阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》

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本文发表于《Newton 科学世界》 2019 年第 12 期 (科学出版社出版)，发表稿含编辑自行配置的插图及插图说明，但不含注释，且因字数所限，有删略。

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阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》

- 卢昌海 -

本文是替《Newton 科学世界》杂志撰写的科学史专栏随笔

阿波罗尼奥斯

在介绍尺规作图三大问题的早期历史时，我们曾提到，古希腊几何学家梅内克缪斯 (Menaechmus) 据信是为了解决 “倍立方” 问题，而提出了圆锥曲线。在他之后，很多其他数学家也对圆锥曲线做了研究，其中包括欧几里得和阿基米德。但圆锥曲线研究的集大成者，则是比阿基米德稍晚的希腊几何学家阿波罗尼奥斯 (Apollonius)^[注一]。

阿波罗尼奥斯最重要的著作是《圆锥曲线论》 (Treatise on Conic Sections)。将三种圆锥曲线命名为椭圆、抛物线、双曲线的做法便出自该书 (分别出自第 1 卷的命题 11、 12、 13)^[注二]。经过约两千多年的时光洗礼，这部总计 8 卷的著作的第 8 卷已不幸轶失，存世的 7 卷中， 1-4 卷尚有希腊文抄本； 5-7 卷皆源自阿拉伯文译本。《圆锥曲线论》的整理、翻译、评注者之中，包括了著名英国天文学家爱德蒙·哈雷 (Edmond Halley)。哈雷甚至作了很大努力试图恢复第 8 卷。

与《几何原本》相似，《圆锥曲线论》也以体系见长，不仅成为长时间难以超越的经典，而且也造成了同类著作因无法匹敌而失传。相应地，《圆锥曲线论》的作者阿波罗尼奥斯则是一位重量级人物。据公元 6 世纪的希腊数学家欧托修斯 (Eutocius) “转发” 的公元前 1 世纪数学家杰米纽斯 (Geminus) 的记述，阿波罗尼奥斯被其同时代人称为 “大几何学家” (The Great Geometer)；美籍比利时裔科学史学家乔治·萨顿 (George Sarton) 则称阿波罗尼奥斯为阿基米德之后一个时期里唯一可与阿基米德比肩的几何学家。但阿波罗尼奥斯的知名度——尤其对现代读者来说——却远逊于欧几里得和阿基米德，我们对其生平的了解也相当贫乏。而且因知名度的逊色，后人对阿波罗尼奥斯的记述也很少。不过幸运的是，《圆锥曲线论》所含的几篇书信形式的序言在这方面稍有弥补作用，为我们了解阿波罗尼奥斯的生平提供了一些线索。

据希腊数学史专家托马斯·希斯 (Thomas Heath) 介绍，《圆锥曲线论》的序言曾被德国语言学家乌尔里希·冯·维拉莫维茨-默伦多夫 (Ulrich von Wilamowitz-Moellendorff) 列为古典希腊文的优美风格之典范。既如此，我们就摘译几段吧——这同时也是对全书内容的一个简介，至于 “古典希腊文的优美风格”，在转译下自是无存，就不奢想了^[注三]。

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注释

这位阿波罗尼奥斯也称为佩尔格的阿波罗尼奥斯 (Apollonius of Perga)，以区别于公元前 3 世纪的古希腊作家阿波罗尼奥斯及公元 1 世纪的希腊哲学家阿波罗尼奥斯，后两位也可冠以地名而分别称之为罗德岛的阿波罗尼奥斯 (Apollonius of Rhodes) 和提亚纳的阿波罗尼奥斯 (Apollonius of Tyana)。
最早定义圆锥曲线的梅内克缪斯对三种圆锥曲线的命名为直角圆锥曲线、锐角圆锥曲线、钝角圆锥曲线。
摘译所用的母本以希斯的英译本为主，间或参考了《科学传记词典》阿波罗尼奥斯词条所引的丹麦学者约翰·卢兹维·海贝尔 (John Ludvig Heiberg) 的英译片断，及英国数学史学家杰拉德·图默 (Gerald J. Toomer) 对第 5-7 卷的英译。
这里提到的圆锥曲线的 “轴” 和 “直径” 的定义分别由第 1 卷的定义 1 和定义 4 给出。用现代术语来说， “轴” 是指对称轴， “直径” 则是由任意一组平行弦的中点组成的——这个定义并非显而易见，因为蕴含了那些中点在同一直线上这一并非显而易见的性质，第 1 卷的命题 7 证明了这一性质。
但认为阿塔罗斯很可能是帕加马国王的人——比如萨顿——则认为没有敬称并不是问题，而不过是体现了希腊文化可以像称呼普通人那样称呼国王的迥异于中世纪的自由气氛，可谓是 “公说公有理，婆说婆有理”。

参考文献

Dictionary of Scientific Biography Volume 1 (Charles Scribner's Sons, 1981).
Apollonius, Treatise on Conic Sections (Cambridge University Press, 1896).
M. N. Fried, Edmond Halley's Reconstruction of the Lost Book of Apollonius's Conics, (Springer, 2011).
T. Heath, A History of Greek Mathematics, vol. 2, (Oxford University Press, 1921).
M. Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, vol. 1 (Oxford University Press, 1972).
G. Sarton, Hellenistic Science & Culture in the Last Three Centuries B.C. (Dover Publications, 1959).

2019 年 10 月 10 日完稿
2019 年 12 月 25 日发布
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