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二〇〇五年日记
- 卢昌海 -
二〇〇四年日记 | 整理说明 <<
2005.1.6 星期四
粗略浏览了 Yuri Makeenko 的 “The First Thirty Years of Large-N Gauge Theory” (hep-th/0407028)。
这篇文章对 Large-N 方法在许多方面的应用做了简短的回顾。
2005.1.10 星期一
浏览了 Lee Smolin 的 “Scientific Alternatives to the Anthropic Principle” (hep-th/0407213)。
这是一篇批评人择原理的文章。 不过我觉得文章对人择原理的批评并不怎么令人信服 (读得比较快，
以后有可能会仔细重读)， 反倒是其中对 MSSM 及超弦理论的评论与我的观点很一致：
那就是 MSSM 带有远比标准模型多的参数， 而超弦理论中的 compatification 等价于更多的参数。
这两点都是显而易见的， 却都很少在文献中得到应有的强调。
2005.1.24 星期一
自上周五搬家以来， 已经三天没有上网了， 颇有与世隔绝之感。 今天早上到办公室一查
email， 竟有一封是当年的室友发来的，
他说他的一位朋友给他寄去了我的那篇 “室友”。
这是建主页以来网站带给我的许许多多意外小惊喜中的一个。 愿人生多一些这样的意外惊喜。
这次搬家终于使我有了一个单独的书房。 只可惜我的书大半在杭州，
不知什么时候什么地点才是我的定居之处？ 也许只有有了定居之处， 我才会将所有的书合并到一起，
也只有那时书房才算真正名副其实。
2005.1.31 星期一
Schwarzschild 解常常被视为是弯曲时空在没有物质的情况下也可以存在的例子 (不考虑宇宙学常数)。
不过需要注意的是， Schwarzschild 解其实是 Einstein 场方程在 R3—{0} 而非 R3 上的解
(就像 1/x 是 R—{0} 上而非 R 上的函数一样)。 R3—{0} 与 R3 的拓扑性质是完全不同的，
而微分方程在不同空间的解本就是很不相同的。
2005.2.13 星期日
几天前发现 Workstation (Dual Pentium III 933 MHz) 上的 Admin 账号无法进入， 也许是遭到入侵了，
今天重装了 Windows 2000。
据说 2003 年时一台无保护的电脑联到互联网后大约会在 15 分钟内遭到攻击， 而 2004 年的这一时间缩短为了
15 秒钟， 此言看来不虚。 由于 Verizon 的 DSL 一拖再拖 (上周五竟给我发来一个 email， 说我的电话线不符合 DSL 要求)，
我在家中暂时用一台 Tablet 拨号上网， 虽只是偶尔用用， 但一上网就有 pop-up window 出现
(我用的已经是 Firefox， 且带 Adblock)， 直到装了 XP SP2， 情况才好转。
2005.2.17 星期四
读了 Travis Norsen 的 “EPR and Bell Locality” (quant-ph/0408105)。 这篇文章运用 Bell
推导 Bell 不等式的方法对 EPR 悖论作了重新分析。 在这一分析中， 量子力学与定域因果性
(Bell 定域性) 之间的矛盾被表现得极为清晰 (清晰得简直 trivially simple)。 这一分析大致如下：
考虑一对处于自旋单态， 且在空间上彼此远离的粒子 (用下标 1 和 2 标识)，
以 P(s1, s2, n1, n2, λ)
表示测量粒子 1 沿 n1 方向的自旋得到 s1 (可能的取值为 1/2 或 —1/2)，
测量粒子 2 沿 n2 方向的自旋得到 s2 (可能的取值为 1/2 或 —1/2) 的几率。
式中的 λ 是对体系的完备描述 (假如量子力学就是完备描述， 则 λ = ψ)。
对于量子力学来说显然有：
P(1/2, 1/2, n1, n2, ψ) = 1/2 sin2(θ/2)
P(1/2, —1/2, n1, n2, ψ) = 1/2 cos2(θ/2)
P(—1/2, 1/2, n1, n2, ψ) = 1/2 cos2(θ/2)
P(—1/2, —1/2, n1, n2, ψ) = 1/2 sin2(θ/2)
其中 θ 是 n1 与 n2 之间的夹角。 但是假如定域因果性
(Bell 定域性) 严格成立的话， 对空间上远离的两个粒子的测量应当是彼此独立的事件， 因此：
P(s1, s2, n1, n2, λ)
= P(s1, n1, λ) P(s2, n2, λ)
这样的结果在量子力学中显然是无法成立的， 因为按照量子力学， λ = ψ，
P(s1, n1, λ) = P(s2, n2, λ) = 1/2。
这就是说 λ ≠ ψ， 即不能认为量子力学的描述是完备的。
Norsen 的综合观点是： EPR 的论证是无懈可击的，
它所论证的是量子力学的完备性与定域因果性之间的不相容性。
Bohr 当年的反驳似乎是想证明 EPR 的论证不成立， 其实整个反驳既未能推翻 EPR 的论证，
也不曾超越 EPR 的结论——即量子力学的完备性与定域因果性是不相容性的。
2005.2.19 星期六
今天终于接通了家里的 broadband， 这回用的是 Time Warner 的 cable
(以前是 Verizon DSL)， ISP 是 EarthLink。
2005.2.22 星期二
读了 R. Balian and B. Duplantier 的 “Geometry of the Casimir Effect” (quant-ph/0408124)。
这篇文章介绍了有限温度及任意形状下的 Casimir 效应。 并提到 Casimir 效应对于标量场不存在，
原因是标量场的 Casimir 力发散； 而电磁场之所以有 Casimir
效应是因为电磁场所特有的边界条件使其等价于两个标量场， 一个满足
Dirichlet 边界条件， 一个满足 Neumann 边界条件， 两者的 Casimir 力 (注意是 Casimir 力而非能量，
能量对于标量场和电磁场都是发散的) 的发散部分恰好相互抵消。 不过我觉得把 Casimir 力发散与否作为判断
Casimir 效应存在与否的依据没什么说服力， 因为按照这种逻辑， 量子场论中的许多效应也就都 “不存在” 了。
不过标量场的 Casimir 力果真发散的话， 倒是一个值得研究的课题， 因为标准模型中的 Higgs 场是标量场，
因此原则上在 Casimir 力的计算中应当包含 (有质量的) 标量场。
这篇论文中有以下两个简洁的结果：
-
有限温度下两无限大平行理想导体板单位面积上的 Casimir 力为：
—(π2/240)(ℏc/L4) — (π2/45)[ℏc/(βℏc)4]。
其中 L 为两平行板的间距， β = 1/kT。 式中第一项为普通的 Casimir 力。
这一结果成立的条件是 T 很小 (即 βℏc>>L)。
-
无限大理想导体板与理想导体球面间的 Casimir 力 (注意是总的力而非单位面积上的力) 为：
—(π3/360)(ℏcR/L3)。 其中 R 为导体球面的半径， L 为导体板与球面的最小间距
(是到球面而非球心的距离)。 这一结果成立的条件是 L<<R。
2005.2.28 星期一
读了 G. L. Kane, M. J. Perry 和 A. N. Zytkow 的短文 “An Approach to the Cosmological Constant Problem(s)”
(hep-ph/0408169)。 这篇文章提出的观点是宇宙波函数是 inflation 所产生的各宇宙波函数的叠加。
由此产生的能级具有能带分布的特征， 最低能级 (即宇宙学常数) 为 E0/N， 其中 E0
为单一宇宙波函数的基态能级 (由量子场的零点能确定)， 而 N 为 inflation 所产生的宇宙数目。
由这一结果可知， 只要 N 足够大就可以使宇宙学常数变得足够小。
2005.3.10 星期四
粗略浏览了 Karl Hess 与 Walter Philipp 的 “Bell's Theorem: Critique of Proofs with and without Inequalities”
(quant-ph/0410015)。 这篇文章提出了这样一个观点， 那就是： 在概率论中有一个所谓的
Vorob'ev 定理， 它表明给定三个随机变量两两之间的联合概率分布 (A, B), (B, C), (C, A)，
一般来说不存在与这些分布全部相容的联合概率分布 (A, B, C)。
而人们在推导 Bell 不等式时先验地假定了这种联合概率分布的存在性。 从这个意义上讲，
Bell 不等式的推导在概率论的层次上有一定问题 (违反了概率论的 Kolmogorov 公理)。
2005.3.16 星期三
今天把在公司用的电脑换成了 Mac， 这是我第一次正式使用 Mac。 我用的这台 Mac 是 dual G5 2GHz with 2GB
内存， 几乎是市场上配置最高的， 用起来比我原先的 Windows XP (2.8GHz with 512MB 内存) 快得多
(唯一比 Windows XP 慢的地方是启动速度)， 但噪音却比 Wintel 机器小得多。
Mac OSX 的用户界面设计之优美如同是一件艺术品
(机器的设计也同样很艺术化)。
2005.3.17 星期四
在公司的 Mac 上装了 DarwinPorts， 这使得许多 Open Source 的软件可以很方便地通过类似于
Debian apt-get 的方式安装到 Mac OSX 上。
2005.3.27 星期日
读了 G. T. Kneebone 的《Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics》中有关数学基础的部分内容。
比较有意思的是， 历史上 Cauchy 与 Weierstrass 对数学分析的严格处理
(以及 Cauchy 的复变函数理论) 都是在 Dedekind 的实数理论之前进行的，
而后者又是在 Peano 的自然数理论之前进行的， 历史与逻辑恰好颠倒。
2005.3.28 星期一
读了 R. Aldrovandi, J. G. Pereira and K. H. Vu 的 “Doing without the Equivalence Principle”
(gr-qc/0410042)。 这篇文章的要点是阐述 telepallel gravity 可以不依赖弱等效原理而存在。
当弱等效原理成立时， 由 telepallel gravity 所得到的粒子运动方程与广义相对论等价， 反之则不等价
(但 telepallel gravity 本身仍适用)。 我在读这篇文章时忽然想到， 宇宙学常数项由于是直接正比于度规的，
它的存在会破坏以联络为基础的 telepallel gravity 与广义相对论的等价性。
这篇文章的另一个有意思的地方， 是提出在 telepallel gravity 中引力波是引力规范势而非度规场的波，
自旋为 1 而非 2， 这点当可付诸实验检验。
去年 7 月 24 日我曾提到
Russell 的 Logicism 对 Russell 悖论的处理与传统数学中不允许将无穷大作为一个具体的数相似。
这种相似不仅是观念性的， 而且还很具体。 Russell 为集合引进了 type 的概念，
每一个集合必须有确定的 type， 而 Russell 悖论中的 “由所有不包含自身为元素的集合组成的集合”
不具有任何有限的 type， 这正是它与传统数学中的无穷大概念的类似之处。
假定这种集合存在而导致的 Russell 悖论也因此的确与
2004 年 5 月 26 日
引述的 Perron's paradox 相似。
2005.4.28 星期四
从昨天开始看 R. L. Vaught 的《Set Theory: An Introduction》 (2nd edition)。 其中对 Russell
悖论的处理的确就是认为悖论中所涉及的集合不存在，
与我以前的想法一致 (我以前没有很系统地研读过公理化集合论，
否则早就应该知道这些)。 而不存在的理由正是 Russell 悖论本身 (因为 Russell
中的矛盾正好说明假定该集合存在是错误的)。
2005.5.5 星期四
收到了从 Amazon 订购的全套《Star Trek: The Next Generation》的 DVD， 另一个系列——《Star Trek:
Voyage》——也已订购。 这两个系列是我最喜爱的科幻电视连续剧。
2005.5.6 星期五
在地铁上读完了 Asimov 的 《Foundation and Earth》。 这是 Foundation 系列 (以情节顺序而论)
的最后一部小说。 整个故事其实并未结束， 只可惜 Asimov 已经去世，
永远没人知道他心目中的大结局 (如果有的话) 了。
2005.5.13 星期五
这几天开始在地铁上看 Brian Greene 的《The Elegant Universe》中有关超弦理论的章节
(现在乘坐地铁的时间成了我看 non-technical books 的主要时间)。
在这里摘记一点该书的内容：
-
弦激发态的能量在 Planck 能区， 但弦的零点能是负的， 且绝对值也在 Planck 能区，
这使得弦论中能量较低的激发态有可能处在标准模型能区 (但绝大多数激发态仍在 Planck 能区)。
-
超弦理论还无法解释十维时空中为什么只有一个时间维度， 以及为什么恰好有六个空间维度被紧致。
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超弦理论中的六维紧致空间为 Calabi-Yau 流形， 其数量有无穷多个， 种类则只有 “tens of thousands”
(不过六维 Calabi-Yau 流形的分类据我所知是一个未解决的数学问题)。
同一种类中的无穷多个 Calabi-Yau 流形可以通过光滑形变从一个变为另一个。
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超弦理论的六维紧致空间中的孔 (hole) 的数目 (确切地说是 Euler 示性数的一半)
对应于标准模型中粒子 “代” (family) 的数目。
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由于弦论中位于标准模型能区中的激发态的能量是两个 Planck 能区里的能量值彼此相消所致， 因此除非对那些 Planck
能区的激发态能作极其精确的计算， 否则无法计算标准模型粒子的质量。
本文已收录于电子书《我的 “航海日志”》(2002—2007)
以上预览约为本文内容之 40%
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>> 整理说明 | 二〇〇六年日记
2020 年 4 月 12 日整理
2020 年 4 月 13 日发布
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