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博 文
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看此次新型冠状病毒疫情数据的一些感觉： 从截至 2 月 2 日 19 时 30 分的数据看，
武汉一地的确诊人数 (4,109) 占全国 (14,489) 的 21%， 死亡人数 (224) 却占全国 (304) 的 74%，
除显示武汉当前的医疗状况堪忧外， 恐怕也不无武汉的统计比湖北以外的统计更不可靠的缘故。
另外， 国外的一两百病例大都被认为源自武汉旅行史， 若统计一下同期从武汉出国的总人数，
或可对武汉人口之中的病患比例有一个粗略估计， 这比例恐怕会有些吓人
(比如出国总人数若是一万左右， 则比例约为 1%， 对应的病患总数在十万左右，
出国总人数越高， 比例就越低， 估计出的病患总数也会越少，
但少到四千多怕是很难)——虽然这种估计因为粗略， 可质疑 (或自慰) 的角度很多。
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「一切真正伟大和鼓舞人心的东西都是由能在自由中劳作的人创造的。」——爱因斯坦
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前一阵流沙河去世， 从网上所传的评论中得知其在 “《星星》诗祸”
一案中有过举告友朋之事， 信息来源为石天河的《逝川忆语》。 我于是找来了此书， 于昨日读毕。
此书大量援引原始文献， 以补记忆之不足及不可靠， 且有不少反思之言 (因此只能在香港出版)，
是一本很有价值， 且文笔也不错的回忆录。 从此书全文援引的流沙河的交代来看， 举告友朋确有其事，
但细节颇可商榷。 石天河基本上将昔日 24 人被划入 “反革命小集团” 之事全数归因于流沙河的举告，
其中使流沙河最遭诟病的是其对撰文为他鸣不平的人的举告——用石天河的话说， “杨千廷、 华剑、 罗有年、 许君权、
李明隽、 杨光裕…… 这些人之所以被卷入这个 ‘集团’， 大半都是由于为《草木篇》鸣不平”。
石天河并且评了一句如今已出名的话： “君自惜身无可议， 人来护尔反操戈”， 坐实了流沙河之过。
但上述几人的名字不仅未在流沙河的交代中出现， 在《逝川忆语》全书中也并无丝毫证据显示其跟流沙河的交代有关。
将 24 人——尤其杨千廷诸人——被划入 “集团” 之事全数归因于流沙河不仅缺乏证据，
而且也显著低估了那个年代炮制冤案的能力。 事实上， 杨千廷诸人既然白纸黑字地为《草木篇》鸣过不平，
又岂会逃得过革命群众善于构陷的 “火眼金睛”？ 不仅如此， 石天河将自己被定为 “集团”
首脑一事也归咎于流沙河——用他的话说， “‘首脑’ 这么重要的位置， 为什么不选座谈会上大鸣大放的流沙河担任，
而要让没参加过座谈会的石天河来担任呢？”。 但他似乎忘了， 早在流沙河的交代之前， 毛泽东就亲自点过石天河的名
(“四川有两条河， 大河石天河， 小河流沙河， 都是冒得用的河”)。 被毛点中了， “首脑” 之位焉会旁落？
更何况他后文还提到， 与自己有隙的省委一把手李井泉也 “决定要把我列为 ‘首恶’”。 既有这些背景，
将一切推给流沙河实在有失公允。
以上是读《逝川忆语》之后对前一阵网上所传有关流沙河的评论的一些在我看来值得一做的勘正或商榷。
《逝川忆语》是一本不错的书， 但不等于作者的一切猜测性文字也同史料一样可靠；
流沙河的确有举告友朋之事， 但一是一， 二是二， 历史的公正既不可藏污， 也离不开辨污，
哪怕对烂污时代的烂污之事亦不可烂污加码。
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读《徐利治访谈录》毕。 知道此书是因去年底在网上读了一篇访谈，
题为 “我所知道的华罗庚与陈省身”， 是此书的一个章节。 读毕意犹未尽， 便托国内友人找来了全书。
此书写得相当坦率， 小到对徐利治自己考试作弊的回忆， 大到对诸多名家不为尊者讳的臧否，
“险” 到对民国胜于 “新中国” 之处的评述， 对某些国民党高官的赞许， 及对文革遭遇的记叙等等，
平和详尽、 娓娓道来。 这样的书虽依然可售， 但若新出的话， 恐已很难通得过 “三审三校”。
这情形让我想起阿西莫夫银河帝国小说里的一个话题。 阿西莫夫的银河帝国有一个不同于 Star Trek
或 Star Wars 的背景， 那就是所有 “人” 都是源自地球的。 不过地球在银河帝国里却是遭鄙视的，
多数人不认为银河帝国源自地球， 理由是地球上的辐射太强 (那辐射其实是人为的)，
不可能产生生命； 持相反见解的少数人则指出： 地球上的辐射环境虽不能产生生命，
却不足以灭绝已存在的生命。 从某种意义上讲， 当前的出版环境有点像那银河帝国里的地球，
“辐射太强”， 某些新书难以问世， 但已出版的尚可续存。 不过考虑到未来无从知晓，
对这类书当珍而藏之。
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前些天收到了最新几期《数学文化》， 自此， 该刊 10 年 40 期已然汇齐。 过去几个月，
从创刊号起， 陆续翻阅着该刊， 近日读到 2011 年第 3 期， 其中有两篇文章特别精彩，
都是关于美籍华裔数学家李天岩的 (很多博友想必知道他的著名论文 “周期三意味着混沌”)，
一篇是丁玖的 “传奇数学家李天岩”， 内容详尽而深入； 另一篇是李天岩本人的 “回首来时路”，
精辟中点缀着幽默。 两篇并排， 可谓传记与自传相得益彰。 除学术成就外， 李天岩最让我印象深刻的是大半生的疾病缠绕：
31 岁开始定期洗肾； 35 岁换肾 (失败)； 36 岁再次换肾 (成功)； 39 岁中风， 做脑血管动脉瘤手术；
50 岁做背脊椎骨关节炎手术； 58 岁安装动脉血管支架…… 在 “回首来时路”
的末尾， 李天岩写道： 「我离开大学学习生活已经 40 多年了。 有时常常想， 若是重新再给我一次学习的机会，
我将做什么， 怎么做？ 但是正如……电影 “天涯何处无芳草” 中所提的： “没有人能使时光倒流，
草原再绿， 花卉再放。 只有在剩余部分， 争取力量！”」
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再写几条跟新型冠状病毒有关的杂感——只是看新闻和数据的杂感， 希望不会被骂到如鲁迅所说的 “几条杂感，
就可以送命” 的程度。
1. 致死率： 我的看法是武汉乃至湖北的数据对计算致死率基本没有价值——未必是蓄意造假，
而是局势的恶劣破坏了统计能力。 相较之下， 省外和国外的秩序好得多， 数据也更可靠，
且数据总量与湖北的已属同一量级， 统计意义并不低， 因此计算致死率宜只用省外和国外数据。 从那些数据看，
致死率是千分之几， 而非含湖北数据所显示的百分之几。
2. 湖北数据的偏差原因： 在病患人数和死亡人数这两个主要数据中， 我的猜测是病患人数的低估是主要偏差。
如我在前些天的微博中所说，
前段时间的国外病患总数与同期武汉的出国人数之比可作为对武汉人口中病患比例的粗略估计
(这种估计的优点是出国人数与国外病患总数都较易统计——虽然我自己并无数据，
缺点是出国人群并非随机样本， 故而粗略)， 由此估计出的武汉病患人数远高于当时公布的数字
(倒是也许能让致死率降到与省外较接近的程度——对这种估计构成间接支持)。
3. 恐慌感的由来： a. 官方措施和舆论本身带有灾难色彩； b. 病患及死亡数字持续增加带来的心理压力
(平行列出同期流感的数据或可降低这种心理压力)； c. 社交媒体放大个案——且越悲惨的个案放大得越厉害——造成的心理压力。
4. 对当前措施的观感： 对致死率千分之几 (或哪怕百分之几——只要那 “几” 较小) 的传染病，
宵禁到社会近乎瘫痪， 重症病患无力去医院， 轻症病患如陷集中营， 流言能抢空商品的程度，
在我看来是弊大于利。 我比较认可的措施是 (不是我提出的)： 轻症在家隔离， 重症才去医院。 如此，
则一个能应付病患与死亡人数都高出几个数量级的流感的医疗体系起码不该这么快就捉襟见肘。
5. 关于药物： 对这种致死率千分之几 (或哪怕百分之几) 的病，
任何以高治愈率为卖点的国产药物无非是把自然康复归功于己， 乃是骗钱的勾当。
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阿西莫夫曾经写道： “似乎有这样一个法则： 一个主张越愚蠢， 人们越是会热切地相信它。”
我曾在旧微博中评论说， “这是主张对信者的自然删选： 越是愚蠢的主张，
越是要求信者是那种不懂也不重逻辑和证据，不会也不爱思考和怀疑的人。 那样的人信了就不容易改。”
其实非独主张如此， 人事亦不例外， 越是满嘴谎言动辄撒泼甚至不尊法纪的名人——比如特朗普，
基本信众就越是会大比例地由上述类型的人组成， 信了就不容易改。
特朗普支持率的高度稳定在我看来就是这一法则的体现。
唯一意外的是， 这样的人在美国竟有 40% 之多。
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非常时期的微博 3σ 定则： 经常谈时事 (当然绝不是胡总编那种谈法) 的人如果发微博的平均间隔是 σ，
则若是 3σ 时间内没有发微博， 就很可能是被禁言或销号了。
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胡主编麾下的数学， 不服不行！
其实前一天看到超高涨幅时曾闪过媒体是否会玩这种花招的念头， 但心想这跟 “猪肉价格涨幅回落” 不同，
是紧挨着所有人记忆犹新的前一天的最大新闻， 这时候耍这样的花招简直是魔术穿帮，
媒体不至于这么弱智。 没想到真就这么弱智。
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「终有一天， 耶稣的以神为父， 出自处女子宫的神秘诞生会被归入与密涅瓦从朱庇特脑袋里诞生的传说同一类。」——托马斯·杰斐逊
(1823 年 4 月 11 日致约翰·亚当斯信)
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美国藏书家 A. Edward Newton 写过几本 “关于书的书” (books about books)，
最出名的是《The Amenities of Book-Collecting》 (聚书的乐趣)。
在多年逛旧书店的过程中， 他的书我陆续集齐了， 目前正在读《A Magnificent Farce》，
国内译为《洋相百出话藏书》。 分享书中的一则小 “洋相”： 美国铁路大亨 Henry E. Huntington 曾于
1911 年出资 50,000 美元 买了一本 “古腾堡圣经” (Gutenberg Bible)。 此事轰传一时，
很多美国乡村主妇不知从哪儿得来小道消息， 以为 “古腾堡” 是一位刚离世的人， “古腾堡圣经”
是其遗孀出售的丈夫的《圣经》。 于是大批此种 “古腾堡夫人” (恐怕还没来得及成为 “遗孀”)
试图出售自家《圣经》， 却发现其 “一文不值”。
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读《情僧苦行——吴宓传》毕。 这是一本简传， 但点评之语偏多 (且许多点评针对的是感情，
是作者未必比读者更有专长或更有洞察力的方面， 价值不大)， 结构不甚流畅， 总体感觉一般。
对吴宓， 我印象最深的一直是在《南渡北归》中读到的他与陈寅恪的晚年相会。
但无论《南渡北归》还是此书， 都没让我觉得吴宓有什么学术成就。
《南渡北归》述及吴宓之死时所用的 “承载着民族学术巨量” 之语在我看来是过誉，
倒是此书在对比胡适与吴宓时所作的评价还算贴切： “主张西化的胡适，
终身的学术活动是研究、 整理国故。 主张昌明国粹……的吴宓， 却终生研究、
讲授西洋文学”——也许还可补上一句： 胡适在西化及研究整理国故上皆有所为，
而吴宓在昌明国粹及西洋文学上皆无建树。 若要在吴宓的文字中举出最有价值的，
大概要算日记——那日记的自我剖析之深之细堪作心理学案文。
吴宓的知名度则在一定程度上是拜圈子所赐——民国学人的圈子里名家荟萃，
他的友人陈寅恪等， 他视以为敌的胡适等， 乃至讥讽过他的钱锺书等皆为名家，
无形中拔高了吴宓。
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很多年前看过一部施瓦辛格主演的影片， 叫做《Collateral Damage》 (间接伤害)。
影片的主人公因家人死于所谓 “Collateral Damage” 而展开辑凶行动。 不过深具讽刺意义却不在影片着眼点之内的是：
他的辑凶行动本身也有 “Collateral Damage”。 可见人的注意力是多么容易忽略 “Collateral”
的东西， 也多么容易意识不到一种视角里的 “Collateral” 也许是另一种视角里的整个世界。
当下针对 “2019 冠状病毒” (COVID-19) 的措施就是一个例子，
因这种措施——以及执行层面的高度野蛮和粗暴——造成的诸如其他病患得不到救治之类的间接死亡，
那些 “Collateral Damage”， 几乎是难以计数的。 那些 “Collateral Damage”
大约不妨碍日后的庆功， 对当事家庭来说却恐怕是整个世界的垮塌。
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#百字科普# 在一个物质分布是连续的， 并且测量精度没有限制的经典世界里，
信息密度可以高到诡异的程度。 比如人类所知的全部信息 (文字、音乐、图像……)
可以存储在一根任意小的尺子上。 具体方法是： 将那些信息数字化， 然后在那串数字前面加个小数点，
使之成为 0 到 1 之间的一个小数， 然后在一根任意小的尺子上刻一个点，
将尺子隔为长度之比恰好等于那个小数的两段。 那把尺子 (连同那个点)
就包含了人类所知的全部信息——因为只要对那个点的位置做精确测量， 就能还原那些信息。
这个例子来自马丁·加德纳的书， 只不过我把背后的实质条件 (物质分布是连续的， 测量精度没有限制)
列了出来 (没办法， 习惯量子的我没法不立刻反应出那些条件)。 不过这么一列， 倒有些 spoiler
的意味了， 因为在这些条件下， 将承载那些信息的媒质本身任意缩小也可达到同样目的。:-)
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仅仅一个多月前， 一些人还陶醉于 “没有澳洲这场大火， 我都不知道中国 33 年前这么牛逼” 之类的意淫里。
转眼间， 疫情导致的大面积野蛮和粗暴就让人见识了中国式 “牛逼” 的更真实内涵，
见识了本就打了很大折扣的自由可被多么快速而理直气壮地剥夺。
半个世纪前的那个惨痛年代的种种其实一直都在社会基因里， 随时可以沉渣泛起。
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不知诸位看电视连续剧有没有注意到这样一种场景： 一批守军在城墙或阁楼上，
一旦被进攻方的箭矢或枪弹击中， 有很大比例不是往后或就地倒下， 而偏偏要往前翻出栏杆，
掉到楼下。 这是什么动力学模型？？？
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过去几天带女儿参观了几所大学， 其中参观 Cornell 时天空忽阴忽晴， 时而还飘落雪花，
最是印象深刻。 离开大学已很多年， 对校园始终有着一份怀念。 各校的导游皆是学生，
幽默、 友善、 坦诚、 自信， 透着一种只在自由土壤上才能绽放的毫不做作的阳光和朝气。
这种土壤， 这种阳光和朝气， 早在大半个世纪前就被陈寅恪精准地归纳为了 “自由的意志和独立的精神”。
只可惜这并不深奥也绝非秘密的理念与中国大学之间始终横亘着 “坚持……的领导”、 “坚持……的指导地位”
那样的高墙——且筑墙的技术越来越高， 触墙的后果越来越重。
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食物有无数种， 但以理科生的贫乏眼光来衡量， 大都不过是贪吃、 敢吃、 试错的结果， 没什么智力含量。
在所有食物中， 让我钦佩的只有一种， 那就是爆米花。 能想出爆米花的点子实在了不起，
简直不亚于想到蒸汽机和气泡室——甚至更难， 因为更早， 且后两者能从日常现象得到启示，
爆米花却似乎连那样的启示都不易有。
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《数学文化》 2011 年第 3 期上还有一组 (两篇) 让我印象深刻的文章，
是关于压缩感知 (compressed sensing) 的。 这种技术试图扭转一种常见却不甚合理的现象，
那就是： 我们采集数据 (即所谓 “感知”) 往往是用计算力低下的设备 (比如数码相机、 录音笔等)，
却从事着难度较大的数据压缩 (比如压缩成 jpg、 mp3 等)， 我们读取数据用的是计算力强大的设备 (比如电脑)，
却只负责容易得多的解压缩； 不仅如此， 采集数据往往是在相对困难且有时间限制的环境下 (野外、 人体内部等)，
读取数据却大都是在优越环境下， 不受时间限制。 换句话说， 在各种条件都不利的采集数据环节上，
我们采集了超量的数据， 然后进行压缩， 在条件优越的读取数据环节上，
却只做着简单的解压缩。 压缩感知便是试图扭转这种不甚合理的现象， 在采集数据环节上只采集少量信息，
在读取数据环节上则用数学手段进行弥补 (初看起来简直 “无中生有”， 在很多情形下却是可以做到的)。
压缩感知技术的另一个让我印象深刻的地方是： 这种技术的发展得到了数学家陶哲轩的帮助，
其模式跟前段时间轰动一时的 “陶哲轩和三个物理学家的故事” 很类似， 也是别人向陶请教，
陶极快地提供了实质帮助， 双方合发论文…… (感觉未来也许会像 “Erdős 数” 那样出现一个 “陶数”。)
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「我们的假设变得越简单越基础， 我们的数学推理工具就会越繁杂， 从理论到观测之路会变得更长、
更微妙、 更复杂。 虽然听起来有些悖理， 但我们可以说： 现代物理学比旧物理学更简单，
因而看上去更困难更繁杂。」——爱因斯坦
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由于贴了一幅不可倒读的国内标语牌， 被新浪禁言 30 天， 未来将在主页发微博。
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【小闲事】 午后， 去 DMV (机动车管理局) 换驾照——换成在北美基本能取代护照的所谓 “Enhanced” 驾照。
自从看过 Zootopia， 对 DMV 的印象几乎定格在了 “慢” 字上。
见停车场上满是车子， 心里暗暗叫苦， 拿到的号码是 “U828”， 正在处理的则是 “U9xx”， 又不禁担忧 “U999” 之后会不会从
“U001” 开始…… 好在是从 “U801” 开始， “只” 等了一个多小时——当然， 我也有备而往， 带了一本阿西莫夫的随笔集。
等候虽久， 办理倒还快。 交钱时不小心把紧贴在一起的两张 $100 当成一张递了过去，
对方退回一张， 成为此行的唯一插曲。
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「一个一切都已被知晓的宇宙是不生动的、 乏味的， 就像某些弱智的神学家的天堂一样。」——卡尔·萨根
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此次疫情也印证了我对海外华人 (平均而言) 的一种印象， 那就是： 作为 “经济动物”
是成功的——有平均工资之类的数据为证， 作为 “社会动物” 则不然。
虽处于信息自由的环境里， 很大比例的海外华人依然靠着微博微信上那些审查过的消息了解世界
(包括了解自己在其中生活的海外世界)。 都说信息自由是谣言和秘闻的大敌，
但虽处于信息自由的环境里， 很大比例的海外华人依然不仅轻信，
而且喜欢疯传国内公众号炮制的各类秘闻。 在每个有疫情的国家里， 海外华人几乎都显得比当地人更恐慌，
冲杀在抢购物资的第一线……
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