Riemann 猜想漫谈 (后记)

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Riemann 猜想漫谈 (后记)

- 卢昌海 -

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本后记由于涉及许多有关本站及本人其它作品的内容，非本站网友未必感兴趣，因此收录于书中的将是本后记的缩略版，且不包含附录。

即将由清华大学出版社出版的本系列将是我的第三本书，书名为《黎曼猜想漫谈》。前两本书——《寻找太阳系的疆界》与《太阳的故事》——出版后，曾有网友在本站留言，说他买书时习惯于先看前言或后记，而我那两本书上却两者皆无。

其实，在先看前言或后记这点上，我跟那位网友有着相同的习惯。一本书只要有前言或后记，买书前我也总要先看一看的。那两本我自己的书之所以反而两者皆无，并不是不想写，而是因为那两本书的写作及出版过程都很平淡 (或曰顺利)，没什么值得叙述的。若生添一篇前言或后记，不免有灌水之嫌。

不过，这第三本书的情况有些不同，它的写作过程长达八年多，期间既有小中断 (将近半年)，也有大中断 (将近六年)；发表和出版也不无波折，倒是可以写成一篇后记，以飨与那位网友及我自己有相同习惯的读者。不仅如此，在这三本书中，《黎曼猜想漫谈》开始得最早，却结束得最晚，因此这篇后记的中间部分将会涉及前两本书的写作及出版过程，从而能在一定程度上弥补它们没有前言或后记的 “缺憾”。

现在言归正传，先说说缘起吧。

《黎曼猜想漫谈》的写作缘起是在书店里。 2003 年的某一天，我逛书店时忽然发现三本有关 Riemann 猜想的科普书同时出现在了书架上：

John Derbyshire 的《Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics》(Joseph Henry Press, 2003)
Marcus du Sautoy 的《The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics》(Harper, 2003)
Karl Sabbagh 的《The Riemann Hypothesis: The Greatest Unsolved Problem in Mathematics》(Farrar, Straus and Giroux, 2003)

如今回顾起来，那三本书的几乎同时出现，应该是 2000 年 5 月美国 Clay 数学研究所对 “千禧年问题” 进行巨额悬赏所引发的。不过当时我对 Riemann 猜想和 “千禧年问题” 的了解都还很少，且后者的发布之时，正值我忙于毕业、找工作、谈女朋友之类的 “琐事” (部分 “琐事” 可参阅拙作十年网事　十年网友)，心有旁骛，就算有过印象，在时隔三年后的 2003 年也早就淡忘了。因此见到在 Riemann 猜想这样一个并不热门的话题上忽然出现三本科普书，不禁感到很诧异。

好奇之下，我翻看了 Derbyshire 和 du Sautoy 的那两本书。书中的不少内容，尤其是对零点分布与物理之间关联的介绍，给我留下了深刻印象。但看过之后，却觉得不太过瘾，主要是觉得对 Riemann 猜想本身没能获得一个透彻理解，对包括零点分布与物理之间的关联在内的若干其它感兴趣的内容也有同样的遗憾。当然，这并非是那两位作者的写作功力不够。对于像 Riemann 猜想这样技术性很强、且又不太容易找到通俗类比的题材来说，对数学内容进行透彻介绍原本就不属于普通科普的范畴，而应该由一类不同的科普——专业科普——来承担。

不无巧合的是，在看到那几本有关 Riemann 猜想的科普书之前不久， 2003 年 7 月，我恰好写过一篇题为从民间 “科学家” 看科普的局限性的文章，对科普——主要是普通科普——的局限性作过一些思考。那些思考曾使我萌生过写作专业科普的念头，因为专业科普似乎能对普通科普的局限性起到一定的弥补作用。而且即便在作者及作品数量都急剧膨胀的今天，在很多题材上专业科普依然很稀缺，甚至近于空白。这种空白对于写作者来说无疑是一种召唤。不过当时虽萌生过念头，却并未想好具体题材，因而不曾动笔。那三本几乎同时出现的 Riemann 猜想科普，在吸引我眼球的同时，正好替我解决了选题问题。因此， Riemann 猜想就成为了我的第一个专业科普题材。

2003 年 11 月初，我完成了这一题材的第一篇，在接下来一个多月的时间里，又完成了另外三篇。

刚开始撰写这一题材时，我只作了逻辑结构上的规划，对篇幅却没什么概念，初步的预计是写六到七篇 (当然，也绝没想到要集结成书)。写了四篇之后，才发现预计严重失准，篇幅将远不止六到七篇。不过，这个系列并非约稿，虽然预计失准，却并无篇幅失控之虞 (无 “控” 则无所谓 “失控”)，因此也就随心所欲地写了下去，充分享受了非约稿特有的自由度。那样彻底自由的写作，在我迄今写过的所有篇幅较长的系列中，几乎是绝无仅有的。

但非约稿自由也有一个代价，那就是想写的时候固然能随心所欲地写，不想写的时候，却也能随心所欲地停，从而特别容易变成 “烂尾楼” (网络文学中还有一个更难听的词语，叫做 “太监”)。不过，本系列倒是有些例外，在一年多的时间里就接连写了十四篇，基本没有出现显著的中断。这个系列后来在网络科普中略有些薄名，跟那一年多的持续更新或许不无关系。但那持续更新背后的原因，却很少有人猜得到。

那原因并不是我对这一课题有着特别经久不衰的兴趣，而是源自一件不愉快的事情，那就是我的科普作品追寻引力的量子理论遭到了抄袭。

作品被抄袭是令人不快的，但比一般抄袭更令人不快的，是被民科抄袭去包装自己的文章。那样的抄袭，因为抄袭者的不入流，你甚至没法一本正经地去指责。后来当我遭遇的抄袭事件更多了 (其中包括一次引起过一定风波的事件) 之后，多少有些见怪不怪了 (用流行语来说，算是 “淡定” 了)，但当时那次却是我第一次遭遇抄袭事件，而且还偏偏是那种更令人不快的类型。惊诧之余，它几乎使我对撰写普通科普倒掉了胃口。在后来很长的一段时间里，除约稿外我基本停止了普通科普的撰写。多出来的时间，则大都被转到了本系列上，从而维持了它的更新。本系列的专业科普定位，使得它不仅不容易被民科抄袭，被其他人抄袭的可能性也小得多，因为看得懂它的人多少有些学术背景，不至于抄袭别人的文章——当时我是这么看的。

不过，上述原因虽然推迟了 “烂尾楼” 的发生，却也仅仅是推迟而已。 2005 年 3 月，在写完了本系列的第十四篇之后，我开始撰写另一个专业科普系列：质量的起源。这一分心登时使得本系列的写作大为减慢，用了八个多月的时间才又增添了两篇。自那以后，由于约稿逐渐增多，加上撰写同一主题太久造成的疲乏，我终于停止了对本系列的更新，本系列遂成为了本站最著名的 “烂尾楼”。此后，虽不时有读者在本站留言希望看到它的继续，这 “烂尾楼” 仍矗立了差不多六年之久。

接下来说说发表和出版方面的波折。

在本系列 “烂尾” 之前的 2004 年 10 月，我收到了上海某杂志一位数学编辑的来信，希望能将本系列推荐给一位研究数学史的朋友，并发表在那位朋友正在筹划的一份数学文化杂志上。我回信表示同意，并在不久之后对本系列的第一篇做了发表前的修改，让那位编辑转给他的朋友。但遗憾的是，那份数学文化杂志在申请刊号时遇到了困难，最终没能办成。我提供的那篇文稿，后来于 2006 年 6 月被收录于一本名为《数学奥林匹克与数学文化》的系列图书的第一辑上，成为了本系列中最先发表的部分。

2005 年 10 月，浙江大学《数学与数学人》丛书的一位编辑给我发来邮件，也对本系列表示了兴趣，并问我是否愿意在该丛书上刊登。《数学与数学人》是丘成桐、刘克峰、季理真等先生主编的高水平的学术丛书，对于发表作品来说无疑是很好的平台，我当即表示了愿意，并于 10 月底提供了本系列前五篇的文稿，作为第一部分的发表稿。此后直到 2006 年 3 月，事情进展得相当顺利，我不定期地收到与出版进展有关的消息，并得知第一部分将被收录于该丛书的第四辑中，预计 2006 年 4 月底出版。但遗憾的是，自那之后，事情开始往不顺利的方向转变。我先是被告知文章将推后到拟于 2006 年 8 月出版的第五辑中，接着则干脆没了消息。后来我才知道，《数学与数学人》的第四辑实际上直到 2007 年 6 月才出版，而且是该丛书曲终人散前的最后一期。科技出版业的艰辛我早有耳闻，这些亲身体验可谓是印证。

除《数学与数学人》丛书外， 2005 年底，福建科学技术出版社的一位编辑也曾来信问我是否有兴趣出版本系列。那时我跟《数学与数学人》的合作正处于顺利期，便婉言谢绝了。不过，那位编辑曾表示该系列若由他来出版，将会建议我做大幅改动，这一点也让我有所却步。虽然每次提供发表稿前，我都会对原稿进行校对、修改及润色，有时也按编辑的要求做出某些其它改动，但在这个写作者多如牛毛的时代里，我觉得作者应尽可能维护自己的写作风格，因为除硬水准外，保障每位作者有独立存在价值的根本因素往往就是独立的写作风格。

随着上述合作的 “搁浅” 或放弃，加上我的停止更新，与本系列有关的通信逐渐沉寂了下去。我自己的注意力则除了约稿外，先后放在了质量的起源和现代物理中的能量条件这两个专业科普系列上。自 2007 年 3 月起，我又开始撰写另一个较长的系列：寻找太阳系的疆界。那个系列的部分内容不久之后开始在《中学生天地》杂志上连载，从而受到了编辑的 “管束”，结果则成为了具有此类篇幅的系列中第一个，并且也是当时唯一一个没有被拖成 “烂尾楼” 的系列，于 2008 年 6 月完成。

那个系列完成后不久， 2009 年 2 月，我收到了清华大学出版社一位编辑的来信，对出版我的文章表示了兴趣。经过一些邮件往返，双方商定了先出版寻找太阳系的疆界系列，那是我当时已完成的系列中唯一够得上图书篇幅的。 2009 年 11 月，《寻找太阳系的疆界》一书由清华大学出版社出版，成为了我的第一本书。在那本书的出版过程中，令我特别满意的，是清华大学出版社几乎百分之百地保持了我的写作风格，这可以说是一家出版社能给予作者的最大信任。这一点，以及那位编辑本人的友善、尽职及高效，使我对清华大学出版社怀有了极大的好感。

《寻找太阳系的疆界》出版后，应编辑的提议，自 2010 年 1 月起，我开始撰写一个新的系列：太阳的故事。不久之后，那个系列的部分内容开始在《现代物理知识》杂志上连载，从而同样受到了编辑的 “管束”，也同样因此而没有被拖成 “烂尾楼”，于 2011 年 7 月完成。 2011 年 11 月，《太阳的故事》一书由清华大学出版社出版，成为了我的第二本书。与《寻找太阳系的疆界》一样，清华大学出版社在《太阳的故事》上也极好的保持了我的写作风格。

这些合作的顺利完成，为出版本系列创造了间接条件。

出版本系列的直接条件，则有赖于它的完成，这方面的转机来自山东大学与香港浸会大学合办的一份名叫《数学文化》的杂志 (季刊)。 2010 年 8 月，我收到了该杂志主编汤涛先生发来的邮件，邀我担任特约撰稿人，双方并且商定了在该杂志上连载本系列。这次合作很幸运地没有步前几次合作的后尘。从 2010 年第 4 期到 2012 年第 1 期，《数学文化》杂志分六期、在一年半的时间里完成了对本系列的连载。有意思的是，当年最早打算发表本系列的是一份筹划中的数学文化杂志，而如今最终使本系列的发表成为现实的杂志居然恰好就叫做《数学文化》。

本系列开始连载后，我开始为它的续写做准备。当连载的进度逼近 “烂尾” 之处时， 2011 年 9 月，在时隔将近六年之后，我终于开始续写这个久违了的系列，并于 2012 年 1 月完成了全系列。续写部分共有四篇，但篇幅较大，以原先各篇的平均篇幅来衡量的话，大约相当于七到八篇。

2011 年 11 月，当本系列接近完成时，清华大学出版社寄来了列选单与合同，从而使得本系列的出版事宜尘埃落定。目前我已完成了书稿的整理。与前两本书类似，本书将忠实地保持我的写作风格，唯一显著的变动是将英文人名改成中文 (但在初次出现时仍加注英文供对照)，以方便不熟悉英文人名的读者。

也许是存在于网上的时间最久之故，本系列在我所有文章中算得上是知名度最高、读者最多的，先后被许多知名网站链接或转载。不少读者长期追随着本系列，并因此而成为了本站的忠实网友。这一切令我深感欣慰，但颇出乎我早年的估计 (我曾以为像本系列这样的专业科普会有曲高和寡的下场)。此外，从杂志编辑的来信及读者在本站的留言中，我还得知本系列受到过一些知名海内外数学家的赞许。 2012 年 5 月初，王元先生在百忙中为本系列撰写了一篇读后感 (该读后感本身就是一篇有关 Riemann 猜想的精彩的专业科普，在本系列出版时将作为 “代序” 收录其中)。在这里，我要对王元先生，对八年多以来关注过本系列的所有读者，以及为本系列的发表与出版——无论成功与否——付出过心力的所有编辑表示最由衷的感谢。

以上就是与本系列有关的一些琐忆，权作后记——也许是史上最流水账式的后记吧？

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二零一二年四月八日写于纽约
二零一二年四月九日发表于本站
二零一二年五月二日最新修订
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附录：关于普通科普与专业科普

这篇附录的主要目的是叙述一下我对科普——尤其是数学、物理类科普——的某些零星想法，作为对拙作《黎曼猜想漫谈》的后记所提到的 “普通科普” 与 “专业科普” 这两个概念的注释，并对专业科普的价值略作评述。

我觉得普通科普 (即基本不用数学公式的科普) 比较适合于介绍那些容易进行通俗类比的东西，因为通俗类比是向普通读者介绍技术性内容的最有效的手段之一，通常具有将定量转化为定性，将不熟悉概念转化为熟悉概念的作用 (当然，往往会因转化而导致拙作从民间 “科学家” 看科普的局限性所述的那些局限性)。对于不容易进行通俗类比的内容，普通科普则会面临不小的困难，并且常常会陷入这样的困境：即对某些无法回避的数学公式或技术性内容不得不进行缺乏类比、或类比得不太贴切的文字描述，有时甚至不得不对数学公式进行文字化的 “直译” 或复述——后者或许可以称为 “文字公式”。

“文字公式” 相较于数学公式来说，其实往往是更不容易理解的东西。事实上，从历史上讲，数学符号之所以被引入科学，乃是因为它有着文字无法替代的简单性和清晰性。从这个意义讲，从文字到数学符号乃是往简单和易于理解的方向迈出的一步，而不是相反；而对数学公式进行文字 “直译” 或复述，反倒是在一定程度上重新退回到了 “史前” 科学的繁琐、晦涩及模糊。那样的叙述虽然在表面上避免了被科普界视为 “票房毒药” 的数学公式，给人以普及的印象，实际上却未必比直接使用数学公式更具普及性。因为没有数学基础的读者读到这种 “文字公式” 后，虽然每个字都认识，却未必能把握整句话的确切含义 (或产生一个把握了的错觉)；而有一定基础的读者看了这种 “文字公式” 则可能会有隔膜感，会在脑子里试图将 “文字公式” 还原成数学公式，却远不如直接看到后者来得轻松透彻。因此，对于那种为回避数学公式而不得不诉诸 “文字公式” 的题材，使用 “文字公式” 的实际结果有可能是两头不讨好，即既不能有效地帮助普通读者理解公式的含义，也投不了有一定基础的读者所好。对于那样的题材，我觉得专业科普 (即介于普通科普与专著之间、不回避数学公式的科普，有时也称为 “高级科普”，不过我更倾向于 “专业科普” 这一术语，以避免因 “高级” 一词造成普通科普 “低级” 的不必要的攀比印象) 有很大的施展余地。

当然，对数学公式与文字的难易评判不可一概而论，复杂到一定程度的数学公式自然绝非普通读者所能理解。比如 Riemann-Siegel 公式就是一个例子。但即便那样的公式，也有某些特殊的价值，比如在向读者介绍计算 Riemann ζ 函数非平凡零点的难度时，我们固然可以搜肠刮肚地找出一系列形容词来加以描述，或者用数学家们计算零点的艰辛努力来作间接说明，但让读者亲眼看一看 Riemann-Siegel 公式的复杂性，也不失为是一种方法。哪怕看不懂，只当插图来看，也有可能起到一种更直接、甚至印象更深刻的说明作用。

另一方面，即便对于普通科普能够胜任的内容来说，过份排斥公式在我看来也是不必要的谨慎，甚至可以说是某种程度上的误区。对这一误区最直白的描述也许是英国物理学家 Stephen Hawking 在某一版的《时间简史》(A Brief History of Time) 的前言或后记中引述过的一句编辑的警告：每一个数学公式都会使读者减半。记得 Hawking 在引述了那句警告后，表示自己在书中还是用到了一个公式： E=mc²。他并且风趣地表示，希望那不会使该书的读者减少一半。 Hawking 的胆子算是比较大的，更多的科普作者恐怕宁肯用 “能量等于质量乘以光速的平方” 那样的 “文字公式” 来代替 E=mc² 这样的数学公式。但仔细想想，那样的 “文字公式” 果真比数学公式更容易普及吗？有多少读者是知道什么叫做 “平方”，却不知道它在数学上是用右上角的 “2” 来表示的？更何况， “质量乘以光速的平方” 中的 “平方” 究竟是指 “光速” 的平方，还是 “质量乘以光速” 的平方，在 “文字公式” 中是分不清的，而初中甚至高小水平的读者多半就已经知道像 E=mc² 那样的数学公式中的平方是 c 的平方，而不是 mc 的平方，因为后者会被写成 E=(mc)²，而不是 E=mc²。数学公式的明晰性在这么一个小小的例子中都能显现出来，普通科普却千方百计地试图避免，不能不说是某种程度上的误区。

回到 Riemann 猜想这一题材上来。以上所说绝不是暗示我所读过的那两本有关 Riemann 猜想的科普书已经陷入了那样的误区或困境。事实上，对于 Riemann 猜想这样一个高度技术性的数学题材来说，那两本书在深入浅出方面所做的努力是很值得钦佩的，而且它们各自都使用了少量的数学公式。不过，读者看完那两本科普后，对数学故事毫无疑问会留有印象，但对 Riemann 猜想本身究竟能知道多少，或许仍是可疑的。因为在对数学公式作了较大幅度的回避之后，容易出现这样的情形：即数学故事中数学的面目远比人物的面目来得模糊。而数学故事中数学的面目一旦模糊了，那么故事的背后究竟是 Riemann 猜想、 Fermat 猜想、还是 Goldbach 猜想，也有可能会变得模糊起来。若干年之后，看过 Riemann 猜想、 Fermat 猜想、或 Goldbach 猜想科普书的读者或许只会记得这样的共同场景：那就是一群数学家作了各种各样的努力，经历过各种各样的趣事，试图解决一个著名的数学猜想。但他们试图解决的是什么猜想，他们各自究竟做了什么？则有可能只是记忆中的一团迷雾。我觉得专业科普在驱散这团迷雾上也能有一定的作为，可以作为普通科普很好的补充。

以上是对《黎曼猜想漫谈》一书所采用的专业科普这一定位的一点说明。关于普通科普与专业科普这一话题本身，当然还有很多其它可以谈论的地方，绝非本文这样的零星叙述所能涵盖。

二零一一年三月九日写于纽约