个圆内收敛， 其中包含实轴上 e2 < 0 的某个区域。
但后者是不可能的， 因为在物理上可以证明， 倘若 e2 < 0，
电磁系统不可能存在稳定的真空态， 由大量正电荷与负电荷分别聚集所形成的态具有比真空更低的能量。
这种态对应于微扰级数中的高阶项， 这说明微扰级数中的高阶项会变得越来越重要。 这种级数至多是一个渐进级数。
我觉得 Dyson 其实只是证明了： 如果微扰级数收敛的话，
它的收敛域将包含得到该级数所依据的物理模型本身无法涵盖的区域。
但这似乎没什么不可以的， 谈不上矛盾， 也未必可以反证出微扰级数不收敛的结论。
一个值得考虑且不太复杂的问题是： 倘若电荷是同性相吸、 异性相斥， 电磁理论的基本方程式是什么？
(在普通的 Lagrangian 中让 e2 < 0， 所得结果不是实数)
2004.4.4 星期日
晚上读了 S. Das 的 review: “Black Hole Thermodynamics: Entropy, Information and Beyond”
(hep-th/0403202)， 发现黑洞熵除了 Loop Quantum Gravity 及超弦理论外还有一种微观解释
[S. Carlip, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 241301]，
那就是黑洞视界上存在一种 asymptotic conformal symmetry， 其所对应的 conformal field
的自由度数正好是黑洞熵所要求的。
2004.5.5 星期三
读了 Lee C. Loveridge 的 “Physical and Geometric Interpretations of the Riemann Tensor,
Ricci Tensor, and Scalar Curvature” (gr-qc/0401099)。 在这篇文章中， 作者给出了 Ricci
张量的几何解释为： D2δV/dτ2 —
D2flatδV/dτ2 = —δV Rμν
TμTν (其中导数沿 Tμ 取)，
即 Ricci 张量描述体积元沿 Tμ 平行移动时因曲率造成的变化
(减去部分 D2flatδV/dτ2
为曲率之外的因素——坐标因素——造成的变化)。
作者还给出了曲率标量的几何意义为与 Gauss 曲率相似； Einstein 张量的几何意义为：
RD—1 = —2Gμνtμtν， 其中
RD—1 为与 tμ 正交的三维空间的曲率。 由此可以得到
R3 = —4πGρ， 即三维空间 (定义为与时间轴正交) 的曲率由物质密度所确定
(Schwarzschild 解的三维空间曲率为零？)。 作者用这些关系成功地从
Einstein 场方程推出了 Newton 引力定律。 这是一篇从教学角度讲颇有意思的文章。
2004.5.11 星期二
一直以来， 我觉得 φ4 理论在非微扰下平凡而在微扰下的非平凡，
是对微扰论与重整化的一个很直接的挑战。 但
F. Strocchi 的 “Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory”
[hep-th/0401143, Found. Phys. 34 (2004) 501-527]
中的一段话使我不那么确定这一点了。 Strocchi 写道：
Unfortunately, the physically motivated constraints W1-W6 are highly non-trivial to satisfy,
as indicated by the non-perturbative results on the triviality of the
λφ4 theory and possibly of quantum electrodynamics. It may be
instructive to note that the λφ4 theory in four space time dimensions
would no longer be trivial if either the Hilbert space structure (i.e. positivity) or the
spectral condition (λ>0) is relaxed.
事实上， Wightman 公理 (即 W1-W6) 虽然是 physically motivated，
但它所涉及的有些数学结构与物理之间的对应是不可能严格检验的。
比如态空间是否是严格的 Hilbert 空间、 可分还是不可分等， 这些在数学证明中至关重要，
在物理上却是无法检验的。 因此 axiomatic QFT 是否真的对应于人们在微扰论中研究的 QFT
还是个未知数， 两者不一致也就未必是矛盾。
2004.5.17 星期一
今天接到好友陈学雷电话 (他这几天陪太太在 Columbia 参加毕业典礼)，
得知其年底做完 postdoc 后将回北京， 到国家天文台工作。
2004.5.24 星期一
今天从繁星客栈读者的转贴中得知一位民间 “科学家” 大段抄袭我的
“追寻引力的量子理论” 一文， 为其民科作品做包装。
到 Google 上一查， 这样的人居然是 “公开发表学术论文 106 篇， 先后获得全国、 省、 市 (政府、 科协、
社科联、 学会) 优秀成果奖 24 个” 的 “耿正的学者”。
2004.5.26 星期三
读了 James Ferguson 的 “A Brief Survey of the History of the Calculus of Variations and its
Applications” (math.HO/0402357)。 其中引用的 L. C. Young 在《Lectures on the Calculus
of Variations and Optimal Control Theory》 (American Mathematical Society, 2000)
一书中的几段话写得非常好：
Perron's paradox runs as follows: "Let N be the largest positive integer. Then for N ≠ 1 we
have N2 > N contrary to the definition of N as largest. Therefore N = 1."
The implications of this paradox are devastating. In seeking the solution to a problem, we
can no longer assume that this solution exists. Yet this assumption has been made from time
immemorial, right back in the beginning of elementary algebra, where problems are solved starting
off with the phrase: "Let x be the desire quantity."
In the calculus of variations, the Euler equation and the transversality conditions are
among the so-called necessary conditions. They are derived by exactly the same pattern of
argument as in Perron's paradox; they assume the existence of a solution. This basic assumption
is made explicitly, and it is then used to calculate the solution whose existence was postulated.
In the class of problems in which the basic assumption is valid, there is nothing wrong with
doing this. But what precisely is this class of problem? How do we know that a particular
problem belongs to this class? The so-called necessary condition do not answer this.
Therefore a "solution" derived by necessary conditions only is simply no valid solution at all.
It is strange that so elementary a point of logic should have passed unnoticed for so long!
The first to criticize the Euler-Lagrange method was Weierstrass, almost a century later.
Even Riemann made the same unjustified assumption in his famous Dirichlet principle ...
The main trouble is that, as Perron's paradox shows, the fact that a "solution" has actually
been calculated in no way disposes of the logical objection to the original assumption.
本文已收录于电子书《我的 “航海日志”》(2002—2007)
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2020 年 2 月 4 日整理
2020 年 2 月 5 日发布
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