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博 文
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学生时代听过的印象最深的报告之一是 Brian Greene 的一个报告——转眼已是二十多年前的事了。 Greene
提到数学家们艰难计算着六维 Calabi-Yau 流形上不同阶数 (degree) 有理曲线 (rational curve) 的数目，
得到的极为有限的结果为：
一阶： 2,875
二阶： 609,250
三阶： 2,682,549,425
这时物理学家奇兵突入， 得到了相同的一阶和二阶结果， 及不同的三阶结果： 317,206,375。
经过核验， 居然物理学家是正确的。 不仅如此， 物理学家还轻易给出了更高阶的结果：
四阶： 242,467,530,000
五阶： 229,305,888,887,625
六阶： 248,249,742,118,022,000
七阶： 295,091,050,570,845,659,250
八阶： 375,632,160,937,476,603,550,000
九阶： 503,840,510,416,985,243,645,106,250
十阶： 704,288,164,978,454,686,113,488,249,750
…… ……
当 Greene 用一整张透明片呈示那些越来越大的数字时， 房间里响起了笑声和惊叹声。
物理学家在这一计算中如此狂胜的背后， 是超弦理论里的一种对称性： mirror symmetry。
在适当的单位下， 线度为 R 的一维封闭空间上的弦能谱为 mR + n/R， 第一项对应于 “绕转” (winding) 能量，
第二项对应于振动能量， m、 n 为非负整数。 将 R 改成 1/R， 该能谱维持不变， 从而表明两个不同空间可对应于相同的
“物理世界”。 这种对应在一定程度上是 mirror symmetry 的概念起源。
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Brian Greene 本人在 mirror symmetry 方面也作过有分量的研究， 参与给出了针对六维 Calabi-Yau
流形的第一个拓扑改变 (topology change) 的例子。 这种拓扑改变由于涉及空间 “撕裂” (tearing)，
在数学上极难描述， 但通过 mirror symmetry， 却可对应于 mirror manifold 中的普通——即不涉及
“撕裂” 的——过程。 Greene “伙同” 两位合作者确立了这一点， 并在这一课题上跟弦论 “教父” Edward Witten
打成了平手。 在科普名著 The Elegant Universe 中， Greene
以优美的文字叙述了他们那段既艰辛又快乐的研究， 堪称全书最精彩的部分。 在该书的序言里，
Greene 表示， 对他本人有幸参与过的研究的叙述， 有可能使读者对他个人的作用产生夸大印象，
而他实际上只是数以千计研究者中的一员。 我很欣赏这句不亢不卑的表白。
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【小闲事】 据家里那位提供的 “情报”， 离家 20 分钟车程的某公园有活动， 于是驱车前往。 到了才 (不算意外地)
发现， “情报” (又) 搞错日期了。 不过在哪儿逛公园都是逛， 倒也无大碍。 只是既无活动， 就不必逗留太久，
便打算稍后前往 Book Revue， 结果赫然发现 Google Map 已将该书店标记为 “permanently closed”，
不禁又是吃惊又是难过。 过去几年里， 这家长岛最大的二手书店是我周末最常造访的书店，
没想到数周未去， 竟已曲终人散…… :-(
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罗杰·彭罗斯 (Roger Penrose) 获 2020 年诺贝尔物理学奖一事，
拓展了物理学奖的颁奖领域， 减弱了获奖成果对直接检验的依赖程度。 有此先例， 我觉得间接证据及理论优势都很可观的暴胀宇宙论
(Inflationary Cosmology) 也具备了获奖资格， 其主要人物安德烈·林德 (Andrei Linde)、 阿兰·古斯 (Alan Guth)
及阿列克谢·斯塔罗宾斯基 (Alexei Starobinsky) 在每年此时该会有所期待， 甚至睡不着觉。:-)
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分享一幅古罗马时期的马赛克图案 (距今已有约 1,800 年)， 其中包含了一个以 19 世纪德国数学家奥古斯特·莫比乌斯
(August Möbius) 的名字命名的莫比乌斯带 (Möbius strip)！
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「对规律的找寻， 理解一个如此浩瀚而复杂的宇宙之唯一可能方式， 叫作科学。
宇宙迫使生存于其中者去理解它。 那些视日常经历为没有可预测性、 没有规律性的混乱事件的物种，
处于极度的危险之中。 宇宙属于那些起码在一定程度上找到规律者。」——卡尔·萨根
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【别书记】 11 卷巨著 The Story of Civilization 的作者 Will & Ariel
Durant 撰过一本别出心裁的双人自传： A Dual Autobiography，
日前翻阅了若干章节， 预计不会重读， 撰一则 “别书记” 作为留念。 之所以称此书别出心裁，
是因为它并非那种看不出彼此的 “合著”， 而是将两人的各自回忆并列排布， 从而包含了视角差异。
此书首先给我留下印象的是不避隐私的坦率。 比如 Will 记叙了自己少年时对女性身体的好奇； Ariel
回忆了自己倒追 Will， Will 起初试图保持距离 (因 Ariel 当时才 15 岁， Will 不仅大了 13 岁， 且是她老师)，
定了为期四个月的冷静期， 然而才过了五个星期， “他的抵抗就基本瓦解了”， “吻了我毫不抵抗的胸脯”。
几个月后， 两人就结婚了。
结婚 13 年后， 两人的关系陷入危机 (Ariel 收录了一封没寄出的 “分手信”，
Will 则用一个脚注解释了其中一处误会， 但承认， 就这处误会而言， “经过 44 年的努力， 我仍未能使她相信……”)。
最终， 是 The Story of Civilization 挽救了他们的婚姻， 由于这部巨著，
“我们的爱得以延续， 我们的人生合而为一”——Ariel 如是说。
在该书的最后一章， Will 阐述了自己对各学科的看法， 称对各学课都有一些怀疑， 比如哲学中的玄学、
心理学中的佛洛依德分析、 物理学中的原子学说、 天文学中的恒星理论、 地质学中的年代测定……
其中后三项显示出的科学理解力的欠缺令人吃惊， 从这点上讲， 他的巨著止步于拿破仑时代不是遗憾，
而是幸运——因为作为人类文明组成部分的现代科学， 看来是他的学识盲区。
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「It was at Rome on the fifteenth of October 1764, as I sat musing amidst the ruins of the
Capitol while the barefooted fryars were singing Vespers in the temple of Jupiter, that the idea of
writing the decline and fall of the City first started to my mind.」——Edward Gibbon
In case anyone doesn't know, Gibbon is the author of The History of the Decline
and Fall of the Roman Empire. The above recollection with memorable scenes, written three decades
later, was what he claimed to be the origin of that masterpiece.
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因念书而初次长时间离家的女儿， 在想家时喜欢翻我的文字。 有鉴于此， 我将在推特里增加英文比例，
以便她能阅读。 对那些英文， 我懒得一一翻译了， 但欢迎感兴趣的读者在留言里提供中译， 以飨中文读者。
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「The day will come when the mystical generation of Jesus, by the supreme being as his father in
the womb of a virgin will be classed with the fable of the generation of Minerva in the brain of
Jupiter.」——Thomas Jefferson
It is a pity that almost 200 years after Jefferson's words, not only is the Bible still
not classed with fable in a sufficiently universal way, but almost all US presidents are
far more religiously conservative than the Founding Fathers.
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Star Trek 里的 “工程技术人员” 常拿一个手机般的玩意儿——好像是叫
“PADD” (Personal Access Display Device)， 来交流高深的物理或工程问题， 且总是一屏幕就解决问题，
连 scrollbar 都免了。 每次看到这种神交流， 我就会想， 他们准有新数学了，
否则那小小屏幕怕是连一个公式都放不下， 更遑论推理…… :-)
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一部影片是烂片， 一些事迹是编造的最鲜明特征就是： 遇到质疑直接删帖、 封号、 甚至抓人。
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黄易小说《覆雨翻云》中另一个不错的句子：「他虽一向出手狠辣， 但并非说他不贪生怕死，
只不过是不爱惜别人的生命罢了。」——多数政治枭雄， 或曰 “革命家”， 亦为此辈，
“伟业” 是靠别人的鲜血来铸就， 道德是只用来标榜自己和约束别人。
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【小闲事】 多年来， 登高眺望过许多城市， 却偏偏漏掉了居住最久的纽约。
这个随时可以弥补却恰恰因此而迟迟没有弥补的缺憾随着今天登上号称西半球最高悬空平台 (sky deck)
的 Hudson Yards 观景台 The Edge 而勾除了。 从相当于 100 层楼高处的陌生视角眺望这座熟悉都市，
及站在透明地板上俯瞰众生的感觉心怡而刺激。 印象同样深刻的是返回地面时电梯里放映的由天空降落纽约街区的影像，
简直是昔日让我流连忘返的 Disney World 里的虚拟飞行系统 Soarin 的缩减版。
离开 Edge 后， 沿 High Line 步行至 14 街， 并折往 Hudson 河边的新景点 Little Island 游览及略事休憩。
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「Space and time are immensely powerful. In running from physical danger do we not confess the power of
space by hoping to use mere distance—space—as a shield? How safe we would be from death by nuclear
bomb had we been born in the time of Shakespeare.」——Banesh Hoffmann
On a day many years ago, while driving in the dusk and watched impatiently the slow changes of odometer
readings, I suddenly felt - very similar to what Hoffman wrote above - that space is something "hard" and
difficult to "compress". BTW, Hoffman used to be Einstein's assistant.
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读黄易小说《覆雨翻雲》毕， 非常钦佩。 这部小说塑造的龐斑和浪翻雲这两个人物，
是我迄今读过的所有小说里， 最有绝世高手风范的。 小说人物的智慧因受限于作者本人的智慧，
时不时会给我一种刻意造作却力有不逮的印象， 就像三流作者笔下的 “高僧” 只会一句 “阿弥陀佛”。
但《覆雨翻雲》的许多场景凄美动人、 禅意盎然， 许多对白意蕴悠长、 富有机锋， 给我一种有灵气、
甚至很亲切的感觉。 读毕掩卷时， 忽对黄易已经去世这一以往漠然无视的事实生出了惋惜——这种感觉，
在小说家中只对阿西莫夫和金庸有过。
说到金庸， 顺便在心底里比较了一下《覆雨翻雲》与金庸小说。 以情节论， 《覆雨翻雲》的跌宕复杂远胜金庸小说；
以结构论， 《覆雨翻雲》的几条主线交织绵延上百万字， 如彩丝拧成绳索， 细节间的呼应亦颇缜密，
哪怕不超过也起码算得上不逊于金庸小说。 但总体来说， 却终究是金庸小说给我留下的印象深刻得多， 持久得多，
重读的趣味也高得多。 究其原因， 我觉得是《覆雨翻雲》——乃至黄易的其他长篇小说——的情节复杂度超出了某种极限，
悬念、 计谋、 打斗等等都太过密集， 虽单独拿出来都可圈可点， 但密集到那种程度， 却如同一部不分张弛、
从头激越至尾的交响乐， 让人接应不暇， 反而冲淡了印象及重读的趣味。
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1937 年 2 月 8 日， 不到 30 岁的苏联物理学家列夫·朗道 (Lev Landau) 向诺贝尔物理学奖得主彼得·卡皮察 (Peter
Kapitsa) 主持的 “物理问题研究所” 的求职。 求职信正文只有一句话——简直就像通牒：「请接受我为贵所的科学家。」
这封最牛求职信的结果是： 朗道立刻被聘为该所的理论部主任。
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「More than any other person I have known, Dirac raised the meaning of words and syntax to a level of
precision that was mathematical in its accuracy. He had nothing at all of the irritating habit of attempting
to read hidden significance into your remarks.」——Arthur Eddington
Dirac is one of the greatest physicists of the 20th century and is famously (some may say infamously) concise
or even silent during conversations, which he attributed to his father who was a French teacher and forced
children speak French at home, to which he would rather keep silent.
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「一个人， 市场上买菜时被少找了一毛钱就会跟小贩争自己的权利， 被奴役一辈子却还能若无其事，
这是有怎样惊人的毅力啊。」——这是以前在网上看到的话， 是小粉红之流的写照 (惟稍嫌不够分量， 因为那
“毅力” 岂止体现于若无其事， 还要摇旗呐喊、 勤当走卒呢)。
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「I see only with deep regret that God punishes so many of his children for their numerous
stupidities, for which only he himself can be held responsible; in my opinion, only his nonexistence
could excuse him.」——Albert Einstein
这是 1915 年， 爱因斯坦在给一位瑞士同事的信里所写的话，
用一个悖论式的语句批评了上帝——或者说用这一语句把鼓吹上帝的人推向了悖论，
大意是： 上帝因那些源自他自己的愚蠢而惩罚人类的做法， “只有他的不存在才能使他得到原谅”。
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【小闲事】 上午启程赴 Port Jefferson。 彼处今天有一个车展， 展品多为居民自藏之 “老爷车”——但无论多老，
都锃光瓦亮， 着实体现了车主的悉心养护。 其中一位车主指着我的挎包提醒我小心， 我一看， 挎包拉链没拉，
以为他是提醒这个， 没想到他说小心别让挎包甩起来撞到车子。:-)
之所以参观车展， 是因 11 岁的儿子近来对车子极感兴趣， 对各种车型如数家珍，
对我八字尚无一撇的下一次买车计划指手划脚。 在车展上， 儿子反复巡视，
逐一察看了每辆车子速度计上的最大速度、 轮子大小、 排气管数目之类的
“小数据”。 走在附近街上， 时不时也能见到一些很酷的车子， 想必不是正在前往展区， 就是参展完了正在离场。
其中两位老太太开一辆老式敞篷车最是吸引眼球——不知那是否她们年轻时代的车子， 只可惜车子能保养如新，
人的青春却无法挽留。
返程时在一家 Barnes & Noble 逗留并喝茶， 随手拿了本 Stephen Wolfram 的 Idea
Makers 翻看。 Wolfram 是我久仰大名的人物， 其所研发的 Mathematica 是我学生时代用过的软件， 但对他宏篇大论的
“New Science” 和 “Physics Project” 则并不看好。 不过这本 Idea Makers
倒还不错——起码我读的第一章不错， 是关于 Richard Feynman 的， 基于他跟 Feynman 十年交往的第一手见闻，
颇有料。
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「In this domain of arithmetic, we may think ourselves very far from the infinitesimal analysis, and yet ...
the idea of the mathematical infinite already plays a preponderant role, and without it there would be no
science, because there would be nothing general.」——Henri Poincaré
A profound point. Without mathematical infinite (be it infinity or infinitesimal),
not only will most unifications in mathematics fall apart, even physical sciences, in which everything might be
ultimately finite, will become terribly tedious due to lack of abstractions so deeply rooted in
mathematical infinite.
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在网上看到毛岸英阵亡后志司 (彭德怀) 致军委的信， 文字出乎意料的平实， 像 “毛高二位同志被燃烧弹烧死”，
“毛岸英及高瑞欣未及跑出被烧死， 其他无损失” 那样无修饰的措辞 (尤其是 “其他无损失”， 甚至有一种损失还算轻微的意味)，
在经过数十年政治运动之后， 在吃蛋炒饭都要避讳的时代， 在马屁成风的当今官场， 已不可想象。
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在数月前所撰的 “二〇二一年加州散记” 中，
我曾提到过洛杉矶的一家名叫 “The Last Bookstore” 的书店，
并表示 “以前没听说过， 但店内装饰非常别致， 门外还有人拍照， 看来有些名头”。 数月后的今天，
该书店的名头进一步扩大了， 在这里推荐一段 CBS Mornings 的报道。
分享几段给我留下较深印象的解说词及主持人 (或嘉宾) 的感语： “Here books fly, time stops.”，
“the more traditional book worms lounge on couches, lost in the universe at their fingertips.”，
“book stores are candy shops for adults, and there is nothing sweeter than a good read.”
对于开书店这件事， 21 岁遭遇事故， 从此依靠轮椅的店主说了这样一段话
(我很欣赏他说这段话时的语气——带着一种宠辱不惊的气质)：
“It doesn't matter if I lost everything trying to do it. It was important to me.
I couldn't imagine anything else I can personally do that was more important.”
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在新浪微博上， 以前关注过一位旅居京都的作者， 叫作苏枕书， 后来不再关注了 (我关注的人很少，
却几乎每天读每位关注对象的每条微博， 因此一旦在一段时间内对某位关注对象微博的感兴趣比例低到一定程度，
就会因其稀释了阅读流程而不再关注)。 但近日偶然看到日本公主 Mako 放弃皇室身份及 130 万美元 “遣散费”，
拟跟丈夫赴纽约发展的消息 (作为以纽约为第二故乡的人， 看到这则消息有一种因这座城市的海纳百川而 “与有荣焉”
的感觉)， 忽然想看看这位旅居京都的作者是否有评论， 却发现她已销号， 几万粉丝亦已作 “鸟兽散”，
谈论销号原因的只寥寥数人， 说是被举报了。 这位作者的文字大都是谈书、 谈生活点滴和日本风物、
偶尔也谈女权， 几乎从不谈中国时政。 这样的人也被举报， 与过去某个时代何其相似。
那个时代最大的特征就是发动市井小民作恶， 从而形成一种无孔不入的恶， 让人躲无可躲、 藏无可藏。
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「I would venture to affirm, and led by many other circumstances to maintain, that the nature of the
world has by no means been made for us by divine power: so great are the defects with which it stands
encumbered.」——Lucretius (On the Nature of Things)
Lucretius was a 1st century BC Roman poet and philosopher whose life was poorly known perhaps
partly due to the intentional distortion made by Christianity who considered him an enemy of religion.
His 2000-year-old wisdom such as the above still outsmarts billions who believe otherwise.
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看了 Star Trek: Voyager 的第 7 季第 23 集 Homestead (家园)。
这是 Neelix 这一角色的 “谢幕” 演出， 也是多年前在电视上零星看过的少数剧集之一。 昔日所看的情节早已忘记，
唯有一个场景始终留在记忆里——此次重看过后依然印象最深： Tuvok 在 Neelix 即将离开 Voyager 时叫住他，
然后用脚踩了几下舞步——这是 Neelix 试图教 Tuvok 做， 但在正常情况下属于 “mission impossible” 的事 (不熟悉 Tuvok
这一角色的朋友大概不会明白这句话的含义， 就不解释了)。 这是整个系列里最令人动容的场景之一。
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