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《从圆周率计算浅谈计算数学》推荐

- 卢昌海 -

读汤涛老师签赠的《从圆周率计算浅谈计算数学》一书毕， 在这里要点个赞——虽说为作者亲赠的书点赞易招风言， 但此书却值得 “顶风” 一赞。

以类型而论， 此书属于我所说的 “专业科普”， 是我素来偏好的类型。 就内容而言， 此书以对 π 的计算为线索， 介绍了计算数学的若干概念和方法， 可谓小中见大。

具体地说， 此书首先从效率低下的韦达 (François Viète)、 莱布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz)、 欧拉 (Leonhard Euler) 诸公式谈起， 既而运用修正公式、 数值积分、 迭代等方法给出了若干效率稍高的算法， 然后再到效率极高的高斯-勒让德算法 (Gauss–Legendre algorithm)， 最后以高效且可对指定位数上的数值进行定点计算——从而可对其他计算的结果进行核验——的 BBP 算法 (Bailey–Borwein–Plouffe algorithm) 收尾， 逻辑流畅， 条理分明， 层层递进。

更难得的是， 此书篇幅仅 60 页， 却：

1. 涵盖了所有公式的推导 (当然， 既为专业科普， 自有一定的推导门槛)， 深入浅出， 透彻明晰， 读之畅快淋漓， 全无小篇幅著作常有的删略感；
2. 于技术性内容之外点缀了花絮 (比如提到韦达时， 点缀了韦达破译西班牙人的密码， 使后者气急败坏地指责其使用巫术， “违背了基督教的信仰” 之轶事)， 有一种游刃有余的闲适， 全无小篇幅著作常有的急促感；
3. 有不少精辟之语 (比如 “数学模型本身也是近似的…… 在这种情况下， 一定非要求出它的精确解本身就是一个苛刻且不必要的要求”， “求出问题具有足够精确度的近似解实际上是一个根本性的要求， 并没有打一些折扣来 ‘讨价还价’ 的意味”)， 含义周备而准确， 画龙点睛， 全无小篇幅著作常有的草率感。

花几小时读一本 60 页的书， 就能对计算数学这一重要领域及计算 π 这一重要个案有不无深度的了解， 这该有足够的吸引力吧？ 若还不够， 那么容我用书里的一句话来进一步 “勾引”， 那是在介绍了荷兰数学家鲁道夫 (Ludolph van Ceulen) 穷毕生精力将 π 算到小数点后第 35 位之后的一句话： “……到本书的后面， 我们可以看到这实际上是轻而易举的一件小事， 完全不需要用一辈子的时间， 手算一天就可以了”。 手算一天就能超越一位数学家的毕生工作， 而这可以只花几小时读一本 60 页的书就学会， 为这样的书点赞不过分吧？

最后， 有一处笔误提一下， 重印时或可订正之： 通过在高斯-勒让德算法的基础之上提炼出的计算机算法， 日本筑波大学于 2009 年 “计算出 π 小数点后 2,500 多亿位数字”——这 “2,500 多亿位” 应为 “25,000 多亿位” (这个笔误本身也从一个侧面显示出高斯-勒让德算法的威力)。

2019 年  9 月 25 日完稿
2019 年  9 月 25 日发布
https://www.changhai.org/

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