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本文发表于《Newton 科学世界》 2019 年第 6 期 (科学出版社出版)， 发表稿含编辑自行配置的插图及插图说明， 但不含注释。 本文的的完整版发表于 2023 年第 4 期的《数学文化》 |
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喜欢本人文字的读者 《几何原本》与中国
在结束对欧几里得与《几何原本》的介绍前， 让我们插叙一下《几何原本》与中国的渊源。 这种渊源是这部伟大著作对数学史乃至文明史的深远影响的一部分——虽只是很小的部分。 《几何原本》传往中国的 “介绍人” 是一位意大利传教士， 中文名叫利玛窦， 原名则是马泰奥·里奇 (Matteo Ricci)。 利玛窦早年随耶稣会士克里斯托弗·克拉维斯 (Christopher Clavius) 学习数学、 天文等， 25 岁 (1577 年) 开始赴远东传教， 而立之年 (1582 年) 抵达澳门， 继而北上。 当时的某些传教士为消减来自中国官方及本土宗教的排斥， 在身份上一度冒充佛教徒， 在手段上则以西方科技为 “敲门砖”。 利玛窦也是如此。 他携带的世界地图， 擅长的制造日晷等的技艺， 以及他的天文和几何知识很快为他树立了名声。 慕名者中有一位名叫瞿太素， 原本想学炼金术， 却被几何和天文所吸引， 随利玛窦研读甚至有可能翻译了《几何原本》的第一卷， 可惜那翻译——假如有过的话——并未存世。 将《几何原本》译成中文并留下 “白纸黑字” 的荣誉于是轮到了另一位慕名者， 那便是徐光启[注一]。
徐光启于 1606 年开始与利玛窦合作翻译《几何原本》， 所用的底本是克拉维斯 1574 年编撰的拉丁文版——进一步追根溯源的话， 则与当时几乎所有其他版本一样， 是源自 “赛翁版”。 不过克拉维斯在编撰过程中添加了大量注释， 在定义、 公设、 公理的编排方面也作了幅度不小的变更， 且添入了一些新命题[注二]。 这些特点在徐光启与利玛窦的中译本里也都有所体现。 徐光启与利玛窦的翻译持续了半年左右， 每天投入数小时， 于 1607 年 5 月完成并出版了前 6 卷。 据利玛窦记述， 徐光启曾提议译完全书， 但利玛窦的目标是传教而非 “科普”， 故决定先观望一下前 6 卷的 “市场反响” 再说。 结果三年后利玛窦就去世了， 《几何原本》的该次翻译遂以 6 卷告终[注三]。 不过从《几何原本》的结构上讲， 前 6 卷恰好是平面几何部分， 独立成书倒也适合。 事实上， 《几何原本》的现代译本也有只含前 6 卷的。 利玛窦徐光启译本所用的 “几何原本” 这一书名如今已成了欧几里得这部著作的标准中译名。 我们在 “欧几里得与《几何原本》” 的 中篇 里曾经提到， 《几何原本》中的 “几何” 一词有可能是后人添加的。 由于这个添加词的中英文现代含义相互一致， 因而有一种看法认为利玛窦徐光启译本书名里的 “几何” 一词是英文 “geometry” 或拉丁文 “geometria” 的音译。 但另一种看法则认为 “几何” 在当时中文里的固有含义是 “多少”， 泛指数学问题的解答， 这才是译本书名里的 “几何” 一词的原始含义。 两者之中我更倾向后者， 因为它还受到另两条重要理由的支持： 一是由于古今字音的差异， “几何” 一词当时的发音未必适合音译 “geometry” 或 “geometria”[注四]； 二是作为底本的克拉维斯的拉丁文版的书名里并没有 “几何” 一词， 从而音译根本就无从谈起。 至于利玛窦徐光启译本的内容， 因为只是译本， 详加介绍不免与前作重复， 就只取一二略加赏析吧。 我个人最喜欢的是对 “第一界” (即定义 1) 和 “第二界” (即定义 2) 的翻译： “㸃者無分” 和 “線有長無廣”， 既精炼又典雅。 但一般而论， 该译本起码对现代读者而言是很难读的， 不仅受文言对新概念的表达能力所限， 且某些具体译法也不利于阅读， 比如对字母作了中译， 译为天干、 地支， 乃至八卦、 八音， 读起来宛如天书。 比如 “第二十二題” (即第 1 卷命题 22) 包含了这样的话[注五]： “以丙為度從庚截取庚辛線次以己為心丁為界作丁壬癸圜以庚為心辛為界作辛壬癸圜其两圜相遇下為壬上為癸末以庚巳為底作癸庚癸巳两直線即得己癸庚三角形”。 徐光启在译本序中以清晰的逻辑阐述了《几何原本》的重要性。 他首先提到了 “度数” (即几何与算术——“度” 为几何， “数” 为算术) 的重要性： “唐虞之世， 自羲、 和治历， 暨司空、 后稷、 工、 虞、 典乐五官者， 非度数不为功。 《周官》六艺， 数与㞐一焉； 而五艺者， 不以度数从事， 亦不得工也”， 然后指出了《几何原本》在度数方面的基础地位： “《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也”[注六]。 除译本序外， 徐光启还写过一篇 “几何原本杂议”， 对《几何原本》作出了极高的推许， 称 “此书为益， 能令学理者祛其浮气， 练其精心； 学事者资其定法， 发其巧思， 故举世无一人不当学”， “能精此书者， 无一事不可精， 好学此书者， 无一事不可学”， 徐光启并且预期， 《几何原本》 “百年之后必人人习之”。 与《几何原本》相比， 中国原有的数学明显缺乏体系， 这一点， 徐光启在比《几何原本》中译本晚两年出版的《勾股义》一书的序言里， 通过评价《九章算术》作了精辟表述， 他称《九章算术》 “能言其法， 不能言其义也， 所立诸法， 芜陋不堪读”。 《几何原本》中译本的出版在中国数学史上具有极大的重要性， 但这一重要性很大程度上只体现为事件意义上的重要性——即它是西学东渐过程中的一个标志性事件， 却并未对中国的数学或学术产生根本影响。 诚然， 《几何原本》中译本出版后一度在晚明上层人士间流传， 甚至有数十篇 “点赞” 之作被结集出版， 利玛窦本人去世后， 据说是因《几何原本》中译本之故， 还得到了一块供传教团永久拥有的墓地——为传教士踏足中国以来之首次。 但这种层面的认可很大程度上是以附庸风雅为主， 却并未深入教育层面， 从而也未对中国的数学或学术产生根本影响。 《几何原本》中译本出版之后， 中国学者哪怕偶有仿作， 也大都是对《几何原本》的删削， 创新幅度极小， 将公理化方法用于其他领域的学者， 则更是阙如。 1700 年， 距离《几何原本》中译本的问世已近百年， 清初算学家杜知耕曾就《几何原本》写下了这样的感慨： “徐公尝言曰： 百年之后必人人习之…… 书成于万历丁末， 至今九十余年， 而习者尚寥寥无几”。 1723 年， 《几何原本》被御制 “数学百科全书” 《数理精蕴》所收纳。 但这一收纳已是名存实亡， 跟欧几里得的《几何原本》相比有了显著弱化， 甚至连公理化结构都被剥除。 不仅如此， 整部《数理精蕴》由 “西学中源” 的观念所统领， 宣称 “中原之典章既多缺佚， 而海外之支流反得真传， 此西学之所以有本也”， 数学的起源被追溯到《易经》乃至传说中的河图洛书， 包括《几何原本》在内的整个数学则被强置于中国文化的框架之内。 由于《数理精蕴》是御制之书， 这种 “西学中源” 的观念遂成为了 “舆论导向”。 《几何原本》与中国的这种早期渊源是很有文化探索价值的。 撇开某些微妙的现代含义不论， 《几何原本》所示范的公理化体系其实就是 “言之有据” 这一对智慧生物来说近乎直觉的观念的自然演进。 虽然从普通的 “言之有据” 发展到《几何原本》的水准或许有天才和偶然的成分。 但那样的水准一经出现， 在学者中引起共鸣， 继而传播则是相对容易的。 公理化方法在阿拉伯世界及西方的传播都印证了这一点， 这种传播甚至涵盖到了中世纪黑暗时期的神学著作。 相形之下， 公理化方法传入中国后却仿佛陷入了 “阻尼”， 未能产生显著影响， 这是很值得探索的文化现象。 究竟是什么样的 “阻尼” 造成了这种现象？ 直接的因素大约不外乎是中国传统势力对西方科学的排斥， 对宗教渗透的疑惧， 以及传教士内部的观点分裂——后者一度导致向中国人传授科学的做法被叫停， 等等。 但除去这些对抗性的直接因素外， 一些非对抗性的间接因素恐怕也不容忽视： 比如中国文化偏好泛泛之谈， 而不太注重对概念的清晰界定， 在运用抽象概念进行复杂推理方面尤其薄弱； 比如中国缺乏对人文以外的东西 (尤其是抽象的东西) 感兴趣的学者群体； 比如 “西学中源” 的盲目自大， 等等。 对这种探索特别有利的是， 中国在公理化方法传入之后仍有一段为期百年以上的基本孤立的时间， 中国文化在这段时间里仍可视为 “孤立体系”， 从而可通过分析公理化方法这一 “初始扰动” 在该 “孤立体系” 中的演化， 来探索中国文化所起的 “阻尼” 作用[注七]。 这种探索也有助于我们更全面地了解中国文化。 《几何原本》与中国的渊源直到 19 世纪才有新的发展。 1866 年， 清朝数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力 (Alexander Wylie) 合作完成了《几何原本》后 9 卷的翻译， 并与前 6 卷一起， 由晚清名臣曾国藩资助出版。 至此， 《几何原本》终于有了全本的中译[注八]。
参考文献
2019 年 4 月 18 日完稿 相关链接 站长往年同日 (7 月 2 日) 发表的作品
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