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欧几里得与《几何原本》 (上)

- 卢昌海 -

欧几里得 (公元前 4 世纪中叶至 3 世纪中叶)

在介绍 柏拉图 时， 我们曾经说过， “虽著作广为流传， 我们对柏拉图的生平却知之甚少”， 这一特点在柏拉图那里只是稍带戏剧性， 到欧几里得 (Euclid) 这里则堪称达到了极致。 用 “知之甚少” 已不足以形容我们对这位留下《几何原本》 (The Elements) 及其他数种著作， 被尊为 “几何之父” (Father of Geometry) 的伟大先贤的生平了解之贫乏。 著名的《科学传记词典》 (Dictionary of Scientific Biography) 在 “欧几里得” 词条的开篇这样写道：

尽管欧几里得是有史以来最著名的数学家， 其名字成为 “几何” 的代名词直至 20 世纪， 关于其生平却只有两件事是已知的——甚至连这些也并非全无争议： 一件是他居于柏拉图 (卒于公元前 347 年) 的学生与阿基米德 (生于公元前 287 年) 之间； 另一件是他曾在亚历山大港 (Alexandria) 教过书。

这段文字所述第一件事的资料来源是公元 5 世纪的希腊哲学家普罗克洛斯 (Proclus)， 跟欧几里得相隔 700 多年， 在历史记录不健全且损毁频繁的古代， 仅此一点就足以导致可信度上的 “并非全无争议”。 此外， 这段文字虽给出了两个年份——柏拉图的去世年份和阿基米德的出生年份， 却并不能理解为欧几里得的生活年代恰好居于两者之间， 因为文字本身说的是 “居于柏拉图的学生与阿基米德之间”。 其中 “柏拉图的学生” 是一个很模糊的群体， 作为一个时间段的起点并无确切含义， 跟柏拉图的去世年份亦无确切关联。 而阿基米德之所以出现在对欧几里得生活年代的界定中， 乃是因为他在《论球和圆柱》 (On the Sphere and the Cylinder) 一书中提到过《几何原本》， 但这只能说明《几何原本》成书于《论球和圆柱》之前， 并不足以在欧几里得的生活年代与阿基米德的出生年份之间建立确切关联。

至于第二件事——即欧几里得曾在亚历山大港教过书， 资料来源主要有两处： 一处是公元 4 世纪的希腊数学家帕普斯 (Pappus) 称古希腊几何学家阿波罗尼乌斯 (Apollonius) 曾在亚历山大港跟欧几里得的学生学习过很长时间——这其实只意味着欧几里得的学生曾在亚历山大港教过书， 并不等同于欧几里得本人在亚历山大港教过书； 另一处则是普罗克洛斯提到过托勒密一世 (Ptolemy I) 跟欧几里得的一段广为流传的对话， 前者问学习几何有无捷径， 欧几里得答曰 “在几何中没有 ‘御道’ (royal road)”。 由于托勒密一世的都城是亚历山大港， 对话被认为发生在亚历山大港——但这虽能说明欧几里得是当时亚历山大港的知名几何学家， 却也并不等同于在亚历山大港教过书。 因此这件事也 “并非全无争议”。

对欧几里得的生平了解之贫乏的另一个例证， 是这位 “几何之父” 在去世后的很长一段时间里， 被混淆成了古希腊墨伽拉学派 (Megarian school) 的一位哲学家。 这位如今被称为 “墨伽拉的欧几里得” (Euclid of Megara) 的哲学家比欧几里得早了约一个世纪。 而待到欧洲因基督教的崛起而沉沦， 希腊科学和哲学的部分成果被转移到阿拉伯世界时， 欧几里得的生平又叠加上了阿拉伯版本， 甚至一度变成了阿拉伯人^[注一]。

对欧几里得的生平了解为何会如此贫乏？ 在两千多年后的今天恐已很难得到确凿回答了， 有一种猜测认为欧几里得是历史上最早的科学专才之一， 将精力完全投入了数学之中， 从不参与任何政治性或事务性的活动， 而后两者是那个时代的人物青史留名的重要渠道， 因而欧几里得几乎是 “自绝” 于历史。 著名美籍比利时裔现代科学史学家、 科学史作为一门现代学科的创始人乔治·萨顿 (George Sarton) 曾经感慨道， 对欧几里得以及其他某些先贤生平的这种无知 “是寻常而非例外的， 人们记住了暴君和独裁者， 成功的政治人物， 富豪 (起码一部分富豪)， 却忘记了自己最大的恩人”。

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注释

1. 就像中国有 “西学东源” 的盲目自大， 阿拉伯世界在继承希腊科学和哲学的部分成果时， 有时也爱将希腊先贤扣上阿拉伯帽子。
2. 赛翁——不是 “塞翁失马” 里的 “塞翁”——此人现代读者大约已不太熟悉， 但知道他女儿希帕蒂娅 (Hypatia) 的数学爱好者应该不少。
3. 这个命题的前半部分是 “在等圆中， 角与所对的弧长成比例， 无论其顶点在圆心还是圆周” (用现代读者熟悉的术语来说， 就是圆心角和圆周角都与所对的弧长成比例)。 赛翁添加——在现代译本中已被删除——的后半部分则是指出了以圆心为顶点的扇形也如此。

2018 年 11 月 18 日完稿
2019 年  2 月  2 日发布
https://www.changhai.org/

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