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博 文
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清朝年间， 因罗马教廷禁止中国教徒祭祖， 使清廷反制， 宣布禁教， 史称 “中国礼仪之争”。
将近 300 年后的 20 世纪 30 年代， 教廷撤销了针对中国教徒祭祖的禁令， 但要求教徒 “出席带有迷信色彩的公共活动时，
必须持消极态度”——原来教廷也认为迷信是不好的， “必须持消极态度”， 却不知他们自己搞的是什么活动？
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“落后国家” 是有权有势者能滥杀无辜， “先进国家” 是无权无势者能滥杀无辜， 如果这就是人类文明的典型群落， 那真是悲哀。
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干杯！——很欣赏一流人物之间的这种 “白头偕老”。
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在伽利略的天文发现中， 金星位相冲击了地心说， 太阳黑子冲击了 “天贵地贱”， 这些因为
“与真正的信仰背道而驰”， “愚蠢、 荒谬、 错误” 而被禁止讲授。 就连貌似无伤大雅的木星的卫星，
在一个僵死的教条世界里也依然是冒犯， 因为它们绕地球以外的天体转， 且破坏了 “行星” 数目亘古不变的通例。
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因果律、 概率、 量子力学究竟是什么关系？ 用一句话来说是这样的： 在量子力学中，
粒子的运动遵循概率定律， 概率本身的传播则遵循因果律。
这句话是玻恩的， 恰好把我要的几个词都串好了， 若让现代作者来写， 多半会把 “概率本身的传播”
换成 “波函数的演化” 或 “状态的演化”， 对我的目的来说反而隔膜了。:-)
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一位好的大学教授也许有百分之一的可能性替世界培养一位真正的科学家，
一位好的中小学教师却有百分之百的把握为世界减少成百上千的愚昧者。
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推荐 2017 年诺贝尔物理奖得主索恩 (Kip S. Thorne) 的最佳科普 《Black Holes &
Time Warps》。
有些科普虽能让人学到知识， 但随便换一本同类科普也能学到同样知识， 而且结构和文字皆无亮点；
也有些科普则不仅包含丰富知识， 且有很大的 uniqueness， 甚至还是阅读享受。 索恩这本书属于后者。
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如果你生活在某些国家， 不忠于元首也许只能去死； 然而对基督教那位无限 “善良” 的主来说，
如果你不忠于它， 死亡只是无穷折磨的开始。
这是很多宗教道德体系里所谓 “正义” 和 “善良” 的共同阴暗面 (不皈依就要很 “正义” 地让你下地狱，
而且不失我的 “善良”)， 也是宗教暴力的思想源泉之一。
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最近重读 Reid 的《希尔伯特》， 其中提到闵科夫斯基曾于 1882 年参加巴黎科学院的一次征答并获大奖，
征答的题目是 “将一个数表示成五个平方数之和”。 这题目有点奇怪， 因为拉格朗日早在 1770 年，
就证明了所谓 四平方定理
(所有正整数都能表示成四个平方数之和)。 莫非 Reid 指的是其他意思？
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在一本罗素的书里读到一个词：“organized ignorance”， 真是一针见血的妙语——无知并不可怕，
可怕的是 “有组织的无知”。
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「人生短暂而艺术悠长…… 而且我岁数越大， 艺术显得越悠长， 有那么多我想写的——各种各样的东西，
时光却一味飞逝， 再过不到两个月， 我就 34 岁了。」——阿西莫夫
这种时不我待的感觉， 我在前几年的微博里也多有流露， 然而却是年过四十才有的， 跟阿西莫夫相比是悟得晚了……
当然， 我小学作文里就写过 “光阴如梭” 一类的话， 但那只是有口无心的套话 (知道老师喜欢)，
阿西莫夫这句话是私信里的， 当为实感。
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早年读《三国演义》， 印象极深的一处文字是吕布败亡前酒色过度， 一日取镜自照时吃惊道： “吾失形矣”。
最近心血来潮， 重查这句话， 却发现原话居然是 “吾被酒色伤矣”。 但 “吾失形矣” 根本不是我的词汇，
怎会无中生有？ 于是用 Google 搜， 发现只有吴太夫人对孙策说过 “儿失形矣”。 但那个情节我毫无印象，
难道会在脑子里改了一字移到吕布头上？ 真是既吃惊又费解。
我读的《三国演义》是从哥大的东亚图书馆借的， 还记得版本， 哪天路过再去看看…… 这事儿太蹊跷，
而且一个不属于我的词汇， 貌似从一个我已毫无印象的地方移植来， 这样的记忆混淆也太可怕。
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「新的真理常常令人不快， 尤其是对拥有权力的人； 然而， 在罄竹难书的残酷和偏执之中，
它是我们这个聪明而无常的物种最重要的成就。」——罗素
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宗教批评常被视为刻薄。 对此， 理查德·道金斯在《The God Delusion》一书的平装本序言中作了精彩回应。
他首先从伦敦报章上援引了若干刻薄的餐饮批评， 然后表示， 在其他领域中，
刻薄往往是人们喜闻乐见的诙谐和敏锐， 唯独在宗教批评上， 就连清晰性也被视为刻薄，
因为人们已习惯了宗教有不受批评的特权。
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一直忘了说一下， 我是不看 @ 的 (因此若哪位曾经 @ 过我而石沉大海， 别见怪， 非是不理， 而是未见也)，
因为绝大多数 @ 是转发， 而非特意 @ 我， 真正的 @ 犹如海底的小针， 实在费不起那时间去找。
如果有谁知道怎样能直接看到真正的 @， 请告诉我， 否则因费时之故， 我只能继续不看 @。
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读完了朱天心《三十三年夢》中有关胡兰成的章节 (文笔和视角都很独特， 值得一读)。
再次感慨胡兰成此人的魅力非同小可 (在台、 日两地皆有极贴心的弟子， 去世后诸弟子皆痛哭)。
朱天心的父亲朱西宁曾顶着与朋友绝交的压力接济过胡， 胡去世后， 他赴日扫墓，
胡的日本友人及弟子皆行九十度鞠躬礼感谢他。
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我发现， 除了那句恶名昭著的 “大家知道， 广义相对论的场方程……”， 我书里最让人血压升高的句型是
“请自行证明一下……”， 为此没少挨砖。 其实这么写是因为——
小时候读科普的我， 一度像只小小鸟， 等着一勺勺的喂食， 勺一停就不知所措。 后来知道，
勺旁其实也有食物， 只是我不知。 如今自己写科普， 之所以添上那些挨砖的话， 非是好为人师
(虽已老到了在特定读者面前充老师也不过分的岁数)， 而只是想传递一条信息：
有些东西——确切说就是这些东西——是比其他东西更容易证明的。
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【小闲事】 早晨， 将车开至车行年检， 却将手机忘在了家里。 这年头没手机跟没手差不多， 于是让车行送我回家取了
(客人想去十英里以内的任何地方车行都免费接送， 不过我还是第一次用这服务)，
然后沿花树掩映的小路散步至附近图书馆小坐。 一切都很方便惬意， 不过若是检出些需要更换部件的问题，
几百块钱一眨眼就得撒出去……
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在早年从 Reid 的《希尔伯特》一书得来的印象中， 被视为哥廷根的 “王” 甚至 “神”
的克莱因是威严甚至有些刻板的。 然而读克莱因的《数学在 19 世纪的发展》的印象却相当不同，
不仅一点也不刻板， 文笔更是生动到了华丽的程度——别说作为专著， 就是跟科普比， 也毫不逊色。
堪称理性与感性交融的典范。
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慕容复在《天龙八部》中后来成了半个反角， 不过此人放着一个通晓天下武功，
不是秘籍胜似秘籍的绝色表妹在身边， 却 “不愿假装，更不愿借她之光” (第三十四回语)，
在金庸笔下的武林人物中堪称难得。
有时候觉得， 慕容复跟《连城诀》中的花铁干有些相似： 若无重大挫折， 两人原本都是走
“高大上” 路子的 (两人皆名重武林， 慕容复若复国， 以他的杂欲不多， 大约不至于成昏君；
花铁干则可顶大侠之誉终老)， 然而重大挫折将性格里的另一面逼了出来， 如同陀螺之突然翻转。
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“直男癌” 是这些年网上所见术语中最狠的一个， 有一种咒得死人的大威力。 这当然也是非常正义的术语，
因为 “直男癌” 确实该死——不仅该死， 而且该以找不到另一半的方式断子绝孙地去死。 然而怕只怕有足够多的另一半是
“刀子嘴豆腐心”， 见到除 “癌” 之外还有钱的 “直男癌”， 便忘掉了咒语……
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#百字科普# 证明 e = ∑1/n! 不是有理数：假设 e 为有理数 M/N (易证 e 不是整数， 故 N > 1)， 则 N!e 为整数。
然而由 e = ∑1/n! 可知 N!e 的前 N+1 项为整数， 其余则为 1/(N+1) + 1/(N+1)(N+2) + ……
< 1/(N+1) + 1/(N+1)2 + …… = 1/N < 1 不是整数。 故 N!e 也不是整数， 与 N!e 为整数矛盾。
故 e 不是有理数。
这是著名法国数学家傅立叶 (Joseph Fourier) 的证明。
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看书看得昏昏欲睡， 发条笑话提提神吧： 我很喜欢香港， 若有机会到香港工作或定居会很高兴的，
只是绝不能当警察， 因为不想被称为 “卢 Sir” (loser)——虽然哪怕不到香港当警察也成不了 winner。
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晒晒迄今打过交道的新浪官方帐号： 1. @新手指南， 屡次 “移除粉丝” 却死赖着不走； 2. @新浪新闻，
将自己强行变成我的关注对象； 3. @微博安全中心， 私信让我确认绑定手机， 照办后， 隔几日却仍发来同样私信；
4. @微博小秘书， 把政治烂文私信给我。 四个帐号全带下三滥色彩， 一个例外都没有， 真特色也。
微博上的陌生者来信是首先列为 “未关注人私信”， 回复之后才转为私信的， 这几个帐号的来信却直接就成为私信，
有一种街头混混直接拍人肩膀那样流里流气的 “自来熟”。
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得到跳槽机会往往是员工要挟老板， 为自己谋利的好机会。 看看昔日哥廷根大学的 “员工” 是怎么 “要挟” 老板的：
物理化学家能斯特得到来自慕尼黑的邀请， 趁机 “要挟” 哥廷根大学设立了德国第一个物理化学实验室；
数学家希尔伯特得到来自柏林的邀请， 趁机 “要挟” 哥廷根大学将好友闵科夫斯基挖来。
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「凡有读过一点古书的人都有这一种老手段： 新起的思想， 就是 “异端”， 必须歼灭的， 待到它奋斗之后，
自己站住了， 这才寻出它原来与 “圣教同源”； 外来的事物， 都要 “用夷变夏”， 必须排除的，
但待到这 “夷” 入主中夏， 却考订出来了， 原来连这 “夷” 也还是黄帝的子孙。」——鲁迅
这种把戏西方传教士也玩。 昔日传教士来到中国， 起初想横扫中国本土宗教， 遭强烈反弹后转变策略。
比如利玛窦先是冒充印度和尚， 后又引据中国经典， 力证 “上古黄金时代” 的中国曾拥抱过基督教的基本观念。
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「如果自由还有任何意义的话， 它就意味着讲人们不爱听的话的权利。」——乔治·奥威尔
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广义相对论的 “物质让时空弯曲” 通常只有二维示意图， 最近有人制作了一个漂亮的三维动画， 分享一下。
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理查德·道金斯有一个观点， 或者说期望， 那就是诺贝尔文学奖没有理由只颁给小说家、 诗人或剧作家，
而是也该考虑科学家， 因为 “science is really a proper vehicle of great literature”。 当然，
诺贝尔文学奖若果真考虑科学家， 那么道金斯本人恐怕难逃候选者的身份， 因此常常要技术性地撇清自己。:-)
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一个不无尴尬的事实： 几乎任何时候， 我微博上最火的话题都不是自己的文章， 而是我分享的别人的东西……
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瑞德的《希尔伯特》一书有句话说得很有趣， 那就是第一届鲍耶奖 (Bolyai Prize) 被庞加莱得去，
“提示了一个不受欢迎的事实， 数学世界不是一个以哥廷根为中心的球， 而是个椭球”。——今天的数学世界又像什么呢？
变形虫？ 章鱼？:-)
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如果说奥威尔将政论变成了艺术 (这是他在 “我为什么写作” 一文中提到的写作目标， 且被公认达到了)，
那么鲁迅则是将吵架变成了艺术——没有第二人的吵架文字有如此多的 “金句”， 且仅凭文字的魅力就能让我一读再读。
鲁迅被很多人视为刻薄， 被论敌称为 “刀笔吏”， 然在他游刃有余的文字中却能透出幽默； 反观他的论敌，
虽无刻薄之名， 却常因笔力逊色而露青筋暴起之态， 甚为无趣。
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“公款旅游” (就在家门口啦)， 可惜天不作美……
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“鬼节” 将至， 七岁的儿子问我： 故事里的鬼会不会真有？ 我说那是编的。 他又问： 几百万英里之外呢
(他爱用 “millions of miles away” 代表未知的远方)？ 我说在我们不知道的地方也许有我们不知道的东西，
但那东西恰好跟我们故事里编出来的东西一模一样的可能性是非常非常小的， 对不对？ 他说： 嗯。
多年前跟宗教信徒也说过类似的道理 (在他们以 “科学有不能解释的东西” 为由， 把上帝放到 “几百万英里之外” 时)，
却无济于事。 理查德·道金斯有一次谈到自己的一本面向儿童的书时说过一句 “希望这本书是成年人也能理解的”，
在我看来也是有感于儿童与那种顽愚的成年人的差别。
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牛顿理论提出之初曾在欧洲大陆——尤其是法国——遭到抵制， 抵制者的 “思想武器” 是法国哲学家笛卡尔的哲学。
口舌之争数十年后， 法国科学院终于决定诉诸观测检验。 牛顿理论预言， 地球因自转之故会往赤道方向鼓出；
笛卡尔利用 “纯粹思维” 断言的则是往两极方向鼓出。 检验的结果是笛卡尔落败。
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在政治、 金融等大家都爱议论却连专家也未必比常人甚至骰子更有预测力的软领域里， 很流行 “你的专长是……，
少来谈……” 那样的斥责 (往往只针对自己不待见的观点)。 其实， 哪怕在这种领域里， 议论的价值依然有鲜明分野：
一个受过良好思维训练的人哪怕专长在其他领域， 哪怕说了从预测角度讲是错误的话，
也依然有一定看点——比如看他分析问题的视角， 比如看他对已知现象的概括， 等等； 而一个糨糊脑袋哪怕碰巧说对了话，
也如瞎猫碰到死耗子那样毫无价值。 这种情形， 可名之为 “蠢者恒蠢”。
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多数金庸小说里的武功高低是 “良序关系”， 武功相近是 “等价关系”， 惟《天龙八部》是个异数：
慕容复稍逊于萧峰， 萧峰则稍胜于慕容博、 萧远山、 鸠摩智， 故慕容复至多稍逊于鸠摩智；
然鸠摩智能以一敌六逼天龙寺烧掉剑谱， 天龙寺的保定帝一人便能胜过段延庆，
段延庆又能轻松对付慕容复外加四位家臣……
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家里那位翻出一本旧相册， 里面有一些我小学中学时代的集体照。 我决定玩个游戏，
让她和两位小孩分别在那些集体照里找一找哪个是我。 结果家里那位成绩最佳， 女儿次之，
儿子更次之。 女儿总结道： 因为妈妈认识最年轻时候的爸爸。 家里那位则得意洋洋地发表了雷人的获胜感言：
爸爸就是变成灰， 妈妈也认得。
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最早体验大学生活是 1990 年， 在北大住了几个月。 记得北大有一个巨大的阅览室， 座位排布不构成 “完美晶格”，
不容易发现 “缺陷” (空位)， 粗粗看去总是座无虚席。 有几次不甘心， 来回看几遍， 确实见不着空位，
只得悻悻离去， 心里则不禁暗暗钦佩最后一个找到座位的人， 不是有过人的眼力就是有过人的耐心。:-)
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鲁迅说过： “批评必须坏处说坏， 好处说好， 才于作者有益。” 然而你若被他认定为敌人，
则这么做其实也是徒劳， 因为他也说过： “有些东西， 为要显示他伤害你的时候的公正，
在不相干的地方就称赞你几句， 似乎有赏有罚， 使别人看去， 很像无私。”——从这些话学到的是：
情绪对立时， 说什么都是徒劳。
还可以学到的是： 很多大道理， 很多鸡汤话， 都是既可以正着说也可以反着说的， 不是什么硬道理。
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网友： Illusiwind (发表于 2017-12-07)
个人想法： “概率本身的传播” 不是严谨的说法， 放在科普里还可以， 教材里不应该这么写。
概率只是态的内积的模平方， 如果只说概率的话会少掉很大信息。
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卢昌海 (发表于 2017-12-07)
如我微博中所说， 若让现代作者来写， 多半会把 “概率本身的传播” 换成 “波函数的演化” 或 “状态的演化”。
不过玻恩的表述或许有他的语境， 比如是对圈内人的一种 witty 的表述， 需要听者作出起码的 “脑补”。
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网友： ric (发表于 2017-12-08)
讲个故事：:-)
Kolmogorov 的书《概率论基础》是现代概率论的开山之作。 他的书最开始是出的德文版。
后来译成俄文在苏联出版时， 却遇到些麻烦。 审查员认为， “独立的随机事件”
这个概念违反了辩证唯物主义理论里 “所有事物都是相互联系……” 的论断。 于是 Kolmogorov 被叫去当面对质，
这可不是闹着玩的…… 据说他不假思索地举出了这么一个例子： 某村遇到大旱， 农民没办法，
只好去找神甫想办法。 神甫说， 我们向上帝祷告求雨吧。 于是农民们聚集在教堂祷告……
结果， 祷告刚一开始， 就下起了倾盆大雨。 Kolmogorov 说， 祷告和下雨， 就是独立事件的例子！
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卢昌海 (发表于 2017-12-09)
哈哈， 这个故事好！
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网友： spectroscopy (发表于 2017-12-16)
“如果你生活在朝鲜， 不忠于正恩同志， 也许只能一死了之； 然而对于基督教那位无限 “善良” 的主来说，
如果你不忠于它， 死亡只是无穷折磨的开始。”——这个对比是无效的， 特别是出自无神论者之口。
现实中， 我会毫无犹豫地选择生活在基督教的国家， 而不是朝鲜。
在昌海兄新微薄中看到对川普的批评。 记得以前昌海兄说奥巴马是美国最好的总统 (或者之一)。 我的看法刚好相反。
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卢昌海 (发表于 2017-12-17)
你误读了我这几条微博——不过也不奇怪， 微博只有百来字， 言外之意全凭读者自己体会或基于对我的个人了解来推测。
我在 2016-06-11 的微博中说过： 「物理上有一条不是定理的 “定理”：
所有可以发生的过程一定会发生； 微博上也可引进一条类似的 “定理”： 所有可被曲解的意思一定会被曲解。」
先说说奥巴马和特朗普。 对于奥巴马——或者对于任何美国总统， 我从未表示过认为其是 “好总统” 的看法。
所谓 “好总统”， 应该是因为他的缘故使国家在各方面取得进步的总统， 我对美国当代的任何总统都没有这种评价，
反过来说， 也不认为哪位美国当代总统——包括特朗普——是这种意义上的 “坏总统”。 之所以从不作这种评价，
一方面固然是对总统任期内美国的好坏不易判断， 更主要的是无法在美国的好坏与总统之间建立足够有效的因果关联。
这一点我在其他微博中其实有所涉及。 比如在 2017-07-28 的微博中说过
「在一个 (非极权的) 国家的体系成型之后， 包括总统在内那些地位最尊崇的高官本质上是一群代表国家陪其同类喝酒吃饭的人」；
又比如在最早评论特朗普的微博之一， 2016-07-23 的微博中说过
「一向觉得美国的政治惯性很大， 争奇斗艳的政纲一入白宫就会消失大半 (中美关系就是例子， 候选人立场千差万别，
实际关系仅小有涨落)」。 因为这两条， 我一般不谈 “好总统” 和 “坏总统”， 不认为奥巴马是 “好总统”，
也不认为特朗普是 “坏总统”。
那么我谈的是什么呢？ 只是对这个人作为一个人——或者说作为一个对美国乃至世界年轻一代有很大示范作用的人——的欣赏与否。
从这个意义上讲， 我欣赏奥巴马 (“欣赏” 也是我关于奥巴马那条微博——2017-01-11
的微博——的实际用词)， 不欣赏特朗普——后者主要是觉得他应对批评的态度像无赖， 而非针对其政治主张。
至于政治主张， 其实我并不全盘反对特朗普 (事实上我几乎没怎么批评他的政治主张， 倒是曾在
2017-03-01 的微博中对他使用 “激进伊斯兰恐怖主义” 一词表示过支持)，
而且还希望他有机会尝试某些政纲， 因为在我看来民主政治的可贵之处就在于可以纠错， 假如连尝试都没有了，
纠错也就形同虚设了。 不过他的政纲在美国政治的巨大惯性中大都搁浅了。
再说说正恩同志及基督教那位无限 “善良” 的主的对比。 对这一对比， 误解虽然也可以理解， 却让我有些意外，
因为稍有阅读能力也不该将之理解成是对朝鲜和现代基督教国家的对比， 更不该用这种错误解读来反过来说明原始类比为错误。
这条微博只是指出基督教信仰体系中的黑暗面比世俗政治的黑暗面更黑， 这一点之所以值得谈论，
乃是因为很多基督徒迄今仍视《圣经》为字字真理。 现代基督教国家的好处是在实践的选择中已摒弃了《圣经》里最黑暗的部分，
不像朝鲜， 任何人都没有选择的自由。 然而， 这不妨碍我谈论那些起码在名义仍被视为真理的黑暗面。
从某种意义上讲， 只要名义上仍被视为真理， 就增大了其在未来卷土重来的机会。
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网友： spectroscopy (发表于 2017-12-18)
在你的解释框架之下， 我是完全不欣赏奥巴马的。 对川普， 目前谈不上欣赏， 还有待观察，
毕竟他上台时间还不长。 美国近代的总统里面， 我是欣赏里根的。
美国政治和其他国家政治一样， 都有惯性， 但我不同意 「在一个国家的体系成型之后，
包括总统在内那些地位最尊崇的高官本质上是一群代表国家陪其同类喝酒吃饭的人」。
关于正恩同志及基督教， “这条微博只是指出基督教信仰体系中的黑暗面比世俗政治的黑暗面更黑”。
这个具体的信仰体系中的黑暗， 即地狱中的折磨， 是虚幻的。 它与这个具体的世俗政治的黑暗，
即朝鲜的真实的人间地狱， 有怎样的可比性？ 我更看重 “实践的选择”。 若要批评， 我会更多批评实践中的黑暗。
伊斯兰教 “实践的选择” 就很黑暗。
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卢昌海 (发表于 2017-12-18)
微博是我的个人随感， 你我观点不同、 判断相异很正常。