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除了自己的无知， －苏格拉底 |
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本文发表于《数学文化》2020 年 第 2 期。 |
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喜欢本人文字的读者 《从圆周率计算浅谈计算数学》推荐
读汤涛老师签赠的《从圆周率计算浅谈计算数学》一书毕， 在这里要点个赞——虽说为作者亲赠的书点赞易招风言， 但此书却值得 “顶风” 一赞。 以类型而论， 此书属于我所说的 “专业科普”， 是我素来偏好的类型。 就内容而言， 此书以对 π 的计算为线索， 介绍了计算数学的若干概念和方法， 可谓小中见大。 具体地说， 此书首先从效率低下的韦达 (François Viète)、 莱布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz)、 欧拉 (Leonhard Euler) 诸公式谈起， 既而运用修正公式、 数值积分、 迭代等方法给出了若干效率稍高的算法， 然后再到效率极高的高斯-勒让德算法 (Gauss–Legendre algorithm)， 最后以高效且可对指定位数上的数值进行定点计算——从而可对其他计算的结果进行核验——的 BBP 算法 (Bailey–Borwein–Plouffe algorithm) 收尾， 逻辑流畅， 条理分明， 层层递进。 更难得的是， 此书篇幅仅 60 页， 却：
花几小时读一本 60 页的书， 就能对计算数学这一重要领域及计算 π 这一重要个案有不无深度的了解， 这该有足够的吸引力吧？ 若还不够， 那么容我用书里的一句话来进一步 “勾引”， 那是在介绍了荷兰数学家鲁道夫 (Ludolph van Ceulen) 穷毕生精力将 π 算到小数点后第 35 位之后的一句话： “……到本书的后面， 我们可以看到这实际上是轻而易举的一件小事， 完全不需要用一辈子的时间， 手算一天就可以了”。 手算一天就能超越一位数学家的毕生工作， 而这可以只花几小时读一本 60 页的书就学会， 为这样的书点赞不过分吧？ 最后， 有一处笔误提一下， 重印时或可订正之： 通过在高斯-勒让德算法的基础之上提炼出的计算机算法， 日本筑波大学于 2009 年 “计算出 π 小数点后 2,500 多亿位数字”——这 “2,500 多亿位” 应为 “25,000 多亿位” (这个笔误本身也从一个侧面显示出高斯-勒让德算法的威力)。 2019 年 9 月 25 日完稿 站长往年同日 (9 月 25 日) 发表的作品
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