泡利的错误 (中)

除了自己的无知，我什么都不懂。－苏格拉底

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本文发表于《现代物理知识》2015 年第 1 期 (中国科学院高能物理研究所)

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泡利的错误 (中)

- 卢昌海 -

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三. 第一次错误的幕后花絮

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注释

当然，这是就其由来而言的 (因为归纳成分较大)。从有效性上讲，则泡利不相容原理具有很基础的地位，绝非通常只具近似意义的经验定则可比。另外值得一提的是，泡利在与泡利不相容原理相关的方向上还做过一件很漂亮的后续工作——于 1940 年证明了著名的 “自旋-统计定理” (spin–statistics theorem)。
因为当时人们已经知道，一个大小为 J 的角动量的取值为 J, J-1, ..., -J，总计 2J+1 个数值。
严格地说，把克罗尼格 “与率先发表电子自旋概念的机会失之交臂” 完全归因于 “泡利的冷水” 也并不合适，因为如我们在上一节中提到的，克罗尼格在被泡利泼了冷水之后不久访问过哥本哈根，在那里跟克拉默斯与海森堡也谈及过电子自旋假设，却也没得到积极反响，那对他显然也是有影响的。不仅如此，由于克罗尼格的研究比较深入，他甚至遭遇了乌仑贝克和古兹米特不曾涉及到的 “因子 2” 的问题，这个当时还无人能解的问题也进一步动摇了他对电子自旋假设的信心。
关于乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋概念的过程，还有一个小细节值得一提，那就是泡利在诺贝尔演讲中表示他 1924 年提出的原子核的自旋概念也曾对乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋概念有过启示，但古兹米特对这一点予以了否认，表示他和乌仑贝克当时并未注意到泡利的那一工作。
这不仅是因为电子自旋的经典模型如洛仑兹的计算 (参阅第二节 [注四]) 所示，要求电子表面的转动线速度大于光速；或如泡利的计算 (参阅后文) 所示，与电子自旋角动量的分立取值相矛盾，而且还有更一般的理由。事实上，哪怕不构筑任何具体模型，只是泛泛地将电子视为经典粒子，将电子自旋角动量视为经典角动量，就足以遇到麻烦——因为那样的经典粒子理应能用带质量、电荷和角动量三个参数的广义相对论的克尔 (Kerr) 解来描述，但那样的描述会导致线度为电子康普顿波长 (Compton wavelength)——即约 10^-12 米——的奇环 (ring singularity)，与实验观测明显矛盾。
除这两个原因外，荷兰数学家兼科学史学家范·德·瓦尔登 (Bartel Leendert van der Waerden) 还提到了另一个原因，那就是泡利注意到了电子磁矩在不同情形下似乎有不同的大小，比如在碱金属原子双线光谱问题中似乎只有平常的一半大。这个实际上等同于 “因子 2” 问题 (因该问题在表观上可通过将电子磁矩减小一半来解决) 的观察，被泡利视为了电子不具有确定磁矩的证据，从而再次印证了他对经典模型的怀疑，也为他反对电子自旋概念提供了又一理由。不过泡利与海森堡的通信显示，泡利是在 1925 年 11 月才知道碱金属原子双线光谱的计算结果比观测值大了一倍的问题 (即 “因子 2” 问题) 的，因此上述理由起码在泡利给克罗尼格泼冷水时应该是还不存在的。
一些物理学家和科学史学家——比如如克罗尼格、范·德·瓦尔登、索末菲等——认为泡利所给出的电子自旋的数学描述对狄拉克提出狄拉克方程 (Dirac equation) 有过启示。不过，狄拉克本人明确否认了这种联系。狄拉克表示他当时根本没考虑自旋，自旋自动出现在他的方程式中是使他大吃一惊的结果。从狄拉克方程的推演过程及本文作者的个人经验来看，我倾向于认同狄拉克的说法。
热爱自然规律的人往往也热爱并懂得享受自然和人生，这在量子物理学家们那些比比皆是的迷人而多姿的生活趣事中体现得很充分。我有时候会想， “科学家” 在很多现代人心中越来越变成了呆板、乏味、不修边幅、心不在焉的代名词，究竟是世风日下，竞争日盛，科学产业化，学者工人化所致呢，还是被影视片中某些样板化得如同滑稽人物似的科学家形象所误导？或许兼而有之吧。

二零一四年六月十五日写于纽约
二零一四年六月十六日发表于本站
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